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文数 课标版,第一节 不等关系与不等式,教材研读,2.不等式的基本性质,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 (i)ab,ab0 b0,0 . (iv)0b0,m0,则 (i) (b-m0). (ii) ; 0).,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)abac2bc2. () (2) ab,cdacbd. () (4)若 |b|. () (5)若ab,则a2b2. (),1.已知ab,cd,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是 ( ) A.adbc B.acbd C.a-cb-d D.a+cb+d 答案 D 由不等式的性质知,ab,cda+cb+d.,2.已知a,b,cR,则“ab”是“ac2bc2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B ac2bc2ab,但当c=0时,ab/ ac2bc2. 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.,3.如果a0,ab0,故 - = 0, ,故A项错误;由a0,abb2,故B项错误;由a0,a2ab,即-ab-a2,故C项错误;由a0,故- - = =-1,ab=2b2=1,-ab=-2-a2=-4, - = - =1.故A、B、C项错误,D项正确.,4.设a,b0,+),A= + ,B= ,则A,B的大小关系是 ( ) A.AB B.AB C.AB 答案 B 由题意得,B2-A2=-2 0,且A0,B0,可得AB.,5.已知-2a-1,-3b-2,则a-b的取值范围是 ,a2+b2的取值范围 是 . 答案 (0,2);(5,13) 解析 -2a-1,-3b-2, 2-b3,1a24,4b29. 0a-b2,5a2+b213.,考点一 比较两个数(式)的大小 典例1 (1)已知a1,a2(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ( ) A.MN C.M=N D.不确定 (2)若a= ,b= ,则a b(填“”或“”). 答案 (1)B (2),考点突破,方法技巧 比较两数(式)大小的三种常用方法 (1)作差法: 一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配 方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个 式子都为正时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法: 一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论. (3)特值法: 若是选择题、填空题,可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值 探究思路,再用作差或作商法判断.,1-1 当x-1时,设A= ,B=1+ ,则A、B的大小关系为 ( ) A.AB B.AB C.AB D.A0. A2-B2=( )2- =1+x- =- 0. A2B2,由于A0,B0,AB.故选C.,1-2 若a1a1b2+a2b1 解析 作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2). a10, 即a1b1+a2b2a1b2+a2b1.,考点二 不等式的性质及应用 典例2 (1)(2016湖南衡阳八中月考)若a|b| B. C. D.a2b2 (2)对于实数a,b,c,有以下命题:若ab,则acbc2,则ab;若 aabb2;若cab0,则 ;若ab, ,则a0,b|b|,a2b2, 成立.假设 成立,由a0, 由 a(a-b) a(a-b)aa-bb0,与已知矛盾,故选B. (2)中,c的符号不确定,故ac,bc的大小关系也不能确定,故为假命题. 中,由ac2bc2知c0,c20,ab,故为真命题. 中,由 可得abb2, 由 可得a2ab,a2abb2,故为真命题. 中,由ab得-aa,0 0. 又ab0, ,故为真命题.,中,由ab得a-b0, 由 得 0, 又b-ab,a0,b0,故为真命题. 综上可得,真命题有4个.,2-1 (2017贵州遵义模拟)已知 |b|;ab0, a+bab, 正确,错误.故选C.,2-2 若a0b-a,cbc; + b-d;a (d-c)b(d-c)成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C a0b,c0, adb-a,a-b0, c-d0,cd0, a(-c)(-b)(-d), ac+bd0, + = 0, 故正确.,c-d, 又ab,a+(-c)b+(-d), 即a-cb-d,故正确. ab,d-c0,a(d-c)b(d-c), 故正确,故选C.,考点三 与不等式有关的求范围问题 典例3 已知实数x,y满足条件-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范 围是 . 答案 (3,8) 解析 设z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y, a+b=2,a-b=-3,解得a=- ,b= . 由-1x+y4,2x-y3,可得-2- (x+y) ,5 (x-y) ,3- (x+y)+ (x- y)8, 即z=2x-3y(3,8).,规律总结 由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,设 F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F (x,y)的取值范围.,3-1 设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是 .(答案用区间表示) 答案 5,10 解析 f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b. 设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数), 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b, 解得 f(-2)=3f(-1)+f(1). 1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.,故f(-2)的取值范围是5,10.,
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