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,第4节 基本不等式,基 础 梳 理,ab,算术平均数,几何平均数,ab,ab,质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？ 提示：都是当且仅当ab.,答案：C,答案：D,考 点 突 破,利用基本不等式证明不等式,利用基本不等式求最值,(1)利用基本不等式求最值需关注以下三个方面各数(式)均为正；和或积为定值；等号能否成立这三个条件缺一不可，为便于记忆简述为“一正、二定、三相等” (2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧，目的是构造出基本不等式的框架形式 (3)当多次使用基本不等式时，要保证等号能同时取得,例3 (2014烟台市莱州一中高三第二次质检)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米,基本不等式的应用,(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值 思维导引 (1)设出DNx，由NDCNAM，求出AM，进而表示出面积关系式，由S矩形AMPN32求出DN的范围 (2)利用基本不等式求最小值,在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值,即时突破3 (2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m),解析：如图，过A作AHBC于H，交DE于F，,答案：20,
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