辽宁省丹东市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

辽宁省丹东市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中）1如图的几何体的俯视图是（）ABCD2用配方法解一元二次方程x28x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A16B16C4D43矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等4如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=（）ABCD5在函数y=（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）Ay1y2By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y16顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对7如图，在菱形ABCD中，AB=3，B=60，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A6B7C8D98如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD9在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10已知=，则的值为11写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根12如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m13一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个14如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AEBC于点E，则AE的长是cm15如图，在直角坐标系中，点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，则点E的对应点E的坐标为16如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为17现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为18如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19解方程：x2+4x7=6x+520如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？五、（本大题共2小题，每小题共8分，共18分）23如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x24x+3=0的解的概率24我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？六、（本题满分10分）25如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由七、（本题满分10分）26（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOH=C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明辽宁省丹东市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中）1如图的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2用配方法解一元二次方程x28x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A16B16C4D4【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果【解答】解：用配方法解一元二次方程x28x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x28x+16=25故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键4如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】如图，证明ADEABC，得到；证明=，求出即可解决问题【解答】解：DEBC，ADEABC，；平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，=，=，故选D【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质5在函数y=（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）Ay1y2By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1y1=k，1y2=k，2y3=k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可【解答】解：y=（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三个点，1y1=k，1y2=k，2y3=k，y1=k，y2=k，y3=k，而k0，y1y3y2故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形作图要注意形象直观7如图，在菱形ABCD中，AB=3，B=60，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A6B7C8D9【考点】菱形的性质；正方形的性质【分析】先根据菱形的性质得出AB=BC，再由B=60可知ABC是等边三角形，故可得出AC的长，根据正方形的面积公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=3，AB=BCB=60，ABC是等边三角形，AC=AB=3，S正方形ACEF=9故选D【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形是解答此题的关键8如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键9在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10已知=，则的值为【考点】比例的性质【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可【解答】解：=，设x=k，y=3k，=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大11写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值【解答】解：根据题意得：=14m0，解得：m，则m可以为0，答案不唯一故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键12如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m【考点】相似三角形的应用【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DEBC，所以ADEABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题13一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有15个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共试验400次，其中有240次摸到白球，白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系14如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AEBC于点E，则AE的长是cm【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出其边长，进而利用菱形的面积求法得出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=CO，BO=DO，ACBD，对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AO=CO=5cm，BO=DO=12cm，BC=CD=AB=AD=13cm，ACBD=BCAE，故AE=（cm）故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出菱形的边长是解题关键15如图，在直角坐标系中，点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，则点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由在直角坐标系中，点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【解答】解：点E（4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，点E的对应点E的坐标为：（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）【点评】此题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键16如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为7【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【解答】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=7故答案为7【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17现有一块长方形绿地，它的短边长为60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为xm，可列出方程为x（x60）=1600（或x260x=1600）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x260x=1600，即x（x60）=1600故答案为：x（x60）=1600（或x260x=1600）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，利用长方形的面积解决问题18如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为2.4【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【解答】解：连接AP，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF=AP，AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，EF的最小值为2.4，故答案为：2.4【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19解方程：x2+4x7=6x+5【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】已知方程整理，利用配方法求出解即可【解答】解：方程整理得：x22x+1=13，即（x1）2=13，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整【考点】作图-三视图【分析】利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解【解答】解：（1）如图 （2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由，解得x=5，由，解得y=1.5，xy=51.5=3.5变短了，变短了3.5米【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键22小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键五、（本大题共2小题，每小题共8分，共18分）23如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x24x+3=0的解的概率【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x23x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可【解答】解：（1）列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x24x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，则P（是方程解）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件24我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为122=10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键六、（本题满分10分）25如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力七、（本题满分10分）26（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOH=C，求证：EF=GH；（2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】（1）如图1，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，利用正方形的性质得FM=GN=AB=DA，且GNFM，再利用等角的余角相等得到OGR=OFM，于是可根据“AAS”判定GNHFME，所以EF=GH；（2）如图2，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，利用矩形的性质得GN=AD，FM=AB，且GNFM，与（1）一样可得到OGR=OFM，加上GNH=FME=90，则可判断GNHFME，利用相似三角形的性质得=，而AD=mAB，所以GH=mEF【解答】（1）证明：如图1，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，EF和GN交于R，GN和MF交于Q，四边形ABCD是正方形，FM=GN=AB=DA，且GNFM，GOF=EOH=C=90，OGR=90GRO=90QRF=OFM，在GNH和FME中，GNHFME，EF=GH；（2）解：GH=mEF理由如下：如图2，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，EF、GN交于R，GN、MF交于Q，四边形ABCD是矩形，GN=AD，FM=AB，且GNFMGOF=EOH=C=90OGR=90GRO=90QRF=OFM，GNH=FME=90，GNHFME，=m，GH=mEF【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系也考查了全等三角形的判定与性质