资源描述
专题 用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 方法概述 1.等效法就是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问 题的方法。常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替 换”“等效变换”“等效简化”等。,2.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是 一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复 杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则过程比较简捷。 分析突破 1.求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”。 2.将a= 视为“等效重力加速度”。 3.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。,例1 在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l 的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线与竖直方向夹角为,如图所 示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周 运动,试问:,(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大? (2)小球在B点的初速度多大?,解析 如图所示,小球所受到的重力、电场力均为恒力,二力的合力为F= 。,假设重力场与电场的叠加场为“等效重力场”,则F为等效重力,小球在叠 加场中的等效重力加速度为g= ,其方向斜向右下,与竖直方向成角。 小球在竖直平面内做圆周运动的过程中,只有等效重力做功,动能与等效重 力势能可相互转化,其总和不变。与重力势能类比知,等效重力势能为Ep= mgh,其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度。,(1)设小球静止的位置B为零势能点,由于动能与等效重力势能的总和不变, 则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大,动能最 小,速度也最小。设小球在A点的速度为vA,此时细线的拉力为零,等效重力 提供向心力,则:mg=m , 得小球的最小速度为vA= 。 (2)设小球在B点的初速度为vB,由能量守恒得: m = m +mg2l, 将vA的数值代入得:vB= 。 答案 (1)A点速度最小 (2),则:mg=m , 得小球的最小速度为vA= 。 (2)设小球在B点的初速度为vB,由能量守恒得: m = m +mg2l, 将vA的数值代入得:vB= 。 答案 (1)A点速度最小 (2) 例2 如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面,AC部分为竖直 平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方,向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷量为q= ,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条件? 解析 小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上 运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重 力的合力视为等效重力mg,大小为mg= = ,tan = = ,得=30,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动。,例2 如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面,AC部分为竖直 平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方,因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等 效重力”刚好提供向心力,即有:mg= ,因=30与斜面的倾角相等,由几 何关系知 =2R,令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知: -2mgR= m - m 解得v0= ,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v,。 答案 v,例3 如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径 为r、内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在 方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整 的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹 角=60,重力加速度为g。求:,(1)小球所受到的静电力的大小; (2)小球在A点速度v0多大时,小球经过B点时对圆轨道的压力最小?,(2)小球要到达B点,必须满足到达D点时速度最小,在D点速度最小时,小球 经B点时对轨道的压力也最小。设在D点时轨道对小球的压力恰为零。 =m , 得v= 由轨道上A点运动到D点的过程得:,解析 (1)小球在C点速度最大,则在该点静电力与重力的合力沿半径方 向,所以小球受到的静电力大小 F=mg tan 60= mg,mgr(1+cos )+Fr sin = m - mv2 解得:v0=2 答案 (1) mg (2)2,例4 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向 右的匀强电场中,带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的 ,圆环 半径为R,斜面倾角=60,BC段长为2R。若使小球在圆环内能做完整的圆 周运动,h至少为多少?,解析 小球所受的重力和电场力都为恒力,故可将两力等效为一个力F, 如图所示,可知F=1.25mg,方向与竖直方向夹角为37。由图可知,小球能否 做完整的圆周运动的临界点是D点,设小球恰好能通过D点,即达到D点时圆 环对小球的弹力恰好为零。 由圆周运动规律知F=m ,即1.25mg=m 由动能定理得 mg(h-R-R cos 37)- mg(h cot +2R+R sin 37)= m 解得h7.7R 答案 7.7R,
展开阅读全文