2017新人教版七年级数学上册全册教学.ppt

人教版七年级数学上册 全册课件（1）,第一章 有理数,知识回顾,问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？,自然数：0、1、2、3,分数（小数）：1/2、0.36、5%,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 .,观察章前图再讨论问题： 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？ 2、凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？ 3、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字.,生活再现,问题背景,1、天气预报2005年3月某天北京的温度为-33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,-3 3 ,2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,问题背景,3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5，(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,问题背景,第一课时,1.1正数与负数,这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,概念引入,我们把以前学过的数大于零叫做 正数.有时在正数前面也加上“+”（正）号. 如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略. 我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数.如、.、-2/3,概念引入,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号. “”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”.“”号可以省略.,练习,1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： 、4/3、.5、998、,解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数,（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m，,（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量.如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量.,怎样理解具有相反意义的量,（3） 0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界.0具有确定的含义.,说明,在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量.收入300元和支出200元，零上6和零下4，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.,对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的.,怎样理解具有相反意义的量,1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 . 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m. 3.月球表面的白天平均温度是零上126，记作 ，夜间平均温度是零下150，记作 .,用正负数表示相反意义的量,向西走60m,-3,+126,-150,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界.,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,8844,-155,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155,解释图中的正数和负数的含义,10表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5.,它们以什么为基准？,0只表示没有吗？,1.空罐中的金币数量； 2.温度中的0； 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.身高比较的基准； 6.正数和负数的界点； 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义，是正负数的基准.,3、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为 .,探究活动,2、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？,作业,书面作业：课本P5第1、2、3、4、5题,数学活动 1. 收集更多的正负数的生活实例 2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）,下课,第二课时,1.1正数与负数,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界.,知识回顾,1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为 . 2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？,思考 并回答：,3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示,5.你认为负数的引入有什么作用？,6.向东走200米，记为+200，那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示,可以表示具有相反意义的量了.,说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.即负数表示向指定方向的相反方向变化.,知识回顾,例1：一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,解: 这个月小明体重增长2kg，,小华体重增长1kg，,小强体重增长0kg.,例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：,美国 6.4%，,德国 1.3%，,法国 2.4%，,英国3.5%，,意大利 0.2%，,中国 7.5%.,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,增长6.4，就是减少6.4,既没有增加又没有减少的情况下增长率为0,引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.,本题小结,在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量 具有_ 的意义.,相反,19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88. （1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；,解：中国866，印度72，韩国130， 新西兰434，泰国3294，孟加拉88.,解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.,（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？