菏泽市牡丹区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省菏泽市牡丹区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍3在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4解方程组的最好解法是（）A由得y=3x2，再代入B由得3x=112y，再代入C由，消去xD由2+消去y5某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）ABCD6为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）ABCD7在样本方差的计算公式s2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10与20分别表示样本的（）A容量，方差B平均数，容量C容量，平均数D标准差，平均数8下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD9如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD于点M则3=（）A60B65C70D13010在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A（0，0）B（，0）C（1，0）D（，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内（填“能”或“不能”）12对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124=13一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是14如果函数y=（k2）x|k1|+3是一次函数，则k=15请写出一个二元一次方程组，使它的解是16命题“对顶角相等”的“条件”是17已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是18已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a0）的解析式为三、解答题（共6小题，满分46分）19解方程组，并求的值20如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长21如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标22为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费23如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B处，若ADB=20，那么BAF应为多少度时才能使ABBD？24某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）； 度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量山东省菏泽市牡丹区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定求解【解答】解：在中，是开方开不尽的数，是无理数；是无限不循环小数，是无理数其它的数是有理数故选B【点评】此题主要考查了无理数的定义解答此题的关键是熟知无理数的定义无理数为无限不循环小数有理数包括整数和分数2把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍故选A【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形3在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：30，10，点P（3，1）所在的象限是第二象限，故选B【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键4解方程组的最好解法是（）A由得y=3x2，再代入B由得3x=112y，再代入C由，消去xD由2+消去y【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组中两方程相减消去x，即可求出y的值【解答】解：得：3y=9，即y=3，将y=3代入得：x=，则方程组最好的解法是由，消去x故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案【解答】解：洗衣机工作前洗衣机内无水，A，B两选项不正确，被淘汰；又洗衣机最后排完水，C选项不正确，被淘汰，所以选项D正确故选：D【点评】本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情况6为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】应用题；压轴题【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组【解答】解：由题意得，故选B【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组7在样本方差的计算公式s2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10与20分别表示样本的（）A容量，方差B平均数，容量C容量，平均数D标准差，平均数【考点】方差【专题】压轴题【分析】方差计算公式：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案【解答】解：由于S2=（x1）2+（x2）2+（x10）2，所以样本容量是10，平均数是20故选C【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限故选A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限9如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD于点M则3=（）A60B65C70D130【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】根据邻补角的性质与1=50，求得BGH=18050=130，由GM平分HGB交直线CD于点M，得出BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到ABCD，从而利用平行线的性质求得3的度数【解答】解：1=50，BGH=18050=130，GM平分HGB，BGM=65，1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行），3=BGM=65（两直线平行，内错角相等）故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行10在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A（0，0）B（，0）C（1，0）D（，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点A（1，1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线AB的解析式为y=x+，当y=0时，x=，即P（，0）故选D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内不能（填“能”或“不能”）【考点】勾股定理的应用【分析】我们可以求一求长方体内盒子的最大长度，首先根据勾股定理求得底面的对角线是=13，再进一步在由该对角线、高组成的直角三角形中，计算其斜边是=又因为15=，所以不能【解答】解：因为底边对角线是=13cm，由该对角线、高组成的直角三角形中斜边是=cm，而铁丝长为15cm，又因为15=，所以不能【点评】熟练运用勾股定理注意在长、宽、高分别是a，b，c的长方体中，其最长的对角线12对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124=【考点】二次根式的性质与化简【专题】新定义【分析】根据新定义的运算法则ab=得出【解答】解：124=故答案为：【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可13一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是（3，2）【考点】坐标确定位置【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”【解答】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；再向右爬3个单位长度，得（3，4）；再向下爬2个单位长度后，得（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题考查了点的坐标的确定方法直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标14如果函数y=（k2）x|k1|+3是一次函数，则k=0【考点】一次函数的定义【分析】依据一次函数的定义可知|k1|=1且k20，从而可求得k的值【解答】解：函数y=（k2）x|k1|+3是一次函数，|k1|=1且（k2）0，解得：k=0故答案为：0【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义得到|k1|=1且（k2）0是解题的关键15请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是【考点】二元一次方程组的解【专题】开放型【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组答案不唯一，符合题意即可【解答】解：此题答案不唯一，如：，+得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入得：y=1，一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键16命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角【考点】命题与定理【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题17已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是3【考点】众数；算术平均数【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可【解答】解：0，2，x，4，5的众数是4，x=4，这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）5=3；故答案为：3；【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数18已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a0）的解析式为y=x【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由已知二元一次方程的两个解，可以把这两对数值分别代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可【解答】解：和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，解得：，一次函数y=ax+b（a0）的解析式为y=x故答案为y=x【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解三、解答题（共6小题，满分46分）19解方程组，并求的值【考点】非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组【专题】计算题；压轴题【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可【解答】解：，2得，y=，代入得，3x+6=10，解得x=故=故答案为：【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键20如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长【考点】勾股定理【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度【解答】解：（1）BAC=1806045=75；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=2，AD=【点评】本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC21如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式22为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费【考点】二元一次方程组的应用【专题】压轴题；方程思想【分析】设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（10080）y=68；由5月份电费不变得，80x+（12080）y=88，列方程组求解（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费【解答】解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得解之，得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时（2）800.6+（13080）1=98（元）答：预计小张家6月份上缴的电费为98元【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解23如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B处，若ADB=20，那么BAF应为多少度时才能使ABBD？【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】根据折叠的性质得到BAF=BAF，要ABBD，则要有BAD=ADB=20，从而得到BAB=20+90=110，即可求出BAF【解答】解：长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B处，BAF=BAF，ABBD，BAD=ADB=20，BAB=20+90=110，BAF=1102=55BAF应为55度时才能使ABBD【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了直线平行的判定24某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）； 度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是13度，中位数是13度，极差是7度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数；极差【分析】（1）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量【解答】解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：158=7度；（2）平均用电量为：（8+9+102+133+14+152）10=12度；（3）总用电量为201230=7200度【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题