西安音乐学院附中2014-2015年七年级下期末数学试卷(A)含解析.doc

2014-2015学年陕西省西安音乐学院附中七年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（请将答案填入答题卡内）1下列计算正确的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6a3=a32如图，已知ABCD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40，则EGF的度数是（）A60B70C80D903变量x与y之间的关系是y=x21，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A2B1C1D24下列图案是轴对称图形的有（）个A1B2C3D45若xn=2，则x3n的值为（）A6B8C9D126一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）ABCD7如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（）ASSSBAASCSASDHL8已知a+=4，则a2+的值是（）A4B16C14D159若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A2cmB3cmC7cmD16cm10如图，由1=2，D=B，推出以下结论，其中错误的是（）AABDCBADBCCDAB=BCDDDCA=DAC二、填空题（请将答案填入答题卡内）11计算4x2y（x）=12（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）=13计算：（x+5）（x5）=14已知A=35，则A的补角是度15已知：如图，ADBC于D，EGBC与G，E=3，试问：AD是BAC的平分线吗？若是，请说明理由解答：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知）4=5=90（垂直的定义）ADEG1=E2=3E=3（已知）=AD是BAC的平分线（角平分线的定义）三、解答题（共50分）16计算题（1）（311）023+（3）2（）1（2）（2ab）2+2a（2ba）（3）10397 （4）（x+y）2（xy）2（2xy）17化简求值（2x1）（x+2）（x2）2（x+2）2，其中x=318已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab与a2+b2的值19小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且ABC=DCB，AB=DC（1）求证：ABCDCB；（2）当EBC=30，求AEB的度数2014-2015学年陕西省西安音乐学院附中七年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（请将答案填入答题卡内）1下列计算正确的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（a）6a3=a6a3=a3，故本选项正确故选D【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识注意掌握指数的变化是解此题的关键2如图，已知ABCD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40，则EGF的度数是（）A60B70C80D90【考点】平行线的性质；角平分线的定义【专题】计算题【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出FEB，然后根据角平分线的性质求出BEG，最后根据内错角相等即可解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG=180，又EFG=40BEF=140；EG平分BEF，BEG=BEF=70，EGF=BEG=70故选B【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的3变量x与y之间的关系是y=x21，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A2B1C1D2【考点】函数值【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解【解答】解：x=2时，y=221=21=1故选C【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键4下列图案是轴对称图形的有（）个A1B2C3D4【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5若xn=2，则x3n的值为（）A6B8C9D12【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算即可【解答】解：x3n=（xn）3，xn=2，原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8故选B【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为（xn）3的形式是解答此题的关键6一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是=故选C【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（）ASSSBAASCSASDHL【考点】全等三角形的判定【分析】根据垂直定义求出AEC=BFD=90，根据平行线的性质得出A=B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可【解答】解：CEAB，DFAB，AEC=BFD=90ACDB，A=B在AEC和BFD中，RtAECRtBFC（AAS），故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理8已知a+=4，则a2+的值是（）A4B16C14D15【考点】完全平方公式；分式的混合运算【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可【解答】解：将a+=4两边平方得，a2+=162=14，故选C【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答9若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A2cmB3cmC7cmD16cm【考点】三角形三边关系【专题】应用题【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，或者任意两边之差第三边，即可求出第三边长的范围【解答】解：设第三边长为xcm由三角形三边关系定理得96x9+6，解得3x15故选C【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可10如图，由1=2，D=B，推出以下结论，其中错误的是（）AABDCBADBCCDAB=BCDDDCA=DAC【考点】平行线的判定与性质【分析】根据内错角相等，两直线平行可得ABDC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得D+BAD=180，B+BCD=90然后求出B+BAD=180，再根据同旁内角互补，两直线平行可得ADBC，根据等角的补角相等可得DAB=BCD；DCA=DAC无法求出【解答】解：1=2，ABDC，故A选项结论正确；D+BAD=180，B+BCD=90，D=B，B+BAD=180，DAB=BCD，故C选项结论正确；ADBC，故B选项结论正确；只有AC平分BAD时，DCA=DAC，故D选项结论错误故选D【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键二、填空题（请将答案填入答题卡内）11计算4x2y（x）=x3y【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：4x2y（x）=x3y故答案为：x3y【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键12（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）=1x8【考点】平方差公式【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差【解答】解：（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）=（1x2）（1+x2）（1+x4）=（1x4）（1+x4）=1x8，故答案为：1x8【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13计算：（x+5）（x5）=x225【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=x225故答案为：x225【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14已知A=35，则A的补角是145度【考点】余角和补角【分析】根据互补两角之和为180即可求解【解答】解：A=35，A的补角=18035=145故答案为：145【点评】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180是解题的关键15已知：如图，ADBC于D，EGBC与G，E=3，试问：AD是BAC的平分线吗？若是，请说明理由解答：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知）4=5=90（垂直的定义）ADEG同位角相等，两直线平行1=E两直线平行，同位角相等2=3两直线平行，内错角相等E=3（已知）1=2AD是BAC的平分线（角平分线的定义）【考点】平行线的判定与性质；垂线【专题】推理填空题【分析】先根据ADBC，EGBC得出4=5，故可得出ADEG，再由平行线的性质得出1=E，2=3，根据E=3即可得出结论【解答】解：是ADBC，EGBC（已知）4=5=90（垂直的定义）ADEG，（同位角相等，两直线平行）1=E，（两直线平行，同位角相等）2=3（两直线平行，内错角相等）E=3，（已知）1=2，AD是BAC的平分线（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，1，2【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键三、解答题（共50分）16计算题（1）（311）023+（3）2（）1（2）（2ab）2+2a（2ba）（3）10397 （4）（x+y）2（xy）2（2xy）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式利用零指数幂、负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+94=5；（2）原式=4a24ab+b2+4ab2a2=2a2+b2；（3）原式=（100+3）（1003）=100009=9991； （4）原式=（x2+2xy+y2x2+2xyy2）（2xy）=4xy（2xy）=2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17化简求值（2x1）（x+2）（x2）2（x+2）2，其中x=3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2x1）（x+2）（x2）2（x+2）2=2x2+4xx2x2+4x4x24x4=3x10，当x=3时，原式=3310=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序18已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab与a2+b2的值【考点】完全平方公式【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案【解答】解：（a+b）2=25，（ab）2=9，a2+2ab+b2=25，a22ab+b2=9，+得：2a2+2b2=34，a2+b2=17，得：4ab=16，ab=4【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b219小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？【考点】函数的图象【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案【解答】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了3019=11（千米）；（5）由纵坐标看出12：0013：00时距离没变且时间较长，得12：0013：00休息并吃午饭；（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是302=15（千米/小时）【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标可得出离家的距离，观察函数图象的横坐标得出时间20如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且ABC=DCB，AB=DC（1）求证：ABCDCB；（2）当EBC=30，求AEB的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到：EBC=ECB=30，故EBC+ECB=AEB=60【解答】（1）证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；（2）解：由（1）知，ABCDCB，EBC=ECB=30，EBC+ECB=AEB=60【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形第16页（共16页）