直方图ppt课件

13.2直方图,驶向胜利的彼岸,1,1、我们描述数据常用到哪些统计图？,2、条形图、折线图、扇形图各自有什么优点？,复习,2,三种统计图的特点：,复习回顾,你还记得各个统计图的特点吗？,3,条形统计图能清楚地表示出 每个项目的具体数目，便于 各项目进行比较。,条形统计图,4,扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.,扇形统计图,5,折线统计图能清楚地 反映数据的变化情况。,折线统计图,6,下面是小宝调查的七（1）班50位同学喜欢的篮球明星，结果如下：,A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A B A D A A C D B C D A C A C A,A 姚明,C 邓肯,D 巴特尔,B 纳什,7,根据上面结果，你能很快说出最喜欢的篮球明星吗？他的数据表示方式是什么？,A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A A B A D A A C D B C D A C A C A,你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨。,8,方法一 可用如下方式表示 ：,这种表示方式的优点是什么？,说一说,简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少 。,9,方法二 可用如下方式表示 ：,说一说,此种表示方式的优点是什么？,直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.,10,从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，也就是说它们出现的频繁程度不同.所以我们称 某一个对象出现的次数叫频数. 分布在各个小组内的数据的个数 把频数与总次数的比值叫频率.,11,分布在各个小组内的数据的个数,频数,158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156,149x152,152x155,12,分别计算A、B、C、D的频数与频率.,A的频数为 ，A的频率为 . B的频数为 ，B的频率为 . C的频数为 ，C的频率为 . D的频数为 ，D的频率为 .,0.44,22,12,0.24,10,0.2,6,0.12,13,例、为了了解本校七年级男生的身高情况，从其中选60名男生的身高分组情况如下：,请完成图表。,0.1,0.35,6,27,0.45,14,练一练,3,2,0.6,5,1、小刚将一个骰子随意抛了10次。出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4。在这10次中出现频率最高的是 ，“4”出现的频数是 。,2、某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为 ，不满意的频数为 。,15,3、频率不可能取到的数为（ ） A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5,4、某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理。若数据在0.951.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.951.15范围内的人数有（ ） A.600 B.300 C.150 D.30,选一选,D,B,16,例1、抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获 81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，,解（1）列出频数分布表.,20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表,得如下数据（单位：次）：,89，82，81，84， 72，83，77，79，75.,请制作表示上述数据的频数分布直方图.,17,脉博（次）,频数（人）,20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图,(2)画频数分布直方图,18,频数折线图。,19,身高/,说明：在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况，首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图左右相距半个组距选两个点，将所选择的这些用线段依次连接起来，就得频数折线图。,20,画频数分布直方图的步骤：,计算最大值与最小值的差；,决定组距和组数并分组；,列频数分布表；,画频数分布直方图。,归纳,凭经验 反复尝试,分组方法：（注意确定分界点，遵循不重不漏，取低不取高的原则）,21,例1：为了考察某个地区的女生身体发育情况,随机测量其中的70名女生身高,得到如下抽样数据表,22,在例子中我们可以直接获取下列信息： 女生身高的最小值146cm。 女生身高的最大值169cm。 女生身高在146cm 169cm之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要 借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规 律，把信息转化成直观的易理解的形式。,23,分析数据,1、求极差,极差最大值最小值16914623,2、分组,组数= =,3、决定分点,24,4、列频率分布表,25,5、绘制频率分布直方图,26,如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线为本组数据的频率折线图 .,27,问题:为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级 准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛 为此收集到这63名同学的身高(单位：)如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156,选择身高在哪个范围内的学生参加呢？,为了使参赛选手的身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理,28,思考问题：,（1）要挑出身高相差不多的40名同学，你会怎样做？ （2）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？ （3）63名同学的身高在哪个范围内？,29,选择参赛选手的要求是身高比较整齐，为此需要知道： 1. 身高在哪个范围的学生较多？ 2. 在哪个范围的学生较少？ 3. 怎样做可知身高数据的分布情况？,问题2,30,问题中对挑出的40名同学有什么要求？,身高相差不多。,为达要求，需要了解63名学生身高数据的什么情况？,身高数据的分布情况，即哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少。,为了解63名学生身高数据的分布情况，需要分组。,探究,分组是生活中经常做的事情，如对 学生成绩分组研究。,31,探究1,解决这个问题需要哪几个步骤？应注意什么？,32,对数据分组整理的步骤：,计算最大值与最小值的差；,33,1、计算最大值与最小值的差：,最大值是 ，最小值是 。,它们的极差是：172-149=23（厘米）,知道这组数据的变动的范围有多大。,149 172,23（厘米）,极差,172,149,34,1、计算最大值与最小值的差：,最大值是172，最小值是149,它们的差(也称极差)是 172-149=23（厘米）,知道这组数据的变动的范围有多大。,149 172,23（厘米）,对数据分组整理的步骤：,35,2、决定组距与组数：,将这组数据分组，并决定每个 小组的两个端点的距离。,应分8组,决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的组数也越多。,假如数据总数为n 当n50时，则分为5 8组； 当50n100时，则分为8 12 组；,36,2、决定组距与组数：,根据极差选择适当的组距； 根据极差和选择的组距算出组数。,应分8组,组数,组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和所研 究的具体问题来决定，决定组数与组距的一般规律： 数据越多，分得的组数也越多。当数据在100以内时，按照数据的多少，常分为512组。,组距 与,37,2决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.,（最大值最小值）组距,所以要将数据分成8组：149x152，152x155， 170x173这里组数和组距分别是8和3,组数=极值组距,(1) 根据数据的多少决定组数，数据越多，分得的组数越多； 若设数据的总数为n，当n50时，则分为58组； 当50n100时，则分为812组； (2) 一般先确定组距，则组数= ； 注意：无论是否整除，组数向大取整；,组数：分成的组的个数称为组数。,组距：每一组两个端点的差称为组距,38,分组,149x152,152x155,155x158,158x161,161x164,164x167,167x170,170x173,这样分组合理吗？为什么？,39, 146149 149152 152155 155158 158161 161164 164167 167170,149,158,167,它们究竟属于哪一组？,40,3、决定分点：,将数据按3厘米的组距分组时，可以 分成以下8组： 149152，152155，155158，158161， 161164，164167，167170。 170173,149x152 152x155 155x158 158x161 161x164 164x167 167x170 170x173,41,4、列频数分布表：,2,6,12,19,10,8,4,2,63,42,3、列频数分布表：,2,6,12,19,10,8,4,2,63,频数,对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的 数据的个数叫做频数。,43,在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴 表示频率与组距的比值，将分布频率表中各 组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示 ，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。 （在图中，各个长方形的面积等于相应各组 的频率的数值，所有小矩形面积和为1）,44,频数分布直方图,横轴表示身高,纵轴表示频数,每个长方形的高表示对应组的频数,直方图的特点：1、直方图能够显示各组频数分布情况 2、易于显示各组之间频数之间的差别 3、直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙。,等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数,45,画频数分布直方图,频数 （学生数）,身高/,20 15 10 5 0,149 152 155 158 161 164 167 170 173,身高数据的分布情况如何？,长方形越高，该组内的学生越多； 相近长方形的身高数据差别小。,46,4、画频数分布直方图：,身高 (厘米）),小长方形的面积是什么？,-,47,对数据分组整理的步骤：,计算最大值与最小值的差；,决定组距和组数并分组；,列频数分布表；,画频数分布直方图。,归纳,凭经验 反复尝试,分组方法：（注意确定分界点，遵循不重不漏，取低不取高的原则）,48,画频数分布直方图的一般步骤:,(1)计算最大值与最小值的差(极差). 极差: (2)决定组距与组数: 极差/组=_ 数据分成_组. (3)决定分点. (4)列频数分布表. 数出每一组频数 (5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。,49,频数分布表有何优点？,答：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。,频数分布表有何不足之处？,答：原始数据不见了，还不够直观.,50,身高在155x158，158x161， 161x164三个组的人数共有 12+19+10=41（人）， 因此可以从身高在155164cm（不含164cm） 的学生中选40名队员。,解决问题,51,频数分布直方图的局限性： 一个坐标系只能画一张图，不利于进一步研究问题。,频数分布直方图的优点： 能较好地反映一组数据的分布情况。,52,这就是频数 分布折线图, ,学生人数/人,身高/cm,将直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来,即可得到频数分布折线图,146.5,155.5,161.5,164.5,167.5,152.5,158.5,170.5,173.5,149.5,53,频数折线图。