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第2节 排列与组合,.理解排列、组合的概念 .理解排列数公式、组合数公式 .能利用公式解决一些简单的实际问题,整合主干知识,排列与组合,n、mN*且mn,质疑探究：如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？ 提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题；若与顺序无关，则是组合问题,1用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A8 B24 C48 D120 答案：C,2已知5个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建3号子项目，则不同的承建方案共有( ) A4种 B16种 C64种 D96种 答案：D,3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A36种 B42种 C48种 D54种,答案：B,4有5张卡片分别写有数字1、2、3、4、5. (1)从中任取4张，共有_种不同取法； (2)从中任取4张，排成一个四位数，共组成_个不同的四位数. 答案：(1)5 (2)120,5某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有_种(用数字作答). 答案：120,聚集热点题型,典例赏析1 (2015金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻,排列问题,思路索引本题是排队问题，以人或以位置分析其特殊性、优先考虑，选取合适的方法：捆绑法、插空法、间接法等,拓展提高 求解排列应用问题的主要方法,变式训练 1六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定,典例赏析2 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？,组合问题,思路索引要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、“至多”,(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 提醒：区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关,拓展提高 组合问题常有以下两类题型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取,变式训练 2从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数 (1)A，B必须当选；(2)A，B不全当选,典例赏析3 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本,分组分配问题,思路索引本题是分组分配问题，要注意区分平均、不平均分组或分配的区别与联系,拓展提高 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在有无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数,变式训练 34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？,(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法,备课札记 _,提升学科素养,(理)特殊元素(位置)优先安排法,3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为( ) A360 B288 C216 D96 审题视角 分两步计算第一步：计算满足3位女生中有且只有两位相邻的排法将3位女生分成两组，插空到排好的3位男生中 第二步：在第一步的结果中排除甲站两端的排法,答案 B,方法点睛 该题涉及两个特殊条件：“甲不站两端”与“3女生中有且只有两位女生相邻”，显然对于“甲不站两端”这类问题可利用间接法求解，将其转化为“甲站两端”的问题，要优先安排甲，然后再安排其他元素；对于“三位女生中有且只有两位女生相邻”中的相邻问题利用捆绑法，而不相邻问题可以利用插空法求解,甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班表有( ) A90种 B89种 C60种 D59种,答案：C,1一个区别 排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合,3三个优先 (1)先特殊后一般 (2)先组合后排列 (3)先分组再分配 4四字口诀 求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”,
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