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第一章 集合与常用逻辑用语,第1节 集 合,1了解集合的含义、元素与集合的属于关系 2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 4在具体情境中，了解全集与空集的含义 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集,要点梳理 1元素与集合 (1)集合中元素的两个特性：_、_ (2)元素与集合的关系有_和_两种，表示符号为_或_. (3)集合的表示方法有_、_和_,确定性,互异性,属于,不属于,列举法,描述法,维恩(Venn)图,(4)常见集合的符号表示,2集合间的关系,都相同,BA,AB,BA,至少有一个元素,非空集合,A,3集合的运算,x|xA或xB,x|xA且xB,x|xU，且xA,质疑探究：对于集合A、B，若ABAB，那么A与B之间有什么关系？ 提示：因为ABAB，从而有ABAB，所以必有AB.,4集合的运算性质 并集的性质： AA；AAA；ABBA；ABA_. 交集的性质： A；AAA；ABBA；ABA_. 补集的性质： A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_.,BA,AB,A,U,基础自测 1设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于( ) AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6 解析 U1,2,3,4,5,6，M1,2,4， UM3,5,6 答案 C,2(2015福建宁德质检)已知集合A0,1，B1,0，a2，若AB，则a的值为( ) A2 B1 C0 D1 解析 AB，a21，a1.故选B. 答案 B,3(2014重庆高考) 已知集合A3,4,5,12,13，B2,3, 5,8,13，则AB_. 解析 由集合交集的定义知，AB3,5,13 答案 3,5,13,4已知集合Ax|a1x1a，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_ 解析 集合B中，x25x40，x4或x1. 又集合A中a1x1a. AB，a11，2a3. 答案 (2,3),解析 对于，两元素集合不一定是三元素集合的子集，所以不正确；对于，元素与集合的关系是属于和不属于的关系，a在集合A中，应表示为aA，所以不正确；对于，由正整数集、自然数集、整数集的关系知，N* NZ，所以不正确；对于，由交集、并集、补集的意义知正确 答案 ,考向一 集合的基本概念 例1 (1)(2013山东高考)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA 中元素的个数是( ) A1 B3 C5 D9 (2)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，则2 015a的值为_,思路点拨 (1)弄清B的元素是怎么构成的(2)讨论A中哪个元素可以为1.,(2)当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意 当(a1)21，即a0或a2时，a0符合要求 a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意 当a23a31，即a2或a1. 当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意 当a1时，a23a3a21，不符合题意 综上所述，a0. 2 015a1. 答案 (1)C (2)1,互动探究1 本例(1)中，集合A不变，试确定集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为_ 解析 题意，得集合B中的元素为点(0,0)，(0,1), (0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9个 故集合B中元素的个数为9. 答案 9,拓展提高 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.,1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号 3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现,1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简 2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解 3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系,【失误与防范】,4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 5要注意AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性,
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