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1 选择固定参数研究齿轮牙侧面的设计规则 摘要： 科学技术和生产的发展对齿轮传动有了更高的 要 求 ， 影响齿轮的动态性能的 关键 因素是齿轮牙 的 侧面 啮合形式 。为了提高齿轮的传动性能 ， 一种新的被称着为 齿轮在19世纪发明出来。然而 ， 对于这种特殊的齿轮还有很多理论和实践 上 的 未知 问题等待解决。 本文进一步研究这种新型齿轮的设计准则 并 运用数学推理的方法对齿 轮 牙侧面 进行了分析 。通过 对齿轮 牙 侧面 啮合形式 的影响 参数 的 讨论 ， 说明了 这种 轮的 参数选择的 合理性 ， 发展和 加强了 系 。这种对参数等的研究 最终是为了能够发明出现代耐久的传动产品。 关键词： 基本参数 设计原理 详细概括 齿轮牙的侧面 1介绍 为了提高齿轮的传动性能和满足一些特殊的要求，一种新的齿轮应运而生；他被命名为“ 增加一些优异的性能和渐开线齿轮 另外拥有以上两种类型齿轮的优点的新型齿轮还有一些别的特殊的优点 续的凸面联络被执行从它的齿根高对它的补充 ,那里被确定的安全相对弯曲有很多点。这里这种点被叫着零位点（ 多的出现在（ 在 轮期间的滤网过程可能导致一 个滑动系数 , 并且滤网传输表现成为相应地几乎滚动的摩擦。因而这种新型的齿轮有许多好处，譬如更高的传动强度、寿命长而且比标准断开线齿轮有更大的传输比率。实验性结果表示 , 给一定数量的（ 在二个捕捉的 轮之间 , 3 倍的传动疲劳强度和 的抗弯疲劳强度远远比那些标准断开线齿轮承受能力大。而且 , 最小的牙数可达到 3个这是那些标准断开线齿轮没法比的。 这种被认为新型的 轮还有很多未被解决的问题。计算机数字控制(技术的发展必然被用来研究更高效率的方法来发展这种新型齿轮。因 此进一步提高研究这种齿轮的宽度和实际应用的加速度显的很重要。本文有信心在这个新时代里把齿轮滤网理论和应用取得历史性的突破。 2齿牙侧面的设计原则 （ 译文 ） 2 根据齿轮滤网和制造业理论 , 为了简化问题分析 , 从齿轮的基本的机架开始入手来研究。让我们首先从讨论 轮的基本机架开始。图 1 显示 架的设计原则的划分和断开线曲线。在图一中 表 架的节线。选择点 1O 是为了形成角 0 1 1n 0。 的交叉点 线 1， 得 1 0 1 延长 10 1O 使得两个基圆的切线相交到 1O ，1O 和幅线相交于 1G 两个圆的交点 1O 和节线 n ，两个圆的交点 2O n 。使得 公切线 11O 和 1O ，在有关齿侧面点 0 0 0m ， 1 1 1m 在节线上相交于中心。 不同倍数的回旋包括 形应该被安排为一个适当的顺序。下个渐开弯曲线 心曲度在极端点 等应该是在节线上 , 并且基本的圈子压力半 径的作用变化应该是从 形成的条件为前曲线和后曲线的半径曲度必须是在和点 后同时半径曲度在点 必须是与半径曲度相等的在点 后。图 2 显示渐开线曲线的准确连接的过程。根据上述讨论 ,整体外牙形成。 图 1： 架外形牙的设计原则 图 曲线的准确连接 3 侧牙数学模块 本的 架的数学模块 3 根据上述设计原则 , 每个精确曲线外形的曲率中心应该在机架节线上找出 , 和每点在相对曲度连接的价值不同，在渐开线曲线上的应该是零点。外形牙的设计是关于节线对称的 ,齿根高凹面和凸面是互补的。因而作为 形牙的整体 , 它可以被确切的划分成为四份 , 如图 3 所示 。座标设定如图 4 中所示 , 节线 与交点 根据图 4中的座标设定 , 形成最初的渐开线曲线 图 5所示。 图 3. 架外形牙 图 4. 座标设定 图 5. 最初的渐开线曲线 形成过程 图 6： 轮啮合和基圆 现在 0 0 1 1n n ， 1 1 1 1nn ， 1 1 0 0n n o o 和参数量 0 ， ， 1G 和 0m 作为已知条件。在曲线和渐开线的交点 1s 是 11 ，或者 1 1 1 1 。因此曲率半径和压力角在渐开线的交点 1m 处的关系如下： 1 1 1 1 1 1()G （ 1） 1 0 1 （ 2） 根据几何关系我们可以得出以下结论： 4 1 1 1112 c o s c o s 2 ( c o s c o s )t g ( ) s i n s i n s i n s i （ 3） 根据式 1， 2和 3和有关 据曲率半径的形成规则可得到如下关系： 1 1 1 1()m m i G 。