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第一节 空间几何体的结构及其三视图、直观图,知识点一 空间几何体的结构特征,平行,相等,平行,相似,矩形,直角边,平行,直径,知识点二 空间几何体的三视图与直观图,正视图,正投影,侧视图,俯视图,长对正,高平齐,宽相等,斜二测,45(或135),保持不变,原来的一半,不变,【名师助学】,本部分知识可以归纳为： (1)一个口诀：记忆棱柱的有关结论可采用下列口诀： 棱柱其实很简单，两底全等且平行，平行四边形做侧面，棱柱还分正直斜，区分要看棱与面，斜棱柱要注意，高与侧棱不一样，正直棱柱很特别，高与侧棱就一样. (2)一个关系：柱、锥、台体三者之间的关系. 当圆台的上底面与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台上底面缩小为一个点时，圆台转化为圆锥.如图所示.,(3),方法1 处理三视图题目的方法,已知三视图中的某两个，求余下一个的三视图的方法 先根据已知的三视图中的某两个，还原、推测直观图的可能形式，找其剩下部分三视图的可能形式.作为选择题，也可将选项依次代入，再看看给出的部分三视图是否符合.,【例1】 (2012陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( ),解题指导致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选A或D都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置，从而导致失误. 解析 还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.故选B. 答案 B 点评 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图问题时，就要抓住正投影，结合具体问题和空间几何体的结构特征进行解答.,方法2 由空间几何体的直观图识别三视图,空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.,【例2】 (2013新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( ),解题指导在空间直角坐标系中画出四面体以zOx平面为投影面可得正视图.,解析 在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，如图，设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体被还原成一正方体后，由于OABC，所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A. 答案 A,点评 首先确定直观图中的关键点，找出各点在投影面的位置，从而画出各视图的形状.,
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