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第3节 二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,整合主干知识,2二项式系数的性质,质疑探究：二项式系数与项的系数相同吗？,1(x2)6的展开式中，x3的系数为( ) A40 B20 C80 D160 答案：D,2在(12x)n的展开式中，各项的二项式系数的和为64，则展开式共有_项( ) A5 B6 C7 D8 解析：各项二项式系数和为2n64，故n6， 所以该展开式共有7项故选C. 答案：C,解析：由题知，第6项为中间项，共有11项， 故n10，故选C. 答案：C,4若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为_ 解析：令x1，a0a1a2a3a40. x1，a0a1a2a3a416. 得a0a2a48. 答案：8,答案：,聚集热点题型,求二项展开式中的项或项的系数,答案 (1)20 (2)10,拓展提高 求二项展开式中的项或项的系数的方法 (1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析,(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围,提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负号)，它与a，b的取值有关，而二项式系数与a，b的取值无关,答案：(1)A (2)D,项的系数的最值问题,答案：672x5,二项式定理的应用,答案 (1)D (2)D,拓展提高 二项式定理的应用的常见题型与求解策略,答案：2,提升学科素养,(理)赋值法的应用,在(2x3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和,审题视角 求二项式系数的和或各项系数的和的问题，常用赋值法求解 解 设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*) 各项系数和即为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和a0a2a4a10.,方法点睛 (1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a、bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可,(2014普陀模拟)若(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，则(a0a2a4)2(a1a3a5)2_. 解析：因为(2x1)5a0a1xa2x2a5x5， 令x1得到35a0a1a2a3a4a5， 令x1得到1a0a1a2a3a4a5， 又(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)35243. 答案：243,3两种应用 (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等 (2)展开式的应用：利用展开式(1)可求解与二项式系数有关的求值；(2)可证明不等式；(3)可证明整除问题(或求余数) 4三条性质 (1)对称性 (2)增减性 (3)各项二项式系数的和,
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