,下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ） A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为195200万美元，该公司亏损额为195200万美元. B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米. C、如果收入增加18元记作18元，那么50元表示支出减少50元. D、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4.,探究活动,阅读与思考,阅读教科书用正负数表示加工允许误差 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格？ 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例.,探究活动,由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为3003（），它表示该直径的正常尺寸应在298302之间.,娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？,抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的,1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表.（单位：g）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超标准的质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：,如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？,202cm,205cm,206cm,206.5cm,205.5cm,203.5cm,204.5cm,1.如果收入15元记作15元，那么支出20元记作 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，1190米的意义是 . 3.若下降8米记作8米，那么12米表示 ，不升不降记作 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元） 则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .,随堂练习,摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录，问:哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？,探究活动,正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负.,1.2.1有理数,复习与回顾：,上一节课我们讲了些什么内容？,1，正数和负数. 2，0既不是正数，也不是负数. 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量. 4，“0”所表示的意思. 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；,温故知新：,1，(2005年 吉林)如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，应记为_.,-1.5mm,2，粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；,3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？,甲：2千克,乙：-1千克,丙：-0.2千克,D,回想一下，我们学过那些数？,你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？,活动1,课前导入,小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15，最低气温达到-12，平均气温是0 ，这里面的数是什么数？,15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数,分数,0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？,0.1等都可以化为分数：,思考,新课讲解,我们学过的数有什么？,正整数：如1，2，3，；,零：0；,负整数：如1，2，3，；,正分数：如,负分数：如,正整数、零、负整数统称为整数.,正分数、负分数统称为分数.,整数和分数统称为有理数.,有理数可以分为：,有理数,_,_,_,_,_,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,质疑空间,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？,探究总结,两个整数的比（如 ）都可以化成 有限小数或无限循环小数. 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数.,有理数分类的几点注意：,1，如 能约分成整数的数_ (填“能”或“不能”)算做分数；,不能,2，无限不循环小数不是有理数；(无理数),3，整数中除了正整数和负整数，还有_.,0,有理数还有其他的分类方法吗？,有理数,_,_,_,有理数还可以分为：,_,_,_,_,正有理数,0,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,注意：正数和正有理数是不同的，例如： 就是正数，但 不是正有理数；,所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合.,知识拓展,想一想,什么是整数集合、分数集合、有理数集合？,任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证.,活动2,知识应用,把下列各数填入相应的集合内.,127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89,正数集合,负数集合,整数集合,分数集合,2008,10.1,0.67,-3.1416,-85,-0.23456,-89,127,10%,0,2008,-89,127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： ； 非负有理数集合： ； 有理数集合： ；,注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 大于0是正数不是正有理数.,2、,以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗 ？,有理数,正有理数,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,有 理 数,正数,整数,分数,负数,零,不能忘了零哦！,分类要有标准哦！,负整数集合是（ ）,A、有理数集合中去掉分数和零,B、整数集合中去掉正整数和零,C、整数集合中去掉正整数,D、有理数集合中去掉正数和零,B,下列关于零的说法，正确的有 （ ）,0是最小的正整数 0是最小的有理数 0不是负数 0既是非正数也是非负数,B,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,下列说法中，正确的个数是（ ）,（1）、有理数不是整数就是分数,C,（2）、有理数不是正数就是负数,（3）、一个整数不是正的，就是负的,（4）、一个分数不是正的，就是负的,A、4,B、3,C、2,D、1,（1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ）,判 断,填空： （1）既是分数又是负数的数是_； （2）非负数包括_和_； （3）非正数包括_和_； （4）非负整数包括_和_；又称为_； （5）非负分数包括_和_； （6）非正分数包括_和_； （7）最小的正整数是_，最大的负整数是_，所有大于-4的负整数有 _，不大于3的非负整数有 _.,负分数,正数,0,0,负数,自然数,正整数,0,整数,正分数,整数,负分数,1,-1,-1，-2，-3,0，1，2，3,如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？