资源描述
1.6 三角函数模型的简单应用,目标定位 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题；2.初步学会由图象求解析式的方法；3.体验将实际问题抽象为数学问题的过程；4.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；5.能运用三角函数知识分析和处理实际问题.,1.三角函数的周期性,自 主 预 习,2.函数yAsin(x)k (A0，0)的性质,Ak,0,2,3.三角函数的应用,三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.,周期,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”),A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析 从波形来看，乙点在最低位置，经过半个周期后乙点的位置将处于图中的丁.,答案 D,3.如图所示，弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.,类型一 三角函数在物理中的应用,规律方法 例题中的函数模型已经给出，观察图象，利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析式.此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径.,类型二 三角函数在生活中的应用(互动探究),【例2】 (1)某港口水的深度是关于时间t(时)的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0到24时记录的时间t与水深y的关系.,经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象.,根据上述数据，函数yf(t)的解析式为( ),(2)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0t24，记yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：,经长期观测，yf(t)的图象可近似地看成是函数yAcos tb的图象. 根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式； 根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？,答案 A,规律方法 解三角函数应用问题的基本步骤,【训练2】 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值. 设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)， 其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题： (1)求函数p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.,课堂小结 1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用. 2.三角函数模型构建的步骤,(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象. (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合. (3)利用三角函数模型解决实际问题. (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.,答案 C,答案 B,答案 3x,
展开阅读全文