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第四节 机械能守恒定律,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,二,一,一、动能与势能的转化规律 1.在机械运动范围内,物体所具有的动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能,物体的动能和势能之间是可以相互转化的. 2.动能与势能间的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的. 预习交流1 飞流直下的瀑布,为什么落差越大,下落的速度就越大? 答案:瀑布下落时,重力做正功,重力势能减小,而动能增加.落差越大,重力做的功越多,动能就越大,即速度越大.,目标导航,二,一,预习导引,二、机械能守恒定律 1.推导过程:做自由落体运动的物体,经过高度为h1的B点时的速度为v1,下落到高度为h2的C点时速度为v2,如图所示,研究从B到C的这段运动过程. 设重力做的功为WG,由动能定理得,由重力做功和重力势能变化的关系知 WG=mgh1-mgh2,亦即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2,目标导航,二,一,预习导引,2.内容:在只有重力(或弹力)做功的情况下,物体的动能和势能发生相互转化,而机械能总量保持不变,这个结论叫做机械能守恒. 3.表达式:Ep1+Ek1=Ep2+Ek2. 预习交流2 机械能守恒的条件是什么? 答案:只有重力(或弹力)做功.,迁移应用,典题例解,一,二,思考探究,一、机械能守恒定律 判断系统的机械能是否守恒,通常可采用下列三种不同的方法: 1.做功条件分析法 应用系统机械能守恒的条件进行分析.若物体系统内只有重力和弹力做功,其他力均不做功,则系统的机械能守恒. 2.能量转化分析法 从能量转化的角度进行分析.若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒.,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,3.增减情况分析法 直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析.若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能(或势能)不变,而势能(或动能)却发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能也不守恒.当然,这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况,对于另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法做出定性的判断.,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,一,二,思考探究,知识精要,“蹦极”是一项极富有刺激性的运动,某人身系弹性绳从高空架上自由落下后直到最低点的过程中,若忽略空气阻力,人与弹性绳的机械能是否守恒?下落过程中的能量是怎样变化的? 答案:人下落过程中,忽略空气阻力,只有重力和弹性绳的弹力做功,人与弹性绳的机械能守恒.下落过程中,重力做正功,重力势能减少,转化为人的动能.弹性绳拉紧后,弹力对人做负功,弹性势能增加,人的动能和重力势能又转化为弹性势能.,一,二,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,【例1】 (多选)下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做匀变速运动的物体机械能可能守恒 C.外力对物体做功为零时,物体的机械能一定守恒 D.系统内只有重力和弹力做功时,系统的机械能一定守恒 解析:做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如降落伞匀速下落,机械能减少,故A错误;做匀变速运动的物体机械能可能守恒,比如自由落体运动,故B正确;机械能守恒的条件是系统内只有重力和弹力做功,故C错误,D正确. 答案:BD,一,二,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,一,二,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是( ) A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒 B.当有除重力外的其他外力作用时,只要合力为零,机械能守恒 C.当有除重力外的其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒 答案:C 解析:机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功,如果这里的弹力是外力,且做功不为零,机械能不守恒,A错;物体受其他外力作用且合力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合力为零,但机械能不守恒,B错;C选项中,这里的其他外力不含重力,满足机械能守恒的条件;对于D选项,在炮弹爆炸过程中,爆炸时产生的化学能转化为机械能,机械能不守恒.,一,二,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,2.(2015天津理综)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案:B,一,二,迁移应用,典题例解,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,二、机械能守恒定律的应用 1.应用机械能守恒定律的解题步骤: (1)选取研究对象(物体或系统). (2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒. (3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能. (4)选取机械能守恒的某种表达式,列方程求解.,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,2.机械能守恒定律和动能定理的比较:,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,【例2】 如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.(重力加速度g取10 m/s2),迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,解析:解法一:应用机械能守恒定律求解 物块由C到A过程,只有重力做功,机械能守恒,则,物块从A到D过程做平抛运动,则,水平方向:x=vt, 由式并代入数据得x=1 m. 解法二:应用动能定理求解 物体由C到A过程,只有重力做功,由动能定理得,物块从A到D过程做平抛运动,则,水平方向:x=vt, 由式并代入数据得x=1 m.,答案:1 m,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,1.(2015全国理综)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则( ) A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg 答案:BD,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,解析:当a落地时,vb=0,故滑块b先做加速运动,再做减速运动,故轻杆对b先做正功,再做负功,选项A错误;对a与b组成的系统,由机械能守恒得, 正功,a的加速度大于g,选项C错误;a的机械能最小时,F杆=0,之后杆对a做正功,a的机械能开始增加,由于F杆=0,故此时b只受Gb和地面对它的支持力,且受力平衡,故D项正确.,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,2.(2015福建理综)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的 滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g. (1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力; (2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量 时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车相对地面速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为,求: 滑块运动过程中,小车的最大速度大小vmax; 滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s.,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,
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