当 且 0 0m ，可得出特殊关系式如下： 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )km k k k i G G （ 4） 显然，在任一齿牙侧面的 k 点处压力角的关系如下： 2( ) ( ) ( )()k i （ 5） 当 10 1( s i n s i n ) c o s ( )i 是关系式 5可变为如下： 10111 1( s i n s i n )c o s ( )i n n n （ 6） 根据数学几何关系可得到 10 c o sk m k kx n n （ （ 7） 1 s i nm k 显然根据几何关系可得别的式子如下： 10( c o s )k m k kx n n （ （ 8） 1 s k 10( c o s )k m k kx s n n （ （ 9） 1 k 10 c o sk m k kx s n n （ （ 10） 1 s k 轮的数学模块 5 配合角 1 1 1 2 2 2 图 6 所示，在 轮架和 轮间的精确的啮合关系。这里 1 1 1定位在齿轮架上 1O 是齿轮侧面和节线的交点2 2 2定位在齿轮的啮合处 2O 是齿轮的中心。 为了和理论建立起一致的关系。假如上面的例子中 1 1 1动到 时再改变到 2 2 2一种新型的齿轮模型的关系就产生如下： 2 2 2 2c o s c o s ( s i n ) s i nm k k m k 2 2 2 2c o s c o s ( s i n ) c o sm k k m k （ 11） 在这里理想的正 2 角，只在 4 自身固有参数和它们选择的原因对 轮的影响 除标准渐开线的基本参数外 , 如起始压力角度 、相对压力角度 ,起始基圆半径 等。这些参数的选择对牙侧面渐开线的影响非常大 ,它的结构形式会直接影响力齿轮的传动能力。因此基本参数的选择非常重要。 始压力角的选择和影响 考虑到要设计较高 传动性能的齿轮 ,起始压力角 为 0度。但是最后的计算结果表示 牙侧面加工工具的角度和起始的压力角度是相等的。这样起始压力角度 不能对准零位。比较相对于两倍圆周 们可以推出的起始压力角 越小 ,齿轮越大越容易产生根切。因此起始压力角 应该不仅仅是零 ,但也不能太小，同时，从例 3,4 和 5,可以看出 对 牙方面的影响可以用图 7 来直接描述。显然地，起始压力角度数的增加会引起 架的曲率的增大。如果选择一个较大的齿架，而起始压力角 太小的话。它的齿顶会变的很窄或产生根切现象。因此 牙侧面选较大时，应该选一个较小的起始压力角 ,当 牙侧面选较小时，选一个较大的起始压力角 。 6 通常 ,实践计算经验告诉我们，起始压力角 取 2 度到 12 度， 而且 始压力角 越小。 始基圆半径 根据公式 0 1 s i n ( 0 . 6 ) 在 轮牙的侧面的不同位置有两个参数影响基圆半径 牙齿描绘的不同位置的 轮 : 一个是 一个是起始压力角 i 。图 8 所示的是当给定参数 0和时 侧面的影响。显然地 ,如果 型齿轮牙的侧面曲率将变得越来越小。显而易见，它会随着 此 新型齿架的参数大 时 时当齿架的参数小时 力角的选择和影响 在图 9 中显示参数的变化对齿牙的影响。根据 牙的形成过程，参数越小在 轮的两齿之间形成的 大。根据 的描述相对压力角 k 在 的关系如下： 11s i n ( ) 2 ( c o s c o s )c o s ( ) s i n s i 如式 5和 12,选择比较大的参数相应的参数 k 也 比较大，选择适当的起始压力角和最大压力角，压力角越小 多， 相反地 ,比较小的参数， 取 点的数字将超过 46,000 。在这情形 ,选择一个齿轮模数 m =100, 两个 就是说，在整个 的运动过程中，两个啮合齿轮间在很短的时间内会参数打滑和滚动。 此它的磨损减少了使用寿命就增长了。但是 , 考虑到承载能力的限制，速度的改变、角度的因素等等当切割这种类型的齿轮时必须用 床刀具，相关压力角的选择非常小， 度。 7 图 7： 0对 图 8 ： 图 9 ： 对 轮侧面的影响 择合理参数举例 基于上述对 轮固有参数选择的分析规则，对于不同的零件模型，当它的相对压力角为 时，起始压力角和基圆半径合理的计算结果如下表 1所作的参考。事实上 , 实际的选择应该根据具体切断情况和特殊需求而定。 5 结论 下 面是根据调查结果得出 的结论 ： 1. 通过进一步的深入研究可推出 轮 的二维啮合传动规律。 8 2. 讨论研究了齿轮自身基本参数譬如起始压力角，起始基圆半径和相对压力角以及参数的选择，对 轮牙侧和性能的影响。 3. 通过对 轮理论系统和数学基础的进一步研究建立了现代 术。 牙的特性：它不如常规渐开线齿轮应用广但是它是一种承载能力大，体积小，寿命长的产品 。 6 命名法 0 起始压力角度 i 交点 的压力角 压力角度参数 1s 在交点 s 1 处的 齿轮牙齿侧面的曲率半径 在交点 齿轮牙齿侧面的曲率半径 1m 在交点 齿轮牙齿侧面的曲率半径 0G 起始基圆半径 齿轮牙侧面上点 2 轮啮合转动时和基架 夹角 轮啮合时的基圆和基架 m 齿轮的模型 z 齿数 s 齿厚，这里， i 是任意数
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