流体力学-定常流动.ppt

第六章 流体力学基础,流体：,是气体和液体的总称，是具有流动性的连续介质。,流体特点：,具有流动性，即内部各部分之间极易发生相对运动。,流体力学：,是研究流体流动规律以及它们与固体之间的相互作用规律的学科。,流体静力学,（1）流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向； （2）静止流体中任一点压强p 的大小，在各个方向上都是相等的； （3）基本方程： p = p0+g（ h0 h）= p0+gh,图 流体静力学基本方程的符号,p0,h0,p,h,h,在方程中，p是高度为h处的压强，p0是高度为h0处 (譬如水面) 的压强，是液体密度，g是重力加速度，而h = h0 h是高度差（见图）。 （4）在静止平衡的流体中，当流体表面压强增大时，它能够大小不变的传递到流体内部各点。,p = p0+g（ h0 h）= p0+gh,1 理想流体的定常流动,现在研究流体运动学问题,图2 拉格朗日法(a)和欧拉法(b),(a),(b),拉格朗日法：固定一个“质点”（宏观小、微观大的流体团），对不同的时间，流迹（轨道）（相当于质点动力学的方法）；见图2(a) 欧拉法：固定一个时间，考察不同的质点（不同于质点动力学的方法，相当于给流体照相，也相当于电力线的方法）；见图2(b),理想流体： 就是绝对不可压缩，且完全没有粘性的流体。 定常流动： 流动是不随时间变化的。 不定常流动：流动是随时间变化的。 流线：在流体中，对某一时刻，取一曲线，使得其上各点的速度方向都沿着曲该线的切线方向，则这根曲线称为流线。流线不是质元运动的轨迹，而是流速分布曲线，它是不能相交的。 （见图3） 流管：流体中许多流线围成的管子。流管内的流体不能穿过管壁流出管外，反之管外的流体也不能穿过管壁流入管内。 （见图3）,图3 流线与流管,(a)流线,(b)流管,连续性原理：对于任意一个流管，流入的流体质量等于流出的流体质量。 它的物理意义为体现了流体在流动中质量守恒。又称质量流量守恒定律（见图4）,图4 连续性原理,对于理想流体，因为不可压缩，（式2）中各点密度处处相等 v ds= 常量 （式3） 此式称体积流量守恒定律。,伯努利方程：理想流体定常流动的动力学方程。 条件：截面S1 ，S2 ；t后S1，S2 ；高度h1；t后h2 。(图5),图5 推导伯努利方程,h1,h2,v1,v2,S1,S2,S1,S2,由于理想流体不可压缩有：m1=m2=m t时间内动能变化： Ek=1/2m V22 1/2m V12 t时间内外力作功 S1处，压力f1=P1 S1 ，正功W1= f1V1t S2处，压力f2=P2 S2 ，负功W2= - f2V2t 重力作负功：W3= -m g(h2h1) 总功W= P1S1V1t-P2S2V2t-mg(h2-h1) 根据连续性原理，V1S1=V2S2=m/t 综合上式有，W=(P1 -P2)m/-mg(h2h1),根据动能定理：外力作功等于动能的增量， 得：P2 + 1/2V22 +gh2 = P1 + 1/2V12 +gh1 即对于定常流动的理想流体中同一根流线上（或同一根细流管内）的任意一点，有 （式4） （4）式就是伯努利方程。,(P1 P2 )m/-m g(h2h1)=1/2mV22-1/2m V12,伯努利方程的物理意义： P：单位体积流体通过细流管截面时，压力所作的功。又称流体单位体积的压力能。 1/2V2：流体单位体积所具有的动能。 gh：流体单位体积所具有的势能。 物理意义：对于细流管中定常流动的理想流体，单位体积的压力能、动能、势能三者之和保持不变。,伯努利方程的应用 例1：小孔流速的计算。,图6 小孔流速,如图6.6所示，大桶侧壁有一小孔，桶内盛满了水，求水从小孔流出的速度。 AB两点之间为一条流线 P0+v2/2 = P0+gh V = （2gh）1/2,h,A,P0,B,例2：流量计（汾丘里管）原理 如图7所示，它是一段中间细，两头粗的管子，水平安装在待测管道中，求体积流量Q。,图7流量计原理,v1,v2,H,主管,细管,V1 、V2 分别表示粗部S1 、细部S2 处的流速，P1 、P2分别表示粗部S1 、细部S2 处的压强 V2 V1 ，P1 P2，P1 P2 =gH 根据连续性原理，有V1 S1= V2S2 由伯努利方程 P2+v22/2 = P1+ v12/2 因此，体积流量Q（既单位时间内流过的流体体积）可写成,例3. 流速计（比多管）原理。 比多管是测量流速的一种比较古老的仪器。,图8 测流速原理,d,h,d+h,A,B,vA,如图6.8所示，A点的流速为VA, 该点在水面下的深度为d, 故该处的压强PA =gd, B点在管口之前，流速VB=0，压强PB=g(d+h), 根据伯努利方程 所以， 在实际应用时，上式须修正为 其中C为比多管的修正系数，由实验来确定。,21,例4 利用虹吸管从水库引水的示意图，已知虹吸管粗细均匀，其最高点B比水库水面高出h1=3.0m，管口C又比水库水面低h2=5.0m,求虹吸管内的流速及B点处的压强。,22,例5 水库底部开相同 孔A1、B1，B1处有水管B1B2 求：1、A2、B2水流速度V A1、VB2 2、 A1、B1处压强P A1、PB1 3、 A1、B1水流速度V A1、VB1 4、A2、B2处截面积SA2、SB2,6 黏滞流体的流动,流体的黏滞性 黏滞流体为层流流动状态，例如两层玻璃板之间的甘油。 如图所示，上板加恒定力F, 甘油各层由于内摩擦力作用，只作相对滑动，彼此不相混合，实验规律为：,图1,流层,流速,F,V,L,S,V,V+ V,流体的黏度, 称黏滞系数，见表1，液体的黏滞系数随温度升高而降低，气体的黏滞系数随温度升高而升高。,表1各种物质的黏滞系数,27,例6 河中间流速4m/s，河边流速0m/s，河宽度4m，水流速度梯度均匀。 求: 1、dv/dl 2、若水的粘滞系数0.001PaS,求岸边单位面积上所受的内摩擦力。,泊肃叶公式 无限长刚性圆管内稳定层流的黏滞性规律有如下公式 其中，Q为体积流量，P1，P2为圆管两端的压强，R为圆管的半径，l为管长。当流速小，管子细，黏滞系数大，泊肃叶公式很准确，它可用于测量黏滞系数。,29,例7 人的某根血管内半径为4*10-3M，流过血管的血液流量 求 1、血液的平均流速 2 长0.1m的一段血管的压强降落。,斯托克斯公式 小球在无限大黏滞流体中，以不太大的速度匀速运动时，受到的阻力为： 其中，r为小球半径，v为小球与流体的相对速率。,斯托克斯公式可用于求液体的黏滞系数，如图示，若r为小球半径，为小球密度，0为液体密度，测出小球下落的收尾速率，就可得到液体的黏滞系数。,图2利用斯托克斯公式求液体的黏滞系数,v,32,小结 理想流体的定常流动 掌握理想流体,定常流动,流线,流管定义,掌握连续性原理v ds= 常量 或V1S1=V2S2 的应用 掌握伯努利方程 的应用 斯托克斯公式 的应用,