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,高中数学必修2湘教版,第4章 向量 4.1 什么是向量,学习目标 1能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别 2会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量 3理解相等向量及向量的模等概念,预习导学,知识链接 1力和位移都是既有 ，又有 的量，在物理学常称 为 ，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学常称为 2已知下列各量：力；功；速度；质量；温度； 位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的 有 ，是向量的有 .,预习导学,大小,方向,标量,矢量,3向量与数量有什么联系和区别？ 答 联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小,预习导学,预习导引 1向量与数量 (1)向量：既有 ，又有 的量称为向量 (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量,预习导学,大小,方向,大小,方向,预习导学,方向,起点,方向,长度,起点,终点,预习导学,预习导学,长度相等,课堂讲义,要点一 向量的有关概念 例1 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由 (1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab； (2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意|a|b|，且a与b的方向相同，则ab.,课堂讲义,解 (1)不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小 (2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向 (3)正确|a|b|，且a与b同向由两向量相等的条件可得ab. 规律方法 向量既有大小又有方向，不能比较大小，只有两向量长度与方向均相同才是相等向量,课堂讲义,跟踪演练1 下列命题：若mn，nk，则mk；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|，其中正确的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 正确,课堂讲义,要点二 向量的表示方法 例2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里达到D点,解 (1)如图所示,课堂讲义,规律方法 准确画出向量的方法是首先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,当堂检测,1下列说法正确的是 ( ) A数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C向量的大小与方向有关 D向量的模可以比较大小 答案 D,当堂检测,解析 A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确,当堂检测,答案 D,当堂检测,答案 相等,当堂检测,4某人在天安门广场的正中向北前进100米，再左转90后前进100米，再左转90后前进100米，再左转90后前进100米，请用向量画出它从出发点到达终点的示意图如果他每次不是左转90，而是每次左转60后前进100米，他能回到出发点吗？如果能，则要经过多少次才能回到出发点？每次左转45后前进100米呢？,当堂检测,解 用长为1 cm的向量表示该人前进100米，他四次前进100米的示意图如图1.他每次左转60后前进100米，能回到出发点要经过六次才能回到出发点如图2. 他每次左转45后前进100米，也能回到出发点要经过八次才能回到出发点，如图3.,1向量是既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示；两个向量相等，当且仅当它们的模相等方向相同；任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关，向量为解决数学、物理中的很多问题提供了新的工具 2向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小如ab没有意义，而|a|b|是有意义的,当堂检测,
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