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,第二章 函数、导数及其应用,第五节 对数与对数函数,考情展望 1.以选择题、填空题的形式直接考查对数的运算性质.2.考查以对数函数为载体的复合函数的图象和性质.3.以比较大小或探求对数函数值域的方法考查对数函数的单调性.4.与导数等知识结合考查相应函数的有关性质,固本源 练基础 理清教材,1对数的定义 (1)请根据下图的提示填写与对数有关的概念 (2)其中a的取值范围是_,基础梳理,3对数函数的定义、图象与性质,基础训练,2设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) Alogablogcblogca Blogablogcalogcb Cloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac,解析：由换底公式可知，logablogcalogcb，故B正确故选B.,解析：当x1时，无论a为何值，yloga10，故选C.,5(2014陕西)已知4a2，lg xa，则x_.,精研析 巧运用 全面攻克,调研1 (1)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 原式lg 52lg 2(1lg 5)(lg 2)2 2lg 5lg 2lg 2lg 5(lg 2)2 2(1lg 2)lg 2lg 2(1lg 2)(lg 2)2 2.故选B.,考点一 对数的运算自主练透型,(3)(log23log89)(log34log98log32)_.,对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并 (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 提醒：在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化,自我感悟解题规律,调研2 (1)(2014福建)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ),考点二 对数函数的图象及其应用师生共研型,答案 B,应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解,名师归纳类题练熟,好题研习,考情 对数函数的性质为高考考查函数部分的一个重要考点，常以选择题、填空题的形式出现，考查利用该性质比较对数值的大小，解简单的对数不等式，判断对数型函数单调性(区间)、奇偶性以及求对数型函数最值(值域)等问题,考点三 对数函数的性质及应用高频考点型,调研3 (1)设alog36，blog510，clog714，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 答案 D 解析 alog36log33log321log32， blog510log55log521log52， clog714log77log721log72， log32log52log72，abc，故选D.,(2)(2015临沂模拟)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1) 求函数f(x)的定义域； 若函数f(x)的最小值为4，求实数a的值,提醒：解决对数型函数、对数型不等式问题，一定要注意定义域优先原则,热点破解通关预练,1(2014北京通州区5月)若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则( ) Aabc Bcab Cbac Dbca,好题研习,解析：由于a0，且a 1， yax3为增函数， 若函数f(x)为增函数，则ylogax必为增函数， 因此a1. 又yax3在1,3上恒为正， a30，即a3，故选D.,学方法 提能力 启智培优,由于指数函数与对数函数的图象受底数a的变化而有规律变化，因此对于较复杂的指数或对数不等式求解(或恒成立)问题，可借助函数图象解决，具体操作如下： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一坐标系下作出两函数yf(x)及yg(x)的图象； (3)比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数，来确定参数的取值或解的情况,思想方法 用数形结合求参数的取值范围,跟踪训练 当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为_,答案：(1,2,名师指导,
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