,答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.,探 究,小结：这节课我们学到了什么？,1，什么是有理数？ 2，有理数的分类： （1）按整数与分数划分； （2）按正，0，负划分；,3，如何理解非正数和非负数等？,进步往往从归纳反思开始！,5， 数学方法：分类思想,4，学会观察一列数字之间的规律；,1.2.2 数轴,数形结合,数学是研究数和形的学科.表面看来，数和形好似两码事，其实，在数学里数和形是密切联系的.我们常常用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路.这种数与形之间的相互应用，是一种重要的数学思想. 运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系，那么，如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好的工具数轴.,那么，什么叫做数轴？怎样画一条正确的数轴？如何用数轴上的点表示数的呢？,整理: www.gd-,你能解读吗 古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？,秤杆,温度计,温度计,尺,你会读温度计吗？,(1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？ (2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？,观察下列图形，指出哪条直线画得正确，其余错在哪里？,1,火眼金睛,0,3 2 1 1 2 3,1、什么是数轴？,原点,正方向,单位长度,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.,2、注意事项： （1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度.,0,3 2 1 1 2 3,议一议：怎样画数轴？, 在数轴上标出1、2、3、1、2、3等各点., 画直线，定原点., 从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向., 选取适当长度为单位长度.,（1）,（2）,（3）,（4）,想一想：下列各图是数轴吗？说明你的理由.,0,3 2 1 1 2 3,3 2 1 1 2 3 4,3 2 1 1 2 3,0,0,0,3 2 1 1 2 3,1、如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5， 怎样表示.,议一议：,2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？,2,3,.,.,3、你能举出数轴应用实际生活的例子吗？,所有的有理数都可以用数轴上的点表示！,解:,1,5,4,2.5,0,注意: 把点标在线上； 把数标在点的上方， 以便观看.,0,1 2,2 1,例 2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？,D C B A,(4) D点表示1.5,(1)A 点表示2；,(2) B 点表示0.25；,(3)C点表示0.75；,解:,.,.,.,.,归纳,数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度,一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度,右,左,右,左,测量地形高度，如果基准不选在海平面，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是8848米？如果基准选在5000米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？,想一想，议一议,1、数轴的意义：数轴的三要素. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 三要素：原点、正方向、单位长度,2、数轴的画法.,3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.,课堂小结,B,D,3、先画出数轴，再在数轴上表示： 4，2，0，1 ，2，3.5,0,-4 -3 -2 -1,1 2 3 4,再见,相反数,温故知新,规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴.,通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素.,1、数轴的定义,2、数轴的三要素,请观察下列四组数，它们有什么共同特征？,+5 和5 ， - 1.5 和 +1.5,共同点:,只有符号不同.,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.,例1：下列各数的相反数是什么？,解: 的相反数是,的相反数是,的相反数是,的相反数是,的相反数是,一般地，数a 的相反数是-a，a可以是正数，也可以是负数或0.求一个数的相反数即在它前面加一个 “-”号.,-a就是表示数a的相反数.,a的相反数是 .,-a,a,例题尝试,例2：说出下列各式的意义并化简符号. （1）-（+3） （2）-（-4）,解 （1） -（+3）表示+3的相反数 所以 -（+3）=-3 （2）-（-4）表示-4的相反数 所以-（-4）=4,例题尝试,（3）-（-2） （4）+-（+5） （5）-（-6）（共n个负号）,例3：说出下列各式的意义并化简符号.,化简的规律是：一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负,例题尝试,画数轴，并表示出下列各对相反数所在的点. - 6 和 6 1.5 和 - 1.5,观察这两对点，每对点各有什么相同和不同.,互为相反数的两个数在数轴上的特点:,与原点的距离相等.,位于原点的两旁.,互为相反数的两个数在数轴上的特点是:,位于原点的两侧，且与原点的距离相等.,1、,(1) 正数的相反数一定是_数； (2) 负数的相反数一定是_数； (3) _的相反数是它本身.,负,正,0,随堂练习,2、判断题 (1) 符号不同的两数叫做相反数（ ） (2) 0的相反数是它本身.（ ） (3) a的相反数-a一定是负数.（ ）,难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！,设a表示一个数，-a一定是负数吗？,思考：,试试写出-5的相反数.,概括,正数的相反数小于本身 负数的相反数大于本身 零的相反数等于本身,(3) 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等；,(1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；,(2) 相反数成对出现；,(4) 符号的化简.,课堂小结,1.2.4 绝对值,一、创设情境，导入新课,它们行驶的路线相同吗？,他们行驶的远近相同吗？,一、创设情境，导入新课,1、它们行驶的远近相同，即它们距离原点的距离相同，由此自然而然地引出课题：绝对值 由于学生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词，所以我利用数轴直接给出绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，（absolute value）这个定义学生接受起来比较容易. 