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12.2 证明（1）,图中的四边形是正方形吗？,猜猜看,两条红线的长度相等！,观察,两条红线的长度,观察,（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的正方形，用胶带粘好.,（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成135的矩形吗？,图,图,操作,活动一,小明和小林在研究代数式2-2m+的值的情况时得出了两种不同的结论.,小明填写表格:,仔细观察计算的结果,小明发现2-2m+的值一定是偶数.,小林填写表格:,仔细观察计算的结果,小林发现2-2m+的值一定大于等于2.,请你再取一些m的值代入代数式算一算,说明小明和小林的结论是否正确.,你是否有新的发现?新的结论?,我发现了！,因为 2-2m+ -2m+1+1,活动二 我发现2-2m+ ,所以 2-2m+ 1,活动二 动手做一做,如图：(1)画AOB=90，并画AOB的角平分线OC. (2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度； (3)把三角尺绕点P旋转，比 较PE与PF的长度,G,H,你能得到什么结论？,你的结论一定成立吗？ 与同学交流.,正确地认识事物，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理,学 而 不 思 则 罔,谈谈我们的感受,其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数 学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前 3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨 著原本，在这本书中，他挑选了一些基本定义和 基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多 条定理，原本是人类智慧的伟大成就之一，它对 科学和人类文化和发展产生了深远的影响。,情景引入,一个数学的结论的正确性是如何确认的？,本书选用下列真命题作为基本事实： 1、同位角相等，两直线平行. 2、两直线平行，同位角相等. 3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 5、三边对应相等的两个三角形全等.,让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索、发现的有关图形的许多性质的正确性。,情景引入,此外，等式、不等式的有关性质也都看作基本事实,用推理的方法证实真命题的过程叫证明 . 经过证明的真命题称为定理.,得出结论,已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.,如何用推理的方法证实：“同角的补角相等”的正确性呢？ (1)这个命题的条件是什么？结论是什么？ (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？,合作探究,如何证明对顶角相等？,合作探究,证明与图形有关的命题，一般有以下步聚： 根据命题，画出图形 根据命题，结合图形写出已知求证；已知部分是条件，求证部分是结论。 写出证明过程。,证明：内错角相等，两直线平行,例题讲解,注：证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实、有关概念的定义、已经证明的定理、已知条件及等式、不等式的有关性质.,证明：“同旁内角互补，两直线平行” 根据命题画出图形； 根据所画图形写出已知，求证； 说说你的证明思路。 按照一定的格式写出证明过程。,合作探究,从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”？,补充练习,1、已知：如图，BAD=DCB,1=3. 求证：ADBC.,2、求证:平行于第三条直线的两直线平行 要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明.,3、已知：如图，1=2，CE平分ACD. 求证：ABCD.,中考链接,4、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分BAC，交BC于点E，CF平分DCA，交AD于点F，求证：AEFC。,证明-用推理的方法证实真命题的过程.,言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.,回顾反思,
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