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提公因式法,1、什么叫做因式分解？ 2 、两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？,复 习,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。,试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）,1、多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+6x呢？多项式mb2+nb+b呢？,2、你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式吗？说出你的结果.,多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式.,如：bx+ax的公因式是,1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。,议一议 确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑什么?,逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.,大家谈谈,用提公因式法分解因式的前提条件是什么？ 对a2-b2这样的多项式，能用提公因式法分解吗？,例1: 找出3 x 2 6 x 的公因式。并分解因式。,系数：各项系数的最大公约数。,3,字母：各项的相同字母,x,所以，公因式是3x,指数：相同字母 的最低次幂,1,3x2-6x=3x（x-2）,提公因式法的一般步骤：,1、确定应提取的公因式；,2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；,3、把多项式写成两个因式的积的形式。,3x2-6x=3x（x-2）,例2: 分解因式 8ab-12abc+ab,解: 原式=ab8a-ab12bc+ab1 =ab(8a-12bc+1),判断下列分解因式正确吗 2x+3x+x=x(2x+3x) 3ac-6ac=3a(c-2ac),不要漏掉1,如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。,例3:把 -24x3-12x2+28x 分解因式,分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 负因数。保证括号内首项为正。,-24x-12x+28,注意：首项负 提负因数 括号内各项要变号,解:原式,= -4x(6x+3x-7),例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解： 2a(b+c)5(b+c) = (b+c)(2a-5),注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。,例5、用提取公因式法分解因式 5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式 应该是什么？并将其因式分解.,公因式为5(x-y),解：原式= 5a(x-y)+10b(x-y) = 5(x-y)(a+2b),小结:本节课我们学习了哪些知识?,3、确定公因式的方法,（1）系数取各项的最大公约数 （2）字母取各项相同字母 （3）指数取各项相同字母的最低次幂,4、提公因式法分解因式的步骤,（1）确定公因式 （2）用公因式去除多项式的各项得另一因式 （3）写成这两个因式的积的形式,1、什么叫做公因式？,2、什么叫提公因式法？,让我们一起总结一下,用提公因式法分解因式应注意的问题：,再见,
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