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第二十八章 锐角三角函数,28.2.2 应用举例,第1课时 解直角三角形的简单应用,10.如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若QAP=，地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP以及P、Q两点间的地面距离分别是( ) A. B. C.,B,D.,11.在207国道改造工程中，需沿AB方向开山修路(如图所示)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140,BD=100m,D=50,为了使开挖点E在直线AC上，那么DE m(供选用的三角函数值：sin500.7660,cos500.6428,tan501.1918).,64.28,12.(宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.( 1.4),17,tanC= ，,13.(2015佛山)如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37角墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米. （1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据： tan370.75，sin370.60，cos370.80） （2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位 置，请你写出两种不同的方法.,解：（1）在RtABC中，,AC=5.5，C=37，,AB=ACtanC5.50.754.1（米）.,13.(2015佛山)如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37角墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米. （1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据： tan370.75，sin370.60，cos370.80） （2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位 置，请你写出两种不同的方法.,解:（2）要缩短影子AC的长度，,增大C的度数即可，,即第一种方法：增加路灯D的高度，,第二种方法：使路灯D向墙靠近.,14.(2015自贡)如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD=45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD=30，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，参考数据 1.414， 1.732）,解：过C作CEAB于E，设CE=x米，,在RtAEC中：,CAE=45，AE=CE=x,在RtABC中：,答：河宽为68.30米.,CBE=30，BE= CE= x，, x=x+50,解之得：x=25 +2568.30，,E,15.某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60(如图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60缩小为10(如图3)问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.9848),解：如图，校门关闭时，,取其中一个菱形ABCD，,根据题意,得,BAD=60,AB=0.3米.,在菱形ABCD中，AB=AD，,BAD是等边三角形，BD=AB=0.3米，,大门的宽是:0.320=6(米);,校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1,根据题意，得B1A1D1=10,A1B1=0.3米，,在菱形A1B1C1D1中，设A1C1B1D1交于点O1,B1A1O1=5,RtA1B1O1中，,B1O1=sinB1A1O1A1B1=sin50.3=0.02616(米),B1D1=2B1O1=0.05232米，,伸缩门的宽度是：0.0523220=1.0464(米),校门打开的宽度为:6-1.0464=4.95365(米)，,故校门打开了5米.,
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