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第一部分 教材梳理,第4节 分式方程,第二章 方程与不等式,知识要点梳理,概念定理,1. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2. 增根： 分式方程的增根必须满足两个条件： (1)最简公分母为 0 . (2)增根是分式方程化成的整式方程的根.,3. 分式方程的解法 (1)去分母法 一般步骤： 能化简的先化简; 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程; 解整式方程; 验根作答. (2)换元法 一般步骤： 设新的未知数; 将原方程转化为关于新未知数的方程; 求出这个未知数的值; 将这个值代回原式中，求出原未知数的值; 验根作答.,方法规律,1. 解分式方程的基本思想是设法将分式方程转化为整式方程再求解. 2. 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根. 3. 分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,中考考点精讲精练,考点1 分式方程的解法,考点精讲 【例1】(2015广东)分式方程 的解是 . 思路点拨：将该分式方程去分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解，得到x的值，经检验后即可得到分式方程的解. 解：去分母得：3x=2x+2. 解得x=2. 经检验x=2是分式方程的解. 答案：x=2,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握分式方程的解法. 解此类题要注意以下要点： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程后再求解； (2)解分式方程注意一定要验根.,考题再现 1. (2010广东)分式方程 的解x= . 2. (2015佛山)分式方程 的解是 . 3. (2009广东)解方程：,1,3,解：方程两边都乘(x+1)(x-1)，得 2=-(x+1). 解得x=-3. 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)0. x=-3是原方程的解.,考题预测 4. 方程： 的解是 ( ) A. x=-1 B. x=3 C. x=-1或x=3 D. x=1或x=-312 5. 分式方程 的解是 ( ) A. x=-4 B. x=1 C. x1=4，x2=1 D. x1=-4，x2=1,C,A,6. 解分式方程：,解：去分母,得x(x+2)-x2+4=1， 解得x=-1.5. 检验：当x=-1.5时，x2-40. x=-1.5是分式方程的解.,7. 解分式方程：,解：设 ,则原方程可变形为： 整理得：y2-y-2=0. 解得y1=2,y2=-1. 当 时，解得x1=x2=1; 当 时，x2+x+1=0，方程无解. x=1是分式方程的解.,考点2 分式方程的应用,考点精讲 【例2】(2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是 ( ) 思路点拨：根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，建立等量关系列出分式方程即可. 答案：B,解题指导：解此类题的关键是根据题意准确找出等量关系，列出分式方程并求解. 解此类题要注意以下要点： 等量关系：工作时间=工作总量工作效率.,考题再现 1. (2013深圳)小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是 ( ),B,2. (2014广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是 1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. (1)求这款空调每台的进价 ； (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共100台，问盈利多少元.,解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得 解得x=1 200. 经检验：x=1 200是原方程的解. 答：这款空调每台的进价为1 200元. (2)商场销售这款空调机100台的盈利为：1001 200 9%=10 800(元). 答：盈利10 800元.,3. (2011广东)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶.,解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 化简，得x2+3x-130=0. 解得x1=-13(不合题意，舍去)，x2=10. 经检验：x=10是原方程的解，且符合题意. 答：该品牌饮料一箱有10瓶.,考题预测 4. 甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件.,解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件 数量是(x+3)个，由题意得 解得x=21. 经检验：x=21是原分式方程的解. 则x+3=24. 答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件.,5. 近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元.,解：设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x+0.2)万元，根据题意得 解得x=0.4. 经检验：x=0.4是分式方程的解，且符合题意. x+0.2=0.4+0.2=0.6(万元). 答：甲，乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元和0.4万元.,
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