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动态建模的多连杆式游泳机器人的三维仿真 动化研究所，复杂系统与智能科学学院 100080 学与空间技术 系 100871 摘要 :本文提出了一种 能够自由游动的机器人模型 ， 它是一个 灵活的多连杆机器人。 在使用 法的 前提下 ， 实现 多 关节联动。这种游泳机器人，例如机器鱼和机器人海豚，包含 一系列 的动力推进 模块， 这 种 推动 力是 通过 其 胸鳍 的 波动 、振荡以及向下运动所产生。这种机器人的构造被 视为 是一种 开放 的 ，树 状 结构 的 多体系统。 它所表达的水动力和动量的系统是基于稳态振荡箔流体力学 理论 ，这些 理论通过运动学和 力学分析， 得出完整的动力学方程，方程的形式适合于控制器的设计与计算机模拟。 计算机 得出结论和实验仿真结果的吻合说明机器鱼具 有好的整体性能，它 也部分证明了所提出模型所具有的 潜力， 同时也为其它类型的游泳 机器人 的发展奠定了基础 。 （ 1）由于游泳机器人 的 具体水下应用具有很大潜力，越来越多的研究和文献上都出现了有关于游泳机器人的设计和控制。其中，鱼样或海豚机器人最为人们所重视，这是因为它们具有更高的性能，它们的推进器在加速，速度，效率，机动性都优于传统的推进器 。 科学们推出海洋推进机制可追 溯到上世纪 30 年代，从那时起，很多科学家一直致力于减阻机制，流体动力学，运动控制，以及可操作性等问题 。 接下来我们简要介绍一下游泳的机器人的发展。科学家们最早期的研究主要集中于建立水动力模型，并采用稳态流理论计算模型的受力。后来，更多的鱼型运动模型被创造出来，如吴 氏 最初提出的二维挥舞板理论，该理论成为了研究鱼类机器人的一个模板 ;此后，线性或非线性延长挥舞板理论， 论和大振幅细长体理论的形成，使得鱼类游泳机得到进一步发展。所以在此之后很多机构研制出了形态和运动方式都和海洋动物相似的游泳 机器人，其中比较出名的包括麻省理工学院的 研发的 雷珀实验室的 菱机器鱼，七鳃鳗机器人， 两关节 海豚机器人， 多关节 机器鱼（例如，于 氏 鱼 和埃塞克斯 鱼 ） ， 真 起伏鳍 等 。 然而，到目前为止，很少有游泳机器人模型能够实现轨迹运动 和实时控 制 ， 而且 大多数提出的议案 都是以牛顿欧拉方程为基础的，所以鱼和 鲸类动物 模型能够轻松地在三维 水生环境 进行自由游动，并且能够实现潜水 深度 的控制 。现 阶段游泳机器人的下潜和向上攀升主要通过 胸鳍，尾鳍等机构 来完成 ， 所以要建造一个灵活的多连杆机器 鱼 或海豚，必须设计一个合适的胸鳍 ， 来进行 三维动态建模。 本文旨在根据我们以往的成果，建立一个三维的能够自由游动 的多连杆机器人， 并且 它可以分析自身受力，从而控制自己的运动轨迹。 考虑到机器人 的构造可以简单地看作是一个开放的， 树 型的骨架构造，所以 采用浮动帧 进行 参考， 对 得出的动态方程通过 法进行推算 。相反，传统的二维推进模型， 在研究机器人 下潜和向上攀升 过程中为我们提供一个实际的模型，以便对三维效果进行 评估。 其余的文件的编排如下。第二节提出了运动学描述多连杆推进 机制。动态建模与流体力学分析了一个灵活的多连杆系统实施 。实验装置和相关结果第四节和第五节分别 我们的 做出 结论，第五节 为我们概述了机器人的构架 。 进机制 置 结构如下图所示，图 1，是一个 能够自由游动的多连杆机器人，它主要由三部分组成：带有一对 胸鳍 （主要控制机器人 下潜和向上攀升 ） 的 硬质 头 部 ， 能灵活运动的驱体 ，和一个 半月形 的 尾鳍。 其中 多链结的躯体由 N 个链结 和 N 1 外卷型的关节组成 。 