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第五篇 数 列,第1节 数列的概念与简单表示法,基 础 梳 理,1数列的定义 按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 2数列的分类,一定顺序,项,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和_ 4数列的函数特征 从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的 ,列表法,图象法,解析法,解析式,5数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,序号n,质疑探究：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,6数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式,a1a2an,S1,SnSn1,答案：C,2已知数列的通项公式为ann28n15，则3( ) A不是数列an中的项 B只是数列an中的第2项 C只是数列an中的第6项 D是数列an中的第2项和第6项 解析：令ann28n153， 整理可得n28n120，解得n2或n6. 故3是数列an中的第2项或第6项，故选D. 答案：D,答案：A,4已知数列an的前n项和Sn32n，则an_.,考 点 突 破,已知数列的前n项归纳数列的通项公式,思维导引 根据数列前几项的规律，归纳第n项,(1)已知数列的前几项，归纳通项公式时主要观察： 分式中分子、分母的特征，相邻项的变化特征，拆项后的特征，各项符号特征，并对此进行归纳、猜想 (2)对于正、负符号的变化，用(1)n或(1)n1来调整,根据递推公式求通项公式,即时突破2 (1)如果数列an满足a12，an1an2n，则数列an的通项公式an_. (2)若数列an满足a11，an12nan，则数列an的通项公式an_. 解析：(1)an1an2n，an1an2n. a2a121； a3a222； anan12(n1)(n2),以上各式相加，得： ana12123(n1)n2n. ann2na1n2n2(n2)，a12也适合 ann2n2.,例3 已知数列an的前n项和Sn3nb，求an的通项公式,an与Sn的关系的应用,即an2an1， an是首项为1，公比为2的等比数列 an(2)n1. 答案：(2)n1,分析：由an2f(an)得出an2与an的关系，结合a2010a2012逐步求得a20，由a1求得a11.,命题意图：(1)本题以函数为载体给出了数列an的递推公式，重点考查由递推公式求数列的项的方法数列是特殊的函数，数列可以由函数关系给出，也可以通过函数法解决数列问题，数列与函数之间的这种关系是数列函数综合题命题的出发点之一,
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