数学的精神思想方法.ppt

数学的精神、思想、方法,西北师大教育学院 张定强 2010-4-21,伟大的统计能告诉我们什么？ 在理性的世界里,所有的判断都是统计学！ 统计是收集、分析带随机性误差数据的科学和艺术。基本的思维方式是归纳。 选举问题、广告中的数据信息可靠性问题、敏感性问题 这些案例中到底用到了什么样的统计方法 让我们共同探讨一些代数问题,如何得到得到敏感性问题的诚实反应 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性的问题：考试有无作弊、上课逃课、恋爱、心里焦虑、偷盗行为等问题。 对敏感性问题的调查方法举例（示范性） 某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的 200名学生进行了调查调查中使用了两个问题 问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？ 问题 2：你是否经常吸烟？,调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中摸)：摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的就往一个盒子中放一个小石子，回答“否” 的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的（由于调查者不知道被调查者抽到的球为何种颜色，也就无法知道被调查者回答的是哪一个问题，即回答的“是”中不知道是否是敏感性问题的答案，故为其保密）因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案 请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？,分析：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是05，即我们期望大约有100人回答了第一个问题，另100人回答了第二个问题在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186/365=051因而在回答第一个问题的 100人中，大约有51人回答了“是”所以我们能推出，在回答第二个问题的100中，大约有7人答了“是”即估计此地区大约有7的中学生吸烟 这种方法是不是很巧妙？,英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，在运用统计方法进行了深入的研究之后， 人们发现各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是英文字母使用频率的一个统计。 字母频率A:0.063;B:0.0105; C:0.023; D:0.035;E:0.105; F:0.0225; G:0.011; H:0.047; I: 0.055 字母频率J:0.001; K:0.003; L:0.029; M:0.021; N:0.059; O:0.0654; P:0.0175; Q:0.0001;R:0.054 字母频率S:0.052; T:0.012; U:0.0225; V:0.008; W:0.012; X:0.002; Y:0.012;Z:0.001. EOANRISHDCLUMFPGWTYVKJZQ,电脑键盘上的字母为何不按顺序排列？ 不知你是否留意并发现，所有的打字机，电脑和排版设备用的键盘，其英文字母都是按以下一种奇特的方式排列着：上端是QWERTYUIOP(10个字母)，中端是ASDFGHJKL(9个字母)，下端是ZXCVBNM(7个)。那么，它们为什么不按字母的先后顺序予以排列呢? 肖尔顿、内弟、专家，键盘这样排列，打字者几乎打每个英文单词时，手都要移动得更远，而不是更近。一位研究打字机历史的权威人士指出：这可能是有史以来最大的骗局。 键盘的改动为什么这么难？人们不接受的真正原因是什么？这一点，不能不说是世界打字史上的一个奇迹。,1. 需要了解某事物或现象的数量特征与规律性，这就需要用统计方法。抽样调查是最常用的统计方法之一。 2. 抽样是从要研究的对象全体中抽取一小部分进行观察，从而对整体进行推断。它可以节省人力、财力、时间，与全面调查达到基本相同的效果。样本是总体的一部分，所以样本的特性在某种程度上能反映整体的特性，但又不能准确无误地反映整体的特性，样本的抽取是否得当，直接关系到对总体估计的准确程度。 3. 为了使抽取的样本具有代表性，即使样本的统计值近似总体的参数值，人们在实践中总结出一些抽样的方法，后面介绍几种比较常用的抽样方法。,几种常用的抽样方式 1 .简单随机抽样 2. 类型随机抽样（分层抽样） 3. 机械抽样（等距抽样或系统抽样） . 整群随机抽样 整群随机抽样是先将总体分成若干群（组），然后再从其中随机抽取一些群，并对抽中各群中的全部单位一一进行调查。 5. 阶段随机抽样(又称分级抽样) 当总体很大，总体单位多时，如果直接抽选总体单位，技术上是有很大困难的，这时需采用多阶段的抽样方式。,问题1.日历上的数学问题（你能提出什么问题，发现哪些规律）,提示：带色9个数之和与其中间的数有什么关系？这个关系对其他9个数成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？ 你还能提出哪些问题？（可能总结出20多个） 学生观察的视角:从行与列的角度从2X2的角度；3X3、4X4的角度思考，隔行与列研究 方法：观察法、尝试法、代数法、归纳法、代换法。 概括思想、代换思想（符号化思想）、归纳思想。 探究精神、质疑精神。 神说:要有光，光暗分开，就有了白昼；空气；树木、青草、菜；天空；生命和动物；造人；,问题2：牧场上有一片匀速生长的草地，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草；设每头牛每天吃草的量是相等的，请问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？,问题3: 观察算式找规律 过 程 观察下列算式 1 = 0 + 1 2+3+4 = 1+ 8 5+6+7+8+9 = 8+27 10+11+12+13+14+15+16= 27+64 根据上述算式找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出这个规律。 展示找出的规律，并解释理由。,再独立观察下列各个和式的值。 0+1， 1 + 3， 1 + 3 + 5， 1 + 3 +5 + 7， 找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出来。进行交流。,思考题： 1有两个袋子，白袋里装着2000粒白豆，红袋里装着3000粒左右红豆。您从白袋里拿出50粒放进红袋里。您再把红袋里的豆子搅匀，然后，眼睛不看，就那么从红袋里拿出50粒放进白袋，接着您 又重复这个步骤：但这回是从白袋里拿出100粒放进红袋里，搅拌匀后再从红袋里拿出100粒放进白袋。第三遍重复时，每次拿出150粒。问题是这样的：到最后，红袋里的白豆比白袋里的红豆是多还是少？ 2n是小于是100的正整数，求 满足方程 的解的个数。,分析：设牧场原有草量为，每天生长量为，每头牛每天吃草量为，16头牛 天吃完牧草，依题意有 解之有X=18。要使草永远吃不完，则有,谢 谢！,