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2.1.二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习,= 2x2+4x+2,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,=-x2+58x-112,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,仔细观察,你能说出这里自变量能取哪些值呢？,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,是,先化简后判断,(6)y=3x-1,不是,看谁反应快,不是,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,动动脑,注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例2: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :,(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示.,请大家分析上表，分组讨论一下： (1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？,(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？,填表,例2：已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,畅所欲言,这堂课，你学到了哪些新知识？,驶向胜利的彼岸,2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式和自变 量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?,1、已知二次函数y=ax+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.,再见,二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系 数是_,常数项是_.,当k=_时,函数y=(k-1)xk2+1+3x 是二次函数,说出二次函数y=-x2+8x-1的一次 项系数，二次项系数，常数项,对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( ) A、y=(k-1)2x2 B、y= (k+1)2x2 C、 y=(k2+1)x2 D、 y=(k2-1)x2,正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加y， 则y关于x的函数关系式是， 它是二次函数吗？,已知二次函数y= x2+bx+c，当x=时，y=， 当x=时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？,下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y= (6)y=x2-x(1+x),
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