资源描述
成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,圆的方程,第四章,4.2 直线、圆的位置关系,第四章,4.2.1 直线与圆的位置关系,1直线与圆的位置关系有三种： (1)直线与圆相交直线与圆有_个公共点； (2)直线与圆相切直线与圆有_个公共点； (3)直线与圆相离直线与圆_公共点 2点到直线的距离公式： 点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_.,知识衔接,两,一,没有,3圆x2y24x6y30的圆心和半径分别为( ) A(4，6)，r16 B(2，3)，r4 C(2,3)，r4 D(2，3)，r16 答案 C 4点P(1，2)到直线y2x1的距离为 _.,直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断,自主预习,两,一,0,1. 直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是( ) A过圆心 B相切 C相离 D相交 答案 D,预习自测,2(2015安徽卷)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b( ) A2或12 B2或12 C2或12 D2或12 答案 D,3直线l：3x4y50被圆x2y25所截得的弦长为_. 答案 4 4过点(3,4)且与圆x2y225相切的直线方程为_. 答案 3x4y250,已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点？ 探究 直线与圆有两个公共点直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点直线与圆相切；直线与圆没有公共点直线与圆相离,直线与圆的位置关系,互动探究,规律总结：解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系在处理直线与圆的位置关系时，常用几何法，即比较圆心到直线的距离和半径长的大小，而不用联立方程,(2015山西太原五中月考试题)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是( ) A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，) 答案 C 分析 直线和圆有公共点说明直线和圆是什么位置关系？,弦长问题,规律总结：设直线l的方程为axbyc0，圆O的方程为(xx0)2(yy0)2r2，求弦长的方法有以下三种：,联立直线与圆方程，求出两交点坐标，再由两点间的距离公式求弦长 三种方法各有特点，解题时可以根据题目特点选用不同的方法，但前两种方法比较常用 (2)已知弦长，求其他问题时，也需利用以上思想方法,答案 B,过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程 探究 分斜率存在与不存在两种情况讨论,圆的切线问题,探索延拓,规律总结：(1)过一点求圆的切线方程，应先判断这一点与已知圆的位置关系，然后再选择适当的方法求解一般情况下，常利用几何法求解 (2)已知一点求圆的切线方程时，切勿漏掉斜率不存在的情况 (1)过圆外一点(x0，y0)与圆相切的切线方程的求法 先假设切线斜率存在，有下列两种求切线斜率k的方法：,方法1：设切线方程为yy0k(xx0)，化成一般式kxyy0kx00，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，由此解出k； 方法2：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0，求出k. 若通过上述方法只求出一个斜率k，则另一条切线斜率一定不存在，此时另一切线方程为xx0. 注：过圆外一点与圆相切的直线有且只有两条,(2)过圆上一点的圆的切线方程的求法 利用斜率公式求出圆心和切点连线的斜率，进而求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程 (3)斜率为k且与圆(xa)2(yb)2r2相切的切线方程的求法 方法1：先设切线方程为ykxb，然后变成一般式kxyb0，利用圆心到切线的距离等于半径，列出方程求b； 方法2：设切线方程为ykxb，与圆的方程(xa)2(yb)2r2联立，化为关于x的一元二次方程，再利用判别式为0，求出b.,规律总结：求过定点的圆的切线方程，一定要先判断点是在圆上还是在圆外 (1)可以利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程也可利用判别式的值等于0求切线方程若设出切线斜率，用点斜式写出切线方程，应注意斜率不存在的情况 (2)也可以先求出以Q和圆x2y24的圆心(原点)O为端点的线段OQ为直径的圆的方程，进而求出两圆交点即切点的坐标，由两点式求得切线方程,已知圆x2y22x2yk0和定点P(1，1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是( ) A(2，) B(，2) C(2,2) D(，2)(2，),易错点 忽视隐含条件,误区警示,错解 选A由题意知点P(1，1)必须在圆的外部，则12(1)2212(1)k0，解得k2.答案：A 错因分析 产生错解的原因是忽视了一个隐含条件：必须保证方程x2y22x2yk0表示一个圆 正解 因为方程x2y22x2yk0表示一个圆，所以444k0，解得k2，故2k2. 答案 C,1直线3x4y50与圆x2y21的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D无法判断 答案 B,答案 C,答案 C 分析 构造由半径、弦心距和弦长的一半组成的直角三角形，即可求出弦长,4(2015湖南卷)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_. 答案 2,5(2013四川)已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M，N两点求k的取值范围 分析 联立直线与圆的方程，利用代数法求解,
展开阅读全文