这些链结有次序的连接起来，例如，第 0 个链结连接头部而第 N + 1 则链接 尾鳍。 一般的 ，左 边胸鳍被认为是第 N+2 次的联接，右边的胸鳍是第 N+3 次 的 链接。 而对于整个机器人，在这种 意义上，可以被看作是 机构 的 第 N+4 个 链接总数。因此， 从多连杆机器人的内部 结构 来看，可以简单地看作是一个开放的， 树 型的多关节结构机制 。具体来说， 横 向运动的机构被称为 X 轴，纵 向的 为 Y 轴 ，垂直 方向 的 则是 Z 轴。 作为一个游泳机器人 ，灵活的多连杆机构 主要 负责 起伏，而鱼尾部的摆动鳍部的振荡， 共 同 提供 了机器人的动力 。 在此 三维运动的机器人， 为了简洁明了 ， 可以分解为平面运动和上升和下潜的 垂 直 于 平面 的 两维 运动。对于机器鱼 ， 其空间和时间的关系为其中 鱼体的横向位移 ， X 轴为主要轴线， K 是鱼体振动的次数 ， x, i) (i =0, 1, . . .,M 1)， 一次波的振幅， 二次波的振幅 。 值得注意的是 ，可调参数 用来确定机械鱼在实验中的模拟次数 。 然 而，机器海豚的在竖直方向的多连杆机构相对于身体中心线遵循着一个规律：， x / L 其中 L 是指从海豚的嘴部开始测量的海豚的 长度 ， f 代表尾部震荡的 频率， T 表示运动的时间。因此，海豚一样垂直振荡类似于 鱼横向 振荡的功能， 只鱼 类游泳模型才能 应用。 为了便于描述三维动态， 图形在三坐标系统中显示 。 图形的表达都是通过通用的坐标 系进行表达 ， 其中 沿中央主轴第 j 链接（ j = 0 ， 1 ， 。 。 。 ， n） ，其中第一个都固定的使用 xy表示 ， 为了解决该运动的机器人，广义坐标具体为， 其中 l 和 r 为 左，右胸鳍的旋转角。 进一步 的在机器人的整体机构中 第 j 个 链接是 (, )和 Pj( 其中第 j 条 链和 X 轴的夹角是 j ， 并且有 | = 前所述，运动链接是预先配对行体波数值拟合 的 离散，空间和时间变化体波。因此，我们可以得出 j(t) (j = 1, 2, . . .,N)。并且 派生出 j(t) ，即 J（ T ）和 J（ T） ， 因为我们已经知道尾鳍的旋转角度和 实验结果所确定的 胸鳍的 振荡。与此同时， l 和 r 可以 设定输入变量。因此，每一个运动的推进要素 都 已被确定。 所以很 容易 进行 计算 。 承担协调阵列 为 j = 1, 2, . . .,N +1), 并且 j ,l 和 r ，右胸鳍和头 部之间 。为第 所以我们认为 它的几何中心 和重心重合 。 速度，和相对运动速度具有下列关系： 其中 有 Hj(q, t) = q , vjq, t= r/jt， 所以 我们还可以用另一种形式表达为： 角速度 j 和加速度 与 的第 j 推进元素 的关系 可以得出 ：随着计算机的进步 和建模方法 的发展 ,实时多体建模已经成为一个标准工具应用到工业设计中 。 一般来说，普通的建模方法只应用到一 些古典大的机械设计中，例如 刚体 ,关节，弹簧，阻尼器，和驱动器 的设计 。以下 的假设是通过 多体 建模 系统 来进行推断 ： （ 1） 一个多体机构一般 包括 一些 刚体和理想的关节。 但是在特定情况下这个 机构 ，可以引申为由粒子或 无惯性机构 组成 。 （ 2）多体系统 的布局一般 是 比较随意的，在哪 里 布置链， 以及 封 闭环都允许的。 （ 3） 在模拟中一般 机构，关节，和驱动器 都选取一些标准件。 由于灵活的多连杆机器人可以简单地看作是一个开放的，树 型的多体运动机构 ， 推导它的动力学方程一般可以在 方法框架内 进行。 