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高中数学 必修,3.3 幂函数,情境问题：,指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它们与前面所学内容常做比较我们看下面几个函数问题：,1某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，应付y元，这里x与y的关系是什么？,5某人在xs内骑车匀速行进了1km，那么他的速度y(km/s)是多少?,2正方形的边长为x，则它的面积y是多少？,3如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？,4如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？,思考问题：,这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？,数学建构：,2幂函数的定义域是什么？,一般地，我们把形如yx(R)的函数称为幂函数， 其中底数x是自变量，指数是常数,幂函数的定义：,1幂函数与指数函数有什么区别？,思考问题：,常见的幂函数有yx，yx2，yx-1， yx3以及yx0.5,数学建构：,函数yx，yx2，yx3，yx-1，yx0.5在同一坐标系的图象：,yx,yx2,yx3,yx-1,yx0.5,数学建构：,幂函数的图象与性质：,分别画出函数yx，yx2，yx3，yx-1，yx0.5的图象，并根据图象填写下表：,数学建构：,幂函数的性质：,(1)定点：,当0时，幂函数图象还通过定点(0，0),所有幂函数在区间(0，)上都有定义，并且都通过点(1，1)；,(2)单调性：,(3)奇偶性：,当0时，则在区间(0，)上是减函数,当0时，在区间0，)上是增函数，,常见的幂函数中，yx，yx-1和 yx3是奇函数；,yx2是偶函数 ；,yx0.5不具有奇偶性,数学应用：,例1 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：,(1) (2)yx-2 (3)yx2 x-2 (4),数学应用：,例2 比较下列各组数的大小：,(1) 1.50.5， 1.70.5； (2) (1.25)3，(1.26)3； (3)3.14-1，-1； (4)314，221,数学应用：,练习比较下列各组数的大小：,(1) 5.25-1，5.26-1，5.26-2； (2)0.50.5，0.30.5，0.50.3,数学应用：,例3 如图是幂函数yxm，yxn与yx-1在第一象限的图象，则实数m，n与1，0，1的大小关系是 ,yxm,yxn,yx-1,yx,数学应用：,1下列函数：(1)y0.2x；(2)yx0.2；(3)yx-3；(4)y3x-2其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号),2下列说法：(1)若幂函数的图象过点(1，1)，则此幂函数一定是偶函数；(2)幂函数yxn(n0)在其定义域内是减函数；(3)幂函数yx0的图象是一条直线；(4)幂函数yxn(n0)在其定义域内是增函数其中正确结论的序号是 ,数学应用：,3已知幂函数yf (x)的图象过点(2， )，则这个函数的解析式为_,4函数 的定义域是 ,数学应用：,5当x(1，)时，下列函数：(1)yx0.5，(2)yx-2，(3)yx2，(4)yx-1中，图象都在直线yx下方，且是偶函数的是 ,6幂函数yx(R)的图象一定不经过第 象限,小结： 对任意的R，yx的图像必将出现在第I象限中； 若yx为偶函数，则yx的图像必出现在第II象限中； 若yx为奇函数，则yx的图像必出现在第III象限中； 对任意的R，yx的图像都不会出现在第VI象限中,数学应用：,7已知 函数，当a 时，f(x)为正比例函数； 当a 时，f(x)为反比例函数；当a 时，f(x)为二次函数； 当a 时，f(x)为幂函数,8若a ，b ，c ，则a，b，c三个数按从小到大的顺 序排列为 ,小结： 幂的大小比较通常采用以下两种方法； (1)指数相同时，利用幂函数的性质进行比较； (2)底数相同时，可直接利用指数函数的性质进行比较,小结：,幂函数的定义；,幂函数的图象；,幂函数的性质；,幂函数的应用,作业：,课本P90-2，4，6,课后探究：若 ，试求a的取值范围,
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