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,认识二元一次方程组,东疏中学,情景导航,雄伟的长城是中华民族的象征 长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长7300千米。其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长6100千米。,长城的东、西段各长多少千米?,1、本题中有哪些等量关系？ 2、如果设长城东段长为x千米，西段长为y千米，试用上述等量关系列方程：,交流与发现,X+y=7300,y-x=6100,x+y=7300 y-x=6100,请找出下列方程的共同特点:,两边都是整式，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。,明辩是非,判断下列式子是否为二元一次方程？,(1) 3x+=x2,(4) xy+y=2,(2) x+2y=0,(3) y+x,2,1,不是,不是,不是,是,注意: (1)方程含有两个未知数 （2）方程两边都是整式 (3)含未知数的项的次数是1,学习新知,把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。,长城全长7300千米。 西段比东段长6100千米。,下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （A） （B） （C） （D） （E） （F）,（B）、（E）,已知方程 （1）填写下表：,合作学习,14,10,4,5.5,5,4,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.,比如 是方程 的一个解,已知方程 （1）填写下表： （2）根据上述表格，写出方程的一个解。,合作学习,14,10,4,5.5,5,4,由此你可以得出什么结论？,一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.,下面四组数值中， 是二元一次方程7x-3y=2 的解， 是二元一次方程2x+y=8的解，,A,C,D,A、B,B、,B,练一练,是方程组,的解,二元一次方程组中两个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解,方程组 的解是（ ） B. C. D. 方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.,C,已知 x=-2 y=a 是方程2x+3y=5 的一个解，那么a是多少呢?,谁来帮帮我,我来支招,解：把x=-2， y=a带入方程 2x+3y=5，得 -4+3a=5 3a=9 a=3 所以，当a=3时 x=-2是方程2x+3y=5 的一个 y=a 解,已知 x=-2 y=a 是方程2x+3y=5 的一个解，那么a是多少呢?,日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？,游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港;如果船速增加1千米/时，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？把这个问题列成一个二元一次方程组.,典例分析,列出方程组来看看!,解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，那么从沙市港到葛洲坝的航程为（y+9）千米.由题意得 根据等量关系：速度时间=距离，可以列出二元一次方程组：,日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 孙子算经,典例分析,列出方程组来看看!,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：,探讨交流,“鸡兔同笼”问题,当堂检测,1、下列方程是二元一次方程的是（ ） 2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ） 3、.如果方程3xm+2yn-1=6是关于x,y的二元一次方程，那么m= _ ,n= 4、已知二元一次方程4x+my =25的一个解是 x=4 则m= _ Y=3， 5、列二元一次方程组,昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元,每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？,请你说给大家听听,这节课你有哪些收获?,还有哪些困惑?,体会.分享,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,祝大家学业有成 再见,
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