2、在与学生一起理解了绝对值的定义后，我再次提出问题：如何由文字语言向数学符号语言的转化，即如何简单地标记绝对值，而不用汉字？在此不用提问学生，我采取自问自答形式给出绝对值的记法.记作a,二、强化定义，揭示内涵,为进一步强化概念，在对绝对值有了正确认识的基础上，我让学生写出下列各数的绝对值； 6， -8， -3.9， 5/2， 100， 0.,可以请学生起立回答.我就学生的回答情况给出评价，如“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；并再次强调绝对值的定义.,二、强化定义，揭示内涵,在完成上面的练习后，我又提出问题：一个数的绝对值与这个数有什么关系？启发学生可以联系刚才所做的练习，从实际的例子来发现规律，并总结规律.这一环节完全是由学生总结并给出文字表述 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.,三、综合运用，深入理解,学生对绝对值有了一定认识后，我安排了九道不同层次的习题让学生思考.特别注重对于不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情.,三、综合运用，深入理解,（1）下列判断错误的是( ) A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数 C任何数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数,（2）绝对值是4的实数是（ ） A 4 B 4 C-4 D2,（3）已知，（1m)2+ n+2=0，则m+n的值为( ) A -1 B -3 C 3 D不确定,四、激荡思维，突破难点,通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的能力. 这时我开始突破难点，为了易于突破难点，我为学生搭建了一个平台：,a一定表示一个正数吗？ 通过讨论由师生共同得到：a可以是正数，负 数和0.,做一做,写出下列各数的绝对值：,解：,议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0，即 |0|0,而原点到原点的距离是0,因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 . (2)|5|5|. (3)|0.3|0.3|. (4)|3|0. (5)|1.4|0. (6)有理数的绝对值一定是正数. (7)若ab，则|a|b|. (8)若|a|b|，则ab. (9)若|a|a，则a必为负数. (10)互为相反数的两个数的绝对值相等.,课堂小结,1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2、 3、(1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,1.3.1 有理数的加法,活动,问题1：“我从学校出发沿某条路向东走 a米，再继续向东走b米，那么两次我一 共向东走了多少米？,问题2：既然 均是有理数，它们 可能是正数，也可能是负数或者零 同学思考一下： 的符号可能有几 种情况？,同为正数; 同为负数; 一个正数一个负数; 加数中有一个是0.,问题3：请你分别把a、b赋予不同情况 的有理数，然后进行加法运算，你会有 什么样的结论？ 你能发现有理数的加法法则吗？,探 究,情况1：a、b同为正数， 设a20，b15,即：（+20）+（+15）=+35,情况2：a、b同为负数， 设a20，b15,即：,情况3：a、b一正一负，不防设 设a20，b15,即：,情况4：a、b有一个数为0，不防设 设a0，b15,即：,有理数加法法则,1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2异号两数相加时： （1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0； 3一个数与0的和仍得这个数.,巩固练习,（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ,计算：,归纳：进行加法运算时首先判断关系、 其次确定符号、最后计算绝对值,问题4 计算下列各题,问题5 解决下列问题,体验1：请你任意取两个有理数（至少有 一个是负数），填入下列和中，比较 它们的运算结果，你能发现什么？, ,归纳： 小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立.,体验2：请你任意取三个有理数（至少有一个是 负数），填入下列、和中，比较它们的 运算结果，你能发现什么？,问题5 解决下列问题,（） （）,小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立， 即：abba，（ab）ca（bc）,问题6 解决下列问题,4.1(2)3(4)2005(2006),问题解答 （1）17； （2）1； （3）5 ； （4）1003,问题6 解决下列问题,工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表 （单位：千克）,已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量 的误差总量是多少千克？,列出误差表（单位：千克）,实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和-25.,一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假 定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程 记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）： 8，7，3，9，6，-4，10. （1） 乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边； （2） 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离,问题6 解决下列问题,解答 （1）8+73+96-4+10=5,所以在出发点 的北边； （2）|8|+7+|3|+|9|+|6|+|-4|+10=47； 所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米,问题6 解决下列问题,一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：8，7，3，9，6，-4，10.,小结： 1.加法法则（主要是异号两数相加）； 2.加法运算律 作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题,小结和作业,有理数的减法,人教版七年级数学上册,25,问题1：温差是指最高气温减最低气温.下图是某地冬季某天的气温， (25),（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温 差吗？_,7,7,5-(-2)=7,（2）你还能从温度计上看出5比 2高_吗？,（3）请列式求该天该地的温差？,7,列成算式为:_,（4）通过观察温度计，你认为比1 低4的温度存在吗？,存在.是_.,14 = 3,生活中需要用到如上：正数与负数、小数减大数等减法运算.,3,3,被减数减数差,差减数被减数,要计算5(2)差,就是要求一个差 x，使得 x 与减数2相加得被减数5.,因为_(2)5,所以差 x 应该是7，即,5(2)7,我们还知道 (2),由有 5(2)5(2),探究一：,5(2) = ？,7,5,7,5(2)5(2),这个等式能说明什么？,说明减2相当于加2,0(2) = ？,(1)(2) = ？