中考数学 第10讲 函数及其图象课件.ppt

第三章 函数及其图象,第10讲 函数及其图象,1常量、变量 在某一过程中，保持数值不变的量叫做_；可以取不同数值的量叫做_ 2函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是_，y是x的_ 3函数自变量的取值范围 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有意义,常量,变量,自变量,函数,4函数的图象和函数表示方法 (1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象 (2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围 (3)函数的表示法：_；_；_,解析法,列表法,图象法,x1且x0,D,D,4(2014兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( ),D,5(2014甘肃省)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于F，AFx(0.2x0.8)，ECy.则在下列函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( ),C,6(2015甘肃省)如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ),C,B,函数及其自变量的取值范围,B,【点评】 代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式,C,全体实数,分析判断函数的图象,【例2】 (2015十堰)如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是( ),B,【点评】 本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键,对应训练 2(2015西宁)如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( ),B,观察图象，求解实际问题,【例3】 (2014绍兴)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 (1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ (2)在B出发后几小时，两人相遇？,【点评】 要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解,对应训练 3(2015重庆)某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系下列说法错误的是( ) A小强从家到公共汽车站步行了2公里 B小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C公共汽车的平均速度是30公里/小时 D小强乘公共汽车用了20分钟,D,3.函数建模及函数应用题,试题 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远； (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程,审题视角 (1)认真阅读题干内容，理清数量关系；(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的；(3)建立函数模型，确定解决模型的方法,答题思路 解函数应用题的一般程序是： 第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理性,