从运动学的角度研究游 泳机器人，我们假定，机器人的头部由刚体构成 ， 动力通过背部的运动产生同时尾部的摆动也提供了运动的动力 ，由于惯性作用非定常流，我们使用准非定常流理论来分析的动议前部分的联系，并通过实验结果从摆动箔的尾鳍和胸鳍 。 为方便简化流体力学 的 计算 ， 不同组成部分之间的相互作用在 以及 尾鳍是 的震荡所产生的内部的受力一般不进行考虑 。 在使用 法的前提下，对多体系统内部各构件进行受力分析，在参考系中动力用 示 和阻力用 示。同样，在每个时刻的帧活跃 时刻 表示为 约束 时刻 的表示为 具体而言，为 第 j 个 （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）模型中的摆动 构件 的一部分，它符合： 其中 指附 机器人受到的周围液 体 的阻力 ; T(j1,j)条和 T(j+1,j)表示 第 j 个 链结与第 第 j+1 个链条之间的摩擦力 ;示此时刻周围液体产生 的惯性 , (j1,j)和 (j+1,j)指的是伺服电机应此时刻对 第 j 个链结输出的力 。 尾鳍 的受力分析可以 根据振荡箔理论 进行计算，表示 为 =( )=(q, q, t),它的 推力和侧向力 与 尾鳍 的夹 角 （ ） 有关。值得主义的是试验 中水的阻力都是由实验的方法所决定的 。 而尾部受到的阻力主要与第 j （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）个摆动的关节有关。 最后，对于 左翼和右翼 两个胸鳍的受力，简单的应用 得出 _(q, q, t)和 (q, q, t)坐标系画出来。值得 注意 的是这些都是在我们假设左边胸鳍或右边胸鳍可以单独或者同时运动的情况下进行的 。此外， 对于施加于头部的力 者 通过 Ll(q, q, t)（或 Lr(q, q, t)计算得出 。 胸鳍的动力通过 = (0,l) + L， = (0,r) + = (0,r) + 算出来，其中阻力 T(0,l),阻力主要与第 j 个 （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ） 运动的关节有关 。 在分析 完受力和每个时刻施加推进力 （ j=0， 1 ， 。 。 。 ， N+ 3 ），我们可以得出一个基本的动态方程将 ： 其中 示主要的转动惯量矩阵与第 j 推进因素。为了便于简化，我们提出以下 方程 ： 此 外， 用 一个更简洁的形式，可以 将上述运算公式 表述为： 其中 m 是一个 6(N +4) 6(N +4)型对角矩阵， H (q, t)是一个 6(N+4) 6 ， K (q, q, t) 6(N+4) 1 的。请注意，详细的表述文章不 给予提供 ，因为它们形式 比较复杂。 范 方程 式虽然将动力和阻力全部联系起来，但是这却不方便 运动 的 控制。 所以 考虑到施加限制因素 均被理想化， 在 使用 法 的前提下，可以推出公式： 等式左右两边均做乘法，我们推算 出更紧凑 更简洁的形式 ： 其中 M(q, t) = H T (q, t) q, t), K(q, q, t) =q, t)K (q, q, t), 和 Q = H T (q, t) (q, t)是 6 6型 矩阵 。 为了进一步寻求一种简化 动力表达形式，我们尝试把大部分力进行合并 。 最终在 同时， 第 j 推进元素 增加后得出的 相对 于 参照系 为 ： 合成 式 （ 17）和（ 22），我们最终取得了以下动态模型： 其中 M(q, t) + 还包括虚拟的条件与周围的液体 的加速 ， 并且 K(q, q, t)指的是有关于向心力的矩阵 。