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第一部分 教材梳理,第2节 根 式,第一章 数与式,知识梳理,概念定理,1. 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作 ；如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的算术平方根，记作 . 2. 平方根的性质 （1）正数有两个平方根，它们互为相反数. （2）0的平方根是0. （3）负数没有平方根.,3. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根. a的立方根可以表示为 ，读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数. 注意：这里的根指数“3”不能省略. 4. 立方根的性质 （1）正数只有一个正的立方根. （2）0的立方根是0. （3）负数只有一个负的立方根.,5. 二次根式的有关概念 （1）式子 （a0） 叫做二次根式.注意:被开方数a只能是非负数. （2）最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. （3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.,6. 二次根式的运算 （1）二次根式的加减： 先把各个二次根式化成最简二次根式； 再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，被开方数和根指数不变. （2）二次根式的乘法： （3）二次根式的除法：,主要公式,二次根式的性质公式,方法规律,二次根式的运算细则 (1)二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，即先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.实数的各种运算定律也同样适用于二次根式的混合运算.二次根式相乘时，被开方数简单直接地让被开方数相乘，再化简，积即为最简公分母，较大的也可先化简，再相乘；二次根式相除时，可先将被开方数相除，再开根号；二次根式加减时，需先将各项化成最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并. (2)二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的二次根式，运算时将系数相加、减，根式保持不变；二次根式的乘除运算，是将系数相乘除，再将根式里面的数相乘除即可，同时注意运算后的结果要化为最简二次根式.,中考考点精讲精练,考点1 平方根、算术平方根、立方根,考点精讲 【例1】（2016南京）化简： 思路点拨：根据算式平方根和立方根的定义化简即可. 答案：,考题再现 1. （2016广东）9的算术平方根为_. 2. （2016怀化）（-2）2的平方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. 2 D. 3. （2016湖北）-8的立方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. 2 D.,3,C,B,考点演练 4. 16的平方根是_，9的立方根是_. 5. 的平方根为_.,4,2,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平方根、算术平方根和立方根的定义与性质. 注意以下要点： 正数有两个平方根，它们互为相反数；正数只有一个算术平方根，即平方根中为正的那个，负数没有平方根；0的平方根和算术平方根均为0；任何数都有立方根，且只有一个，一个数的立方根的正负与其本身的正负相同.,考点2 二次根式有意义的条件,考点精讲 【例2】如果 是二次根式，那么a的取值范围（ ） A. a-4 B. a-4 C. a-4 D. a4 思路点拨：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出a的范围. 答案：A,考题再现 1. （2016梅州）二次根式 有意义，则x的取值范围是 （ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 2. （2016广州）代数式 有意义时，实数x的取值范围是_.,x9,D,考点演练 3. 要使式子 有意义，则m的取值范围是 （ ） A. m-1 B. m-1 C. m-1且m1 D. m-1且m1 4. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ） A. x B. x- C. x D. x,D,C,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握二次根式有意义的条件. 注意以下要点： 二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于零.,考点3 二次根式的化简与运算,考点精讲 【例3】下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 思路点拨：分别利用二次根式的混合运算法则计算得出答案. 答案：C,考题再现 1. （2015广州）下列计算正确的是 （ ） A. abab=2ab B. （2a）3=2a3 C. D. 2. （2015黔西南州）已知x= 则x2+x+1=_.,D,2,考点演练 3. 算式 之值等于 （ ） 4. 计算 的结果是 （ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 计算：,D,C,考点点拨： 本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为选择题或解答题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于利用二次根式的加减乘除运算公式及混合运算法则正确进行二次根式的化简与运算（相关要点详见“知识梳理”部分）.,课堂巩固训练,1. 化简 得 （ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. -4 2. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ） A. x-3 B. x3 C. x3 D. x3 3. 函数 中，自变量x的取值范围是 （ ） A. x0 B. x5 C. x5 D. x5,C,C,D,4. 的平方根是_. 5. 若a2=64，则 =_. 6. 化简 =_. 7. 计算：,2,8. 已知： 求代数式 的值.,
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