资源描述
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章 集合与常用逻辑用语,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫作命题，其中 的语句叫作真命题， 的语句叫作假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系,知识梳理,判断真假,判断为真,判断为假,若q,则p,若綈p, 则綈q,若綈q,则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 . 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,相同,没有关系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若AB，则p是q的充分条件； (2)若AB，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若ab，cd，则acbd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x20，则x1”的逆否命题 3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),1,2,3,4,5,6,答案,充分不必要,题组三 易错自纠 4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2,解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件,解析 xyx|y|(如x1，y2)， 但当x|y|时，能有xy. “xy”是“x|y|”的必要不充分条件.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,6.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,解析,1,2,3,4,5,6,(，2,答案,解析 由已知，可得x|2x3x|xa， a2.,题型分类 深度剖析,1.下列命题是真命题的是,题型一 命题及其关系,自主演练,答案,2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,答案,3.原命题为“ABC中，若cos A0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A.真，真，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.真，假，假,答案,解析,解析 若cos A0. 所以逆命题为假，则否命题也为假.故选B.,4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是 _.,若方程x2xm0没有实根，则m0,答案,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,典例 (1)“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,题型二 充分必要条件的判定,师生共研,解析 方法一 若0m1，则01m1， cos x1m有解. 要使函数f(x)cos xm1有零点， 只需|m1|1，解得0m2，故选A. 方法二 函数f(x)cos xm1有零点， 则|m1|1，解得0m2， m|0m1m|0m2. “0m1”是“函数f(x)cos xm1”有零点的充分不必要条件.,(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由5x6x2，得2x3， 即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练 (1)(2018届莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分又不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件,解析,答案,解析 非有志者不能至，是必要条件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.,(2)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,解析 若“(ab)a20”，则“ab”，是真命题； 而若“ab”，则“(ab)a20”当a0时不成立，是假命题.故选A.,典例 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,解 由x28x200，得2x10， Px|2x10. 由xP是xS的必要条件，知SP.,解答,题型三 充分必要条件的应用,师生共研,当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.,若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则PS，,解答,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练 (1)(2017山西五校联考)已知p：(xm)23(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,解析 p对应的集合Ax|xm或xm3， q对应的集合Bx|4x1， 由p是q的必要不充分条件可知，BA， m1或m34， 即m1或m7.,(，71，),答案,(2)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,3或4,答案,解析,解析 由164n0，得n4， 又nN，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,典例 已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,答案,等价转化思想在充要条件中的应用,思想方法,思想方法指导,思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.,9，),解析 綈p是綈q的必要不充分条件， q是p的必要不充分条件. 即p是q的充分不必要条件， 由x22x1m20(m0)， 得1mx1m(m0). q对应的集合为x|1mx1m，m0. 设Mx|1mx1m，m0.,p对应的集合为x|2x10.,设Nx|2x10. 由p是q的充分不必要条件知，NM，,解得m9. 实数m的取值范围为9，).,课时作业,1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确； 其逆命题为“若a6，则a3”是假命题， 从而其否命题也是假命题. 因此4个命题中有2个假命题.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“(2x1)x0”是“x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2017河南八市联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是 A.若ab，则acbc B.若acbc，则ab C.若acbc，则ab D.若ab，则acbc,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定， 故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若ab， 则acbc”，故选A.,5.(2017广东名校模拟)王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2017安徽江南十校联考)“a0”是“函数f(x)sin x a为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因此2a0，故a0. 所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.,7.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 若直线a和直线b相交，则平面和平面相交； 若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交， 故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.下列结论错误的是 A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x 40” B.“x4”是“x23x40”的充分条件 C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20， 则m0或n0”,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析 C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根， 则m0”.若方程有实根， 则14m0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.“若ab，则ac2bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.,解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.,解析,2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),解析 当x1，y1时，xy2一定成立，即pq， 当xy2时，可令x1，y4，即qp， 故p是q的充分不必要条件.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,答案,11.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.,解析 令Mx|axa1， Nx|x24x0x|0x4. p是q的充分不必要条件，MN，,解析,(0,3),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.有下列几个命题： “若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题. 其中真命题的序号是_.,解析 原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误； 原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确； 原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018邵阳二模)“m1”是“函数f(x)3xm3 在区间1，)上无零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,14.已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p 是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,綈q对应的集合Bx|xa1或xa. 綈p是綈q的必要不充分条件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,命题q：Bx|axa1. 綈p是綈q的必要不充分条件， p是q的充分不必要条件，即AB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.若“数列ann22n(nN)是递增数列”为假命题，则的取值范围 是_.,拓展冲刺练,解析 若数列ann22n(nN)为递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nN都成立，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,16.设a，b为正数，则“ab1”是“a2b21”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,解析 ab1，即ab1. 又a，b为正数， a2(b1)2b212bb21，即a2b21成立； 反之，当a ，b1时，满足a2b21，但ab1不成立. 所以“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件.,解析,本课结束,
展开阅读全文