考虑到 公式 （ 23）是一种非线性常微分方程，我们可以用标准的方法来对其进行简化。关于建立动态模型，我们会在第五节中详细列举出。 计算机仿真是 在使用 对 游泳机器人 进行仿真 。 为了证实游泳机器人的可研发性，图 2 为我们展示了一个通过无线电控制的多关节联动的游泳机器人，这个机器人已经被研发出来了。它 由 要由 四个环节 构成，一对胸鳍， 一个声纳，三个 红外传感器和一个无线双工通信装置 ，其 主要规格见表一。 机器鱼的游泳速度主要通过无线电的控制来改变。机器人在为了执行水平面内的旋转，靠近尾部的一些关节开始向下弯曲以提供转向所需的动力，同时摆动关节部分的中心线开始像机器鱼将要偏转的方向移动。 在 实际的设计中，内部非对称形状的机器人能够 通过 每 关节 进行偏移 j（正的或负的，大的或者小的全部增加或者只增加一部分）来实现机器人向不同方向的运动。值得 注意 的是 ， 在一定情况下， 一些偏差可以为零（即 j =0） 。 此外，对于做上升和下潜 运动的机器人， 可以通过胸鳍的旋转来改变运动方向 。 所以机器人可以 通过这种方式， 对 三维 的 运动 进行 控制。 文中所提到的所有海洋生物形游泳机器人的模拟均是在一个 水箱 宽 深）中进行的 。 机器鱼的一些运动控制元件的运动学参数为 c1, /f,尾鳍的摆动参数为 , ,左右胸鳍的旋转角度为 l, r,其中 摆动部分的长度与机器人总长度的比例 ， 是尾鳍的旋转角度 。 为了方便比较，在接下来的动态模拟试验中一些参数均使用定值 f = 1l = 表 一 规格多模式鱼类原型 数量 特性 尺寸（长宽高） 65070120量 感器 3 红外传感器 + 1 超声波检测仪 一些链接 4 最高振荡频率 2度的振荡部分 315 大推进速度 s 最小转弯半径 300大输入扭矩 24.7 作电压 6V 动模式 直流伺服电动机 控制模式 射频（ 433 兆赫） 首先我们让机器鱼来完成一次圆周运动 ， 其模拟运动轨迹和实际运动轨迹如图 3 所示，其中机器鱼身体的前 3 个关节 都产生了偏转角 45 度并且 ( l = r = 0)。为了 使机器鱼达到最好 的性能， 图 3a 所示的模拟轨迹仅持续了 30 秒。 模拟是 圆周运动 运动的 直径 能够接 近45 公分 ， 与 测量相比， 实际试验中的圆周直径为 40 厘米 ,如图 3b 所示，这个实验结果与模拟结果相差不多 ， 所以机器人的性能还是很不错的 。 此外， 如果选用适当的感应元件，机器人可以完成 一个更为复杂 的 三维运动。 例如图 4所演示的机器人在平面内的转动，以及在竖直面内的攀升。这种运动 可以分 大致的分为三个阶段 ： （ 1）机器鱼 20 秒内在 平面 内的 圆周运动 ，同时有 l= r=0（ 2）胸鳍 20到 25 秒内正向的旋转 ，即 l= r=10（ 3） 机器鱼再开始第一步的运动。由于鱼获得的 上升速度 0所以 沿 Z 轴执行 第二阶段 的运动时形成一个螺旋形的轨迹 ， 这个模拟演示了机器鱼在改变特定控制参数的 情况下进行复杂三维运动的可行性 。当然 我们还需要再努力进行研究以便于机器人的运动更加精确 。 模拟轨迹 实际轨迹 复杂的三维运动 我们已经研发出了能够上升和下潜的动态多连杆游泳机器人 ， 并且这种机器人也能够完成简单的三维运动。多链结机器人被视为一个使用 法来研究外部受力，并且由一些关节连接起来的动态模型。在以 后，我们 会通过大量的实验提高现有模型的精准 度和适用性。与此同时也会改进机器人的控制方法 。 参考书目 1G. 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