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1 两条直线的位置关系,第二章 相交线与平行线,1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角、垂直的定义，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，理解垂直的性质，并能解决一些实际问题. 3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.,看一看，它们有什么共同之处？,扶手,双杠,铁轨,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,不相交的直线就是平行线吗？,在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.,不一定，必须在同一平面内.,【定义】,【议一议】,找一找，图中有哪些平行线？,1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什么情况？,2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？,【想一想】,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.,在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！,用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？,1,2,A,D,C,B,O,在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系？你能试着描述一下吗？,像 1与2， AOC与BOD一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.,对顶角相等,定义：,性质：,1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？,2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.,B,O,A,O,C,1,2,C,C,O,(1),(2),(3),【做一做】,答案：图（4）中1与3， 2 与4分别为对顶角，图（1）（3）中两角无公共顶点，（2）中虽有公共顶点，但各角两边不互为反向延长线，故都不是对顶角。,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,方法一：可利用对顶角相等得出.,方法二：可利用补角得出.,【议一议】,你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中E处），平面镜移动，影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1和BOC呢？你能说出图中与1相等和互补的角吗？,C,1,2,答案：不是 是 2， BOC AOC, DOB,【跟踪训练】,下面两种相交的情况有什么不同？,两直线不垂直,两直线垂直,【议一议】,反射角 = 入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,【合作探究】,如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.,3=4,入射角,反射角,我们将上述光的反射图形抽象为几何图形.,图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,A,D,C,E,B,1 2,3,4,1. 在本图中，有哪些角互 为余角？互为补角？,互余的角有： 1与3，2与3， 1与4，2与4.,互补的角有： 3与ABF，4与CBE， 3与CBE，4与ABF.,【议一议】,2.除了1=2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？,同角的余角相等 等角的余角相等,同角的补角相等 等角的补角相等,（1）30,70与80的和为平角,所以这三个角互补.（ ） （2）一个角的余角必为锐角. （ ） （3）一个角的补角必为钝角. （ ） （4）90的角为余角.（ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.（ ）,注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.,判断下列说法是否正确,【做一做】,4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？,1.什么叫做两条直线互相垂直？,2.你能用三角尺、直尺、量角器画出互相垂直的直线吗？,5.过一点能画多少条已知直线的垂线？,6.你是如何理解点到直线的距离的？,3.用折纸法折出垂线.,【自学提纲】,定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.,【新知探究】,（1）你能用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（2）你能用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,【做一做】,用三角尺作两条互相垂直的直线,试讨论一下，有几种画法？,在方格纸上画两垂直的直线,【画一画】,根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！,【折一折】,O,B,A,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn ；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.,是图形中“垂直”(直角)的标记.,垂直的表示,结论：,在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？,A,m,m,在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,.,A,【想一想】,看图回答：,你能用一句话表示这个结论吗？,垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离.,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.,线段PA,PB,PC,PD谁最短？,点到直线的距离,结论：,【例】作一条直线 l，在直线l上取一点A，,A,在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.,【例题】,找出下图中互相垂直的直线.,（1）,（2）,A,B,C,D,O,【跟踪训练】,1.（宁波中考）如图，直线AB 与直线CD相交于点O，E是AOD内一 点，已知OEAB，BOD=45，则 COE的度数是（ ） A.125 B.135 C.145 D.155 【解析】选B.AOC=BOD=45，COE=AOC+AOE= 135.,2.（郴州中考）如图，直线l1与l2相交于点O， ，若 ，则等于（ ） A.56 B.46 C.45 D.44 【解析】选B. 因为的对顶角与互余，所以=90-=90-44=46.,M,3.（西安中考）如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA=36，则DOB的大小为（ ） A36 B54 C64 D72,【解析】选B.因为OCOD，所以COD=90，又因为AOB=180， 所以DOB=AOBCODCOA=1809036=54.,4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）. A.6 B.8 C.大于6的数 D.不大于6的数,【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即为不大于6的数.,5.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是 .,6.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是_;两条平行直线的公共点的个数是_;两条直线重合,公共点有_个.,相交或平行,1个,0个,无数,7.（长沙中考）如图，O为直线AB上一点，BOC=2630则1 【解析】由图得1与BOC互为补角，所以1=180-BOC=180-2630=15330. 答案：15330,8（娄底中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_. 【解析】因为AOD+BOD=180，所以AOD=180-100=80.因为OE平分AOD，所以AOE= AOD=40 答案：40,一、余角、补角、对顶角的概念：,二、余角、补角、对顶角的性质：,1. 和为90的两个角称互为余角； 2. 和为180的两个角称互为补角； 3. 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称为对顶角,1. 同角或等角的余角相等； 2. 同角或等角的补角相等； 3. 对顶角相等.,1.垂直定义； 2.垂直的画法； 3.垂直的记法； 4.垂直的一个结论； 5.点到直线的距离.,三、垂直的相关知识：,
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