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,3 直线与圆的位置关系（二）,1、点与圆有哪些位置关系 2、点到直线的距离公式，两点间的距离公式， 及其中蕴含的数学思想方法 3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程.,问题1：初中学过的平面几何中， 直线与圆的位置关系有几类？,问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组,应该有两个解。,直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组,应该有一个解。,直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组,应该没有解。,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)， 和圆,则圆心,到此直线的距离为,，,例1 如图，已知直线l ：3x + y 6 = 0和圆心为C的 圆x2 + y2 2y 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标.,解法一：由直线l 与圆的方程，得,消去y，得x2 3x + 2 = 0，,因为= (3)2 412,= 10,所以，直线l与圆相交，有两个公共点.,解法二：圆x2 + y2 2y 4 = 0可化为x2 + (y 1)2 =5， 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为,点C (0，1)到直线l 的距离,d =,.,所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.,由x2 3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.,把x1=2代入方程，得y1= 0；,把x2=1代入方程，得y2= 0；,所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是,A (2，0)，B (1，3).,例2 已知过点M (3，3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y 21 = 0 所截得的弦长为,，求直线l 的方程.,解：将圆的方程写成标准形式，得 x2 + (y2 + 2)2 =25， 所以，圆心的坐标是(0，2)，半径长r =5. 如图，因为直线l 的距离为,，所以弦心距为,，,即圆心到所求直线l的距离为,.,因为直线l 过点M (3，3)，所以可设所求直线l的方程为 y + 3 = k (x + 3)， 即k x y + 3k 3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离 d =,. 因此，,即|3k 1| =,， 两边平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0， 解得k =,，或k =2.,即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.,所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为 y + 3 = (x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).,直线与圆的位置关系的判断方法有两种： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组， 根据解的个数来研究， 若有两组不同的实数解，即，则相交； 若有两组相同的实数解，即，则相切； 若无实数解，即，则相离 几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断： 当dr时，直线与圆相离,
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