,54,o,身高/cm,频数（学生人数）,5,10,15,20,将每个长方形上边的中点连起来还可以得到频数分布折线图,绘图呈现,1.先画出两条相互垂直的射线，并加上箭头。,2.在水平射线上，根据组距划分小组。,3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示频数。,4.以频数为高，画出每个长方形,55,身高/,说明：在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况，首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图左右相距半个组距选两个点，将所选择的这些用线段依次连接起来，就得频数折线图。,56,频数折线图。,1、不仅能反映数据分布情况， 还可以直观反映数据分布的变化情况。,2、可在一个坐标系中画出多个频数折线图， 方便比较，以利于进一步研究问题。,优点：,57,练习,相对而言，组距是5的 直方图较好地说明了 费尔兹奖得主获奖时 的年龄分布。,58,身高/cm,身高/cm,组距=2,组距为4,组距=5,10,5,组距=3,组距=4,结论：组距太小，组数多，数据过于分散。 组距太大。组数少，数据过于集中。,问题：那一种方式最合理？为什么？,59,频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况 又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为 了将我们获取的数据直观、形象地表示出来， 让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其 中组距、组数起关键作用。分组过少，数据就 非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就 掩盖了分布的特征。,当数据在100以内时，一般分512组为宜。,我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律,60,这节课学习了一种新的描述数据的统计图直方图。,1、画直方图的一般步骤是什么？需要注意什么问题？,2、直方图的作用是什么？,3、直方图与条形图的区别：,课堂小结,能较好地反映一组数据的分布情况。,61,条形图,直方图,1、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。,2、条形图是用长方形的长度表示各类别频数，宽度表示类别；只有等距直方图才用长方形的长度表示频数，宽度表示组距，,3、条形图主要用于展示各类别数据，而直方图则主要用于展示数据型数据,62,条形图与直方图区别,显示各组中 的具体数据,显示各组中频 数分布情况,都是用条形反映数据特点,比较数据之 间的差别,比较各组频数 之间的差别,条形有空隙， 宽度无意义,条形无空隙， 宽度有意义,知识回顾：,63,知识回顾：,（一）画频数分布直方图的一般步骤：,第一步：计算极差；,第二步：决定组距与组数,第三步：列频数分布表,第四步：绘制频数分布直方图,64,知识回顾：,第二步：决定组距与组数,组距是每个小组两个端点之间的距离；,组数是分组的个数；, 决定组距与组数的方法： (1) 根据数据的多少决定组数， 数据越多，分得的组数越多； 一般地，假如数据的总数为n， 当n50时，则分为58组； 当50n100时，则分为812组； (2) 一般先确定组距，则组数= ； 注意：无论是否整除，组数向大取整；,65,知识回顾：,第三步：列频数分布表,统计表中应含有“分组”，“划记”和“频数”三个项目；, 频数是每组数据中的个数；频率= ； 各组的频率之和为1；频数之和为数据的总数；,66,知识回顾：,第四步：绘制频数分布直方图,有两条相互垂直的射线， 其中水平的射线表示分段情况； 竖直的射线表示频数；,67, 频数折线图主要显示 的变化趋势；,（四）频数折线图：,一般在频数分布直方图的基础上，标出各组的组中值， 连线画频数折线图；, 注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右 两边各延伸一个假想组，并将频数分布折线连段连接到 两个假想组的组中值。,知识回顾：,68,某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64,例,69,某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64,制作频率分布直方图,第一步：计算最大值、最小值和极差,最大值是 ；最小值是 ；,100,48,目的：了解数据变化的范围大小。,极差是 ；,52,极差是指数据中最大值与最小值的差。,70,某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64,制作频率分布直方图,第二步：决定组距、组数和分点,组距是把所有数据分成若干组，每个小组 的两个端点之间的距离。,结合实际情况，可定组距为 。,10,为了能了解分数的分布情况，可将成绩分组。,71,某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64,第三步: 列 频 数 分 布 表,40.5x50.5,50.5x60.5,60.5x70.5,70.5x80.5,80.5x90.5,90.5x100.5,2,2,7,16,8,5,合计,40,思考频率分布表与前面学过的统计表有什么区别和联系,频数是指各组中数据的个数,通过此表能回答先前的问题了吗？,72,某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64,制作频率分布直方图,第四步： 画 频 数 分 布 直 方 图,1、画两条共端点且垂直的射线； 2、横轴为分段情况，用长度一致的线段， 线段的端点为分点； 3、纵轴为为频数；找好单位长度。 4、用小长方形表示；,思考：1、直方图与条形图的区别是什么？ 2、直方图描述数据的特点。,通过直方图，你能回答先前的问题吗？ 你还能得到什么结论？,73,直方图描述数据的特点：,1、能够显示各组频数的分布情况； 2、易于显示各组之间的频数差别；,74,3、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满 分100分），请观察图形，并回答下列问题。,（1）该班有 名学生；,（2）70.580.5这一组的频数是 ，频率是 ；,（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。