资源描述
,第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,基 础 梳 理,1二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的_，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集,有序数对(x，y),有序数对(x，y),2二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域,边界,边界,交集,(2)平面区域的确定 对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都 ，所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号即可断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域,相同,3线性规划的有关概念,不等式(组),一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,质疑探究：最优解一定唯一吗？ 提示：不一定当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时，最优解可能有多个甚至无数个,解析：x3y60表示直线x3y60以及该直线下方的区域，xy20表示直线xy20的上方区域故选B. 答案：B,解析：不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) 答案：D,解析：画出可行域，如图阴影部分，因z2xy，则y2xz，因直线的截距z最小时，目标函数z取得最大值，故直线过点B(1,0)时取得， 则z2102.故选A. 答案：A,4某实验室需购买某种化工原料106千克，现有市场上该原料的两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少需花费_元,答案：500,考 点 突 破,二元一次不等式(组)表示的平面区域,思维导引作出可行域，由区域面积求出a.,(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应于特殊点异侧的平面区域 (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点 (3)求平面区域的面积，要先画出不等式(组)表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积，必要时分割区域为特殊图形求解,求目标函数的最值问题,思维导引作出可行域，由目标函数取得最小值1时，在可行域内所经过的点，可求得a.,解析 由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1，则22a1，a.故选B.,(1)利用线性规划求目标函数最值的步骤 画出约束条件对应的可行域； 将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点； 将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值 (2)对于已知目标函数的最值，求参数问题，把参数当作已知数，找出最优解代入目标函数由目标函数的最值求得参数的值,例3 (2012年高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表,线性规划的实际应用,为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 思维导引恰当设出变量列出线性约束条件，利用线性规划求解,利用线性规划解决实际问题的求解步骤如下： (1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，主要变量有哪些由于线性规划应用题中的量较多，为了了解题目中量与量之间的关系，可以借助表格或图形 (2)设元：设问题中起关键作用的(或关联较多的)量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数 (3)作图：准确作图，平移找点(最优解) (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值) (5)检验：根据结果，检验反馈,即时突破3 (2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( ) A31200元 B36000元 C36800元 D38400元,答案：2,命题意图：含参数的线性规划问题是近年来高考命题的热点 (1)通过画可行域考查学生的作图能力 (2)通过对参数的讨论，确定最优解，考查学生的推理论证能力 (3)综合考查数形结合与分类讨论的数学思想,
展开阅读全文