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1.1 一元二次方程,九年级(上册),初中数学,1、你还记得什么叫方程吗？,2、我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,知识回顾：,问题1：正方形桌面的面积是2m2 ，边长为x m,创设情境 引入新课,你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？,问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为x m，花圃的面积是24m2.,创设情境 引入新课,你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？,问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ,创设情境 引入新课,你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？,问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分率是 x ,铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为3.84,小明将 m 元钱按一年定期存入银行，一年后取出，再将本息和按一年定期存入，到期后共可取出 元。,x22 x(192x)24 5（1 x ）2 9.8 x 2 （x 1 ）2 25,这些方程是我们已经学习过的方程吗？,师生互动 探求新知,它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做,一元二次方程,例1：判断下列方程是否为一元二次方程：,运用新知 深化概念,一元二次方程的一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,(1) 3x2=5x-1,(2) (x+2)(x -1)=6,(3) 4-7x2=0,练习：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,已知关于 x 的方程（2a4）x2 2bx+a=0, （1）当 时，此方程为一元二次方程； （2）当 时，此方程为一元一次方程。,练习：关于x的方程 为一元二次方程，求m的值。,思维拓展：,1、用方程描述下列问题中的数量关系： （1）一张面积是240cm2的长方形彩纸,长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得方程 (2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆面积的 ，设圆的半径为xcm，可得方程,随堂检测：,2、把下列方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项： (1)54xx2 (2)53x2 （3）2x(x1)4(x1) (4)y2(y1)2(y2)(y2),随堂检测：,3、已知关于x的方程 ，回答下列问题： （1）若方程是一元二次方程，求m的值； （2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值并求出方程的解；若不存在，请说明理由。,随堂检测：,
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