,50.5,60.5,70.5,80.5,90.5,100.5,44,14,0.32,80,75,1、在等式xy10中，已知x、y均为自然数，试求x、y同时为正整数的频率。,（1）X,Y为自然数且X+Y=10，那此二元一次方程的解为： X=0,Y=10 或X=1,Y=9 或X=2,Y=8 或 或X=9,Y=1 或X=10,Y=0 一共有11组解，其中有9组是X,Y同为正整数的解 那么，频率为9/11*100%=81.8% （2）频数之和=11*10=110，频率之和为1,76,合作学习,请观察图，并回答下面的问题：,（1）被检测的矿泉水总数有多少种？,32种,（2）被检测的矿泉水的最底PH为多少？,5.7,（3）组界为6.97.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？,10,（4） 根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6.58.5的范围内。被检测的矿泉水不 符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？,5种,各种矿泉水PH的频数分布直方图,0.3125,15.625%,77,下图是2010年3月份我国北方地区部分城市沙尘暴最小能见度的频数分布直方图请根据这个直方图回答下列问题： （）共有_个城市.,答一答,频数（个）,最小能见度(米),99.5,1,499.5,699.5,899.5,4,2,3,5,6,7,299.5,（）频数最大是第_组， 该组的组中值是_,（ 3）能见度低于399.5米的，驾驶员需要开车灯行驶的城市有 个,20,2,299.5米,12,78,练习：一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： 参加测试的总人数是多少？ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ 数据分组时，组距是多少？,15人,3，0.2,25次,79,你知道吗？,每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提供的信息，回答下列问题：,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45,视力,60 50 40 30 20 10,人数,（1）本次调查共抽测 名学生；,（2）视力在4.85及4.85以上的同学约占全校学生比例为 ,全校学生的平均视力是 .（精确到百分位）,（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该校约共有 名学生视力不良，应给予治疗、矫正。,160,37.5%,4.76,1250,80,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45,视力,60 50 40 30 20 10,人数（人）,（1）本次调查共抽测 名学生；,（2）视力在4.85及4.85以上的同学约占全校学生比例为 全校学生的平均视力是 .（精确到百分位）,（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该校约共有 名学生视力不良，应给予治疗、矫正。,160,37.5%,4.76,1250,（）请你分析一下，这所中学的视力情况，看到这种情况，你想对周围的同学说些什么呢？,81,答一答,超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7:009:00经过黄衢南高速公路江山测试点的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题：,频数（辆）,速度km/h,（）这个时间段共有_辆汽车行驶过 （）频数最大是第_组，该组的组中值是_ （）若该路段汽车限速为本110km/h，则超速行的驶汽车有_辆,20,40,60,80,210,95.5,101.5,107.5,113.5,119.5,3,107.5,80,82,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答： （1）填写频率分布表中未完成部分的数据，,83,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答： （2）在这个问题中，总体是 _,样本容量是 _,84,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答： （3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是_,85,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答： （4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息 该校初中毕业年级学生视力在4.554.85的人数最多,86,（1）根据频率的求法：可得样本容量即合计为20.04=50，进而求得：要求一组的频数为15，频率为0.3；剩余一组的频率为0.5； （2）根据样总体的定义有总体是500名学生的视力情况；又有样本容量的定义：可得样本容量是50； （3）梯形ABCD的面积=长方形ASFD的面积+长方形SECB的面积，直接计算可得； （4）答案不唯一，只要是用样本估计总体所反映的结论都是合理的 （2）500名学生的视力情况，50； （3）频率分布直方图中梯形ABCD的面积=0.5+0.3=0.8； （4）本题答案不唯一，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.554.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等,87,任抽出2张重复20次。请你将游戏结果填入下表：,你认为，从游戏中可以发现：1、频数和频率之间的关系： ；2、出现的频数之和等于 ： ；3、出现的频率之和等于： 。,数学实验室,张，其中红桃、梅花、方片、黑桃各10张，然后洗好，再每次从中,频率与实验总次数的积为频数,总次数,1,请你从一副牌中拿出40,88,这种直方图，频数怎样体现呢？,89,从表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155164cm(不包含164cm)之间的学生中选队员。,2,正,6,正正,12,19,10,8,4,2,正正正,正正,正,90,前面我们把组距取为3，如果组距取 2，可以分（ ）组， 如果组距取4，可以分（ ）组。,这样做，可不可以选出身高比 较整齐的队员？,12,6,组数=极值组距,91,