资源描述
12.2 证明（2）,情景引入,1、证明与图形有关的命题，一般有哪些步聚？,180,2、三角形3个内角的和是 .,3、如何证明三角形内角和等于180？,A,B,C,已知:ABC 求证:A+B+C=180,证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CEAB. 1= A(两直线平行,内错角相等) 2= B(两直线平行,同位角相等),1+2+ACB=180（平角的定义）, A+B+ACB=180(等量代换).,探索发现,探索发现,你还有什么 不同的方法?,P,H,Q,B,C,D,A,探索发现,得出结论,1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.,如图，是ABC的一个外角，与ABC的内角有怎样的大小关系？,三角形内角和定理的推论： 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,如图，在 ABC中，P是ABC内任意一点， 比较BPC 与A的大小？证明你的结论.,例题讲解,变式：BPC与1、 A、 2有何关系？,1. 证明：直角三角形两个锐角互余。,求证：AB90,已知：如图，ABC中，C=90,证明:ABC=180(三角形的 内角和定理) AB=180-C 又 C=90 AB=180- 90= 90,课堂练习,2 . 如图，、是ABC的3个外角； 猜想ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。,解： + + =360 1+ =180 2+ =180 3+ = 180 (平角的定义) 1+ +2+ + 3+ =540 + + =540- (1 +2+ 3) = 540- 180 = 360,课堂练习,3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.,已知：四边形ABCD,求证：A+B+C+D=360.,证明:,连接AC,1+2+D=180 3+4+B=180(三角形的内角和定理),1+2+D+3+4+B=360,又 DAB=1+3 DCB=2+4, DAB+ B+ DCB+D= 360(等量代换) 即四边形的内角和等于360,课堂练习,4、如图，在五角星中，A、B、C、D、E的和等于多少度？并证明.,已知：A、O、B在一直线上，OM 平分 AOC，ON平分 BOC， 求证：OM ON,证明： 因为OM平分 AOC（ ） 所以 1= AOC（ ） 因为ON平分 BOC（ ） 所以 2= BOC（ ） 所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ） 因为A、O、B在一直线上（ ） 所以 AOB=180（ ） 所以 1+ 2= 180 = 90（ ） 所以OM ON（ ）,已知,角平分线定义,已知,角平分线定义,等式性质,已知,平角定义,等量代换,垂直定义,已知：直线AB、CD被直线EF所截， AB CD GM平分 EGB，HN 平分 EHD 求证：GM HN,证明： 因为GM平分 EGB（ ） 所以 1= EGB（ ） 因为HN平分 EHD（ ） 所以 2= EHD（ ） 因为AB CD（ ） 所以 EGB= EHD（ ） 所以 1= 2（ ） 所以GM HN（ ）,已知,角平分线定义,已知,角平分线定义,两直线平行，同位角相等,已知,等量代换,同位角相等，两直线行,这节课你有哪些收获?,
展开阅读全文