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5.1反比例函数的概念,“函数”知多少,在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量.,变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y) 随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.,变量与常量,“函数” 知多少,一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.,提示: 函数的实质是两个变量之间的关系.,函数,“函数” 知多少,解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.,提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数的表示方法,一次函数,若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.,“函数” 知多少,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一 条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,一次函数的图象与性质,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,“函数” 知多少,当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:,当y0时,为一元一次 不等式kx+b0;当y0时,为 一元一次不等式kx+b0.这时不等式的解集分别为:,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,Y=0 ,“函数” 知多少,一个新的数学模型,源于生活中的数学,物理与数学,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:,11 55 3.67 2.75 2.2,(3)变量I是R的函数吗?为什么?,欧姆定律的应用中的函数关系,舞台的灯光效果,行程问题中的函数关系,运动中的数学,反比例函数的意义,一般地，如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成： 的,形式，那么称y是x的反比例函数.,在上面的问题中,像:,反映了两个变量之间的某种关系.,老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?,“行家”看门道,2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,“才华”显露,确定反比例函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,(2).根据函数表达式完成上表.,情寄“待定系数法”,1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.,“挑战”自我,随堂练习,函数： 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.,回味无穷,一次函数： 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y 是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常,k0), 称y是x的正比例函数.,回味无穷,反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：,的形式,那么称y是x的反比例函数.,回味无穷,结 束 语,函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.,作 业,1、基础作业： 课本134页习题5.1 第1 、2题 2、预习作业： 课本P135页5.2,再见,
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