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4.1.1 圆的标准方程,在前面我们学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,复习引入,问题:,1、圆的定义,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。 因此一个圆最基本要素是:圆心和半径,如图，在平面直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离,符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？,符合上述条件的圆的集合：,2、圆的方程的推导,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径 r,标准方程,3、圆的标准方程,3、特殊位置的圆方程,因为圆心是原点O(0, 0)，将a0，b0和半径 r 带入圆的标准方程：,问题,圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？,1 (口答) (1)求圆的圆心及半径,4、对应训练,(2)说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,A、(x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,B、x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0,圆心C( 7, 4), r = 6,圆心C(2， 5), r = 1,圆心C(a, 0),C、(x a)2 + y 2 = m2,D、 x 2 + (y+3a) 2 = -4m (m0),圆心C( 0，-3a),2、写出下列圆的方程,(1) 圆心在(-3,4),半径为 ； (2) 圆心在原点,半径为3； (3) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.,(1) (x+3)2+(y-4)2=5,(2) x 2 + y 2 =9,(3) (x 3)2 +( y+4) 2 = 49,3、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.,练习,(x-8)2+(y-3)2=13,4、已知两点A(4,9)、B(6,3), 求以AB为直径的圆的方程.,练习,教材P119探究及P121T2,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径 r ；,点在圆内点到圆心的距离小于半径 r ,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例1：ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,典型例题,设 列 解,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,典型例题： 例2：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,解:A(1,1),B(2,-2),例2.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),公式法,探究题： 比较例1与例2，你能归纳求任意三角形ABC外接圆的方程的两种方法吗？,知识小结,圆的基本要素,你会了吗？,
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