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第一章 1.1 算法与程序框图,1.1.1 算法的概念,1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 算法的含义及特征 1.算法的概念,一定规则,明确,有限,算术运算,计算机程序,答案,2.算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是 的，必须在 的操作之后停止，不能是 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是 的，并且能有效地执行且得到 的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是 的，对于同一个问题可以有 的算法.,有限,有限,无限,确定,确定,唯一,不同,答案,(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 3.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 .只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.,算法,明确的步骤,算法,语言,答案,知识点二 算法的设计 1.设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的. 2.设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.,思考 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河.河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？,答案,返回,答 包包大人采取的过河的算法可以是： 第一步，包包大人带懒羊羊过河； 第二步，包包大人自己返回； 第三步，包包大人带青草过河； 第四步，包包大人带懒羊羊返回； 第五步，包包大人带灰太狼过河； 第六步，包包大人自己返回； 第七步，包包大人带懒羊羊过河.,返回,题型探究 重点突破,题型一 算法的概念 例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( ) 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4,解析 由于算法具有有限性、确定性等特点，因而正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而错.,C,解析答案,反思与感悟,算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.,反思与感悟,跟踪训练1 下列说法中是算法的有_(填序号). 从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车； 解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1； 求以A(1,1)，B(1，2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程； 求1234的值，先计算122，再计算236,6424，得最终结果为24；,解析答案,解析 说明了从上海到拉萨的行程安排. 给出了解一元一次不等式这类问题的解法. 给出了求线段的中垂线的方法及步骤. 给出了求1234的值的过程并得出结果. 故都是算法. 答案 ,题型二 算法的设计 例2 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n1)是否为素数的算法.,解析答案,反思与感悟,解 算法如下： 第一步，给出任意一个正整数n(n1). 第二步，若n2，则输出“2是素数”，判断结束. 第三步，令m1. 第四步，将m的值增加1，仍用m表示. 第五步，如果mn，则输出“n是素数”，判断结束. 第六步，判断m能否整除n， 如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束； 如果不能整除，则转第四步.,反思与感悟,设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.,反思与感悟,跟踪训练2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 解 第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i(n1)”是否成立. 若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.,解析答案,题型三 算法的应用 例3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？,解析答案,反思与感悟,解 方法一 算法如下. 第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步. 第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元. 方法二 算法如下. 第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚. 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组. 第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元.,反思与感悟,对于查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法.,反思与感悟,跟踪训练3 “韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵从15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.,解析答案,解 第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2； 第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20， 第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8. 第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8,23,38,53，. 第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.,对算法的含义及特征的理解,易错点,例4 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是_. (1)S123100. (2)S123100 (3)S123n(nN*).,解析答案,返回,错解 算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中的值是具体的，因此(1)正确；而(3)中的值不具体，错误；对于(2)显然不符合算法的有限性，故只有(1)正确. 错解分析 错识的根本原因在于对算法的理解不透彻. 正解 算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不正确. 答案 (1)(3),返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下列关于算法的说法中正确的是( ) A.算法是某个具体的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止,解析答案,1,2,3,4,5,解析 算法与一般意义上具体问题的解法，既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类具体问题都可以用这种方法来解决，因此A不对； 算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效执行，得到确定的结果，而不能含糊其辞或有歧义，所以B不正确； 算法的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤内完成，因此D不对； 算法具有不唯一性，C正确. 答案 C,1,2,3,4,5,2.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是( ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米,解析 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A.这个算法可以求所有的零点 B.这个算法可以求任何方程的零点 C.这个算法能求所有零点的近似解 D.这个算法可以求变号零点近似解,解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：,(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值； (3)输出斜边长c的值. 其中正确的顺序是_.,解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.,(2)(1)(3),解析答案,1,2,3,4,5,5.下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入x. 第二步：若x4，转到第三步；否则转到第四步. 第三步：输出2x1. 第四步：输出x22x3. 当输入x的值为_时，输出的数值最小值为_.,解析答案,1,2,3,4,5,值问题，当x4时，f(x)2x12417；,当x4时，f(x)x22x3(x1)222，所以f(x)min2，此时x1. 即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.,答案 1 2,课堂小结,1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性. 2.算法设计的要求： (1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少. (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果.,返回,
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