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,高中物理选修3-4鲁教版,第3讲 单摆,目标定位 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度,一、单摆的运动 1单摆：把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以 ，这个装置叫做单摆单摆是一种 模型 2单摆的回复力：在摆角很小的情况下，单摆所受回复力的大小与摆球位移的大小成 ，方向与摆球位移的方向 因此，在摆角很小的条件下，单摆的振动可近似看成 运动,忽略不计,理想,正比,相反,简谐,想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案 不是单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力,振幅,正比,反比,惠更斯,摆长,重力加速度,质量,周期,摆长,一、单摆及单摆的回复力 1单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件 摆线的形变量与摆线长度相比小得多 悬线的质量与摆球质量相比小得多 摆球的直径与摆线长度相比小得多,图131,注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零 (2)单摆的回复力为小球受到的重力沿切线方向的分力，而不是小球受到的合外力,【例1】 对于单摆的振动，以下说法中正确的是 ( ) A单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D摆球经过平衡位置时所受合外力为零,解析 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零故应选C. 答案 C,借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力),3对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(5，偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%) (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球 (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定 (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关所以单摆的周期也叫固有周期,(5)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5，再释放小球当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期 (6)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格,图132,注意：(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m左右小球应选用质量大、体积小的金属球 (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小(5) (3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆 (4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的办法求周期,【例3】 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度 (1)甲组同学采用图133甲所示的实验装置 图133,为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用_；(用器材前的字母表示) a长度接近1 m的细绳 b长度为30 cm左右的细绳 c直径为1.8 cm的塑料球 d直径为1.8 cm的铁球 e最小刻度为1 cm的米尺 f最小刻度为1 mm的米尺,该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出重力加速度的表达式g_.(用所测物理量表示) 在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_(选填“偏大”、“偏小”或“不变”),(2)乙组同学在图133甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的vt图线 图133,由图丙可知，该单摆的周期T_s； 更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2L(周期平方摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T24.04L.由此可以得出当地的重力加速度g_m/s2.(取29.86，结果保留3位有效数字),
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