,要计算0(2)差,就是要求一个差x，使得x与减数2相加得被减数0.,因为_(2)0,所以差x应该是2，即,0(2)2,我们还知道 (2),由有 0(2)0(2),0(2) = ？,2,0,2,要计算(1)(2)差,就是要求一个差x，使得x与减数2相加得被减数1.,因为_(2)1,所以差x应该是1，即,(1)(2)1,我们还知道 (2),由有 (1)(2)(1)(2),(1)(2) = ？,1,(1),1,5(2)5(2),0(2)0(2),(1)(2)(1)(2),这个等式能说明: 减2相当于加_.,2,减法,加法,转 化,减去一个数，等于 加上这个数的相反数.,a b = a(b),(有理数减法法则),通过探究，你能概括出减法的计算法则吗？,减法转化为加法,减数改变为它的相反数,例1，计算： (3)(5) (2) 07 (3) 7.2(4.8) (4) (3 )5,=2,=-7,=10,(-3)+(+5),解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,0+(-7),7.2+(+4.8),(-3 )+(-5 ),输入,输出,9,7,4,0,3,8,（ 0 ）,（9）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,例2，把图中的每一个输入数减去9，将所得的输出数填在括号内：,2,17,12,9,5,2、求比3 低6 的温度.,练习： 1、求比2低8 的温度.,2-8=2+(-8)=-6 ,-3-6=(-3)+(-6)=-9 ,392,392,死海,3、如图，世界上最高峰是珠穆朗玛峰，陆上最低处是死海（位于亚洲西部的一个湖泊）求两处高度相差多少？,8848-(-392),=9240(米),=8848+(+392),答:两处高度差为9240米.,4、选择题： （1）较小的数减去较大的数，所得的数一定是（ ） A 0 B 正数 C 负数 D 0或负数,（2）下列说法正确的是（ ） A 减去一个 负数，差一定大于被减数； B 减去一个正数，差不一定小于被减数； C 0 减去任何数，差都是负数； D 两个数之差一定小于被减数；,C,A,（3）下列说法正确的是（ ） A 减去一个数，等于加上这个数； B 有理数的减法中，被减数不一定比减数大； C 0 减去一个数 ，仍得 这个数； D 两个相反数相减得 0 ；,（4）差是-5，被减数是-2，则减数为（ ） A -7 B -3 C 3 D -7,B,C,探究二：,计算： （-20）+（+3）+（+5）-（+7） 解：（-20）+（+3）+（+5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） =（-20）+（-7）+（+5）+（+3） =（-27）+（+8） =-19.,这里使用了哪些运算律？,归纳：,引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b - c= a + b +（-c）,探究三：,在数轴上，点A，B分别表示a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下A，B之间的距离： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6. 你能发现A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？与同学讨论你的想法.,1、有理数减法的意义,2、有理数的减法法则,小结,3、有理数的减法的运算步骤,注意点:,1、被减数与减数的位置不能互换,2、减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆.,3、不存在“不够减”的问题（可用作差法比较两个有理数的大小),1.4 有理数的乘除法（第1课时） 1.4.1 有理数的乘法（1）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,课件说明,本节课学习有理数的乘法法则和简单应用 学习目标： 理解数的范围扩充了负数后乘法法则规定的合 理性 学习重点：掌握有理数乘法法则的运算步骤,思考1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 339 326 313 300 上述算式有什么规律？ 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 3(1)3 3(2)6 3(3)9,思考2 观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？ 339 236 133 030 上述算式有什么规律？ 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 (1)33 (2)36 (3)39,从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积,思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？ (3)39 (3)26 (3)13 (3)00 上述算式有什么规律？ 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？ (3)(1)3 (3)(2)6 (3)(3)9,归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积,有理数乘法法则：,两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0.,阅读，填空：,同号两数相乘,=( ) 得正,， 把绝对值相乘,=15.,所以,（2）,_,( )，_,， _,所以,（1）,异号两数相乘,得负,-28,把绝对值相乘,思考：通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？,两个有理数相乘，先确定积的_， 再确定积的_,有理数乘法的步骤：,符号,绝对值,基础训练，巩固应用,2填写下表：,例1 计算,(2),(3),(1),一个数同1,相乘，结果是原数，一个数同1,相乘，得原数的相反数,例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为6 C，攀登3 km后，气温有 什么变化？,计算：,观察两式有什么特点？,乘积是1的两个数互为倒数,思考：数,的倒数是什么？,(1),；(2),课后作业：,1.习题1.4复习巩固第1，2，3题,2写出下列各数的倒数,3观察并讨论：,（1）,0有没有倒数？,（2）一个数的倒数等于它本身，那么这个 数是_,1.4 有理数的乘除法（第1课时） 1.4.1 有理数乘法（2）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,1.4.2 有理数的除法,课件说明,本节课学习多个有理数的乘法运算，及乘法交换律、结合律、分配律 学习目标：理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用乘法运算律进行简便计算 学习重点：能熟练掌握多个有理数的乘法运算,问题1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？,，,，,，,思考：几个不是0,的数相乘，积的符号,与负因数的个数之间有什么关系？,归纳：,几个不是0的数相乘，负因数的个数是_ 时，积是正数；负因数的个数是_时，积 是负数,偶数,奇数,几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_,问题2 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由,0,问题3 计算：,(2),(1),问题4 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现,(2),(3),(4),(1),一般地，有理数乘法中，两个数相乘，,乘法交换律：,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者,乘法结合律：,交换因数的位置，积相等,先把后两个数相乘，积相等,，,即,在上述运算过程中，你得到什么规律呢？,一般地，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,分配律：,问题5 阅读，并思考：,问题6 用两种方法计算:,思考： 比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？ 解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？,通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？,小结与归纳,课后作业,习题1.4复习巩固第7题(1)(2)(3)； 习题1.4复习巩固第8题(4)； 习题1.4复习巩固第14题,下节课我们继续学习！再见,1.4.2 有理数的除法,有理数的除法法则,计算 （27）（9） （3.2）0.08,思考：0可以做除数吗？,两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数，都得 .,正,负,除,0,第一步确定商的符号； 第二步绝对值相除.,怎样计算8（-4）呢？,因为（-2）（-4）=8,8（-4）=,8（ ）=,-2,换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a 0)可以转化为乘 .,-2,有理数的除法法则,除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.,有理数除法法则的另一种说法：,也可以表示成： a b = a (b0),两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数，都得 .,正,负,除,0,对比记忆,有理数的减法法则,减去一个数，等于加这个数的相反数.,a - b = a + (-b),减数变为相反数作加数,减号变加号,有理数的除法法则,除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.,a b = a (b0),例 1 计算： （1）（-36）9 （2）( ) ( ),解：（1）（-36）9,= -（369）,= -4,（2）（ ）（ ）,=（ ）（ ）,=,1、抢答： （1）（-18）6； （2）（-63）（-7）； （3）1（-9）； （4） 0（-8）. 2、a、b为有理数，若 =0，则（ ） A、b=0且a0； B、b=0； C、a=0且b=0； D、a=0且b0 3、若a、b互为相反数且ab，则 = ，ab= .,-3,0,9,D,-1,0,例2 化简下列分数，你能从中发现什么？,归纳： 化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再进行除法运算,例3 :计算 （1）,解,(2),例4：计算：,（1）-8+4（-2） （2）（-7）（-5）-90（-15） 解（1）-8+4（-2） （2）（-7）（-5）-90（-15） =-8+4（-2） =35-（-6） =-8+（-2） =35+6 =-10 =41,在有理数加减乘除混合运算时，若没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，若有括号则遵循“先计算小括号括号内的、再计算中括号内的、在计算大括号”的顺序进行计算,问题 计算下列各题,例5：某公司去年13月份平均每月亏损1.5万元46月份平均每月盈利2万元，710月份平均每月盈利1.7万元，1112月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？,你认为哪些是有用的信息？,例5：某公司去年13月份平均每月亏损1.5万元46月份平均每月盈利2万元，710月份平均每月盈利1.7万元，1112月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？,解：记盈利为正数，亏损为负数，公司去年 全年盈亏额（单位：万元）为： （1.5）3231.74（2.3）2 3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.,我们的收获,1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方,义务教育教科书 数学 七年级 上册,课件说明,本节课学习有理数乘方的意义，乘方运算 学习目标： 利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算 学习重点： 有理数乘方的表示方法及运算,做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？,2,4,8,16,32,2,222,2222,22222,22,如果对折n次，那么纸的层数是_.,2n,一般地，n个相同的因数a相乘，即,求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.,，记作 ，读作,a的n次方.,底数,指数,幂,幂,例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：,(1) (4)3； (2) (2)4； (3) 07； (4) ,(2) (2)4 =(2)(2)(2)(2)=16；,(3) 07 =0000 000=0；,计算：102 ， 103 ， 104.,答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.,探究,(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来这也是辨认底数的方法； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来,由上题中,你有什么发现？,和,你能迅速判断下列各幂的正负吗？,用一用,你能用计算器计算 和 吗？,我们学习了哪些运算？,加法、减法、乘法、除法、乘方,一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.,问:算式含有哪几种运算？,看一看，想一想，说一说,第一级运算,第三级运算,第二级运算,一题多解：,解法一:原式,解法二:原式,哪种更简便？,计算：,议一议，说一说：,？,？,？,观察下列三行数，你能提出哪些问题？ 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， ,第行,第行,（1）第行数按什么规律排列？ （2）第行数与第行数分别有什么关系？,解：,(1),(2),观察下列三行数，你能提出哪些问题？ 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， ,（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.,解：,(3),辨析:,解:原式,正确解法:,解:原式,不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据,（1）(2)51 ；（2）(2)50；（3）250； （4）251； （5）02 012 ； （6）12 013,议一议,归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1,(4) ；( ),判断：(对的画“”，错的画“”.),(1) 32 = 32 = 6；( ),(2) (2)3 (3)2； ( ),(3) 32 = (3)2；( ),(5) . ( ),32 = 33=9,(2)38；(3)2=9,32 =9； (3)2=9,24=2222=16,（2）,（1）,（3）,（4）,（5）,1.教科书习题1.5复习巩固第1，3题； 2.补充题,课后作业,下节课我们继续学