河南省平顶山市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥2用配方法解一元二次方程x26x1=0时，方程可变形为（）A（x3）2=10B（x6）2=37C（x3）2=4D（x3）2=13如果点（2，3）在反比例函数y=（k0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A在每一象限内，y随x的增大而增大B在每一象限内，y随x的增大而减小Cy恒为正值Dy恒为负值4如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D1：55鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）ABCD6如图，ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A4B6C8D107某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A90（1+x）2=144B90（1x）2=144C90（1+2x）=144D90（1+x）+90（1+x）2=144908已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形9反比例函数y=与一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）10一元二次方程y2=2y的解为11若=，则=12如图，ABC和ADE中， =，BAD=20，则BCD=度13已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2，则BC=14如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，ABC=30，则长方形纸条的宽度是cm15在平面直角坐标系中，已知点E（6，3）、F（2，2），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把EFO缩小，则点E对应点E的坐标为16如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=三、解答题（本大题共7小题，70分）17某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和18已知关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0（1）若该方程有实数根，求a的取值范围（2）若该方程一个根为1，求方程的另一个根19如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由20某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率21如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=x+4与反比例函数y2=（x0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求k、m、n的值（2）根据图象写出当y1y2时，x的取值范围（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出AON的面积22在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长23如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MNDM交直线AB于N（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B主视图以及侧视图都是矩形，可排除D，故选C2用配方法解一元二次方程x26x1=0时，方程可变形为（）A（x3）2=10B（x6）2=37C（x3）2=4D（x3）2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：x26x=1，x26x+9=1+9，即（x3）2=10，故选：A3如果点（2，3）在反比例函数y=（k0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A在每一象限内，y随x的增大而增大B在每一象限内，y随x的增大而减小Cy恒为正值Dy恒为负值【考点】反比例函数的性质【分析】根据点（2，3）在反比例函数y=（k0的常数）的图象上，可以求得k的值，从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的【解答】解：点（2，3）在反比例函数y=（k0的常数）的图象上，3=，得k=6，y=，在每个象限内，y随x得增大而增大，故选项A正确，选项B错误，在第二象限内，y恒为正值，在第四象限内，y恒为负值，故选项C、D错误，故选A4如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D1：5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出ADEACB，DE：BC=AD：AC=1：3【解答】解：AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，=， =，=，又A=A，ADEACB，DE：BC=AD：AC=1：3故选：B5鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种，小明和小华同学被分在一组的概率是=，故选：D6如图，ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A4B6C8D10【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出EFBC，推出AEFABC，得出比例式，求出ABC的面积，即可得出答案【解答】解：E、F分别是AB，AC的中点，EFBC，EF=BC，AEFABC，相似比为，AEF的面积：ABC的面积=1：4，AEF的面积为2，ABC的面积=42=8，四边形EBCF的面积=82=6，故选B7某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A90（1+x）2=144B90（1x）2=144C90（1+2x）=144D90（1+x）+90（1+x）2=14490【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程【解答】解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90（1+x），第三个月的营业额为：90（1+x）2，则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2=14490故选D8已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可【解答】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C9反比例函数y=与一次函数y=kxk在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】当k0时，可得出反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=kxk的图象经过第二、三、四象限；当k0时，可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、三象限再对照四个选项即可得出结论【解答】解：当k0时，k0，k0，反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=kxk的图象经过第二、三、四象限；当k0时，k0，k0，反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、三象限故选C二、填空题（每小题3分，共21分）10一元二次方程y2=2y的解为y1=0，y2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：y22y=0，y（y2）=0，y=0或y2=0，所以y1=0，y2=2故答案为y1=0，y2=211若=，则=【考点】代数式求值【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值【解答】解：根据=得3a=5b，则=故答案为：12如图，ABC和ADE中， =，BAD=20，则BCD=20度【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先证明ABCADE，得出B=D，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出BCD=BAD=20即可【解答】解：ABC和ADE中， =，ABCADE，B=D，AFB=CFD，BCD=BAD=20；故答案为：2013已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2，则BC=3【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB=1，BC=ABAC=3故本题答案为：314如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，ABC=30，则长方形纸条的宽度是2cm【考点】菱形的判定与性质【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案【解答】解：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：两纸条相同，纸条宽度AE=AF平行四边形的面积为AECD=BCAF，CD=BC平行四边形ABCD为菱形，AB=AD=4cm，ABC=30，AE=AB=2cm；故答案为：215在平面直角坐标系中，已知点E（6，3）、F（2，2），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把EFO缩小，则点E对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：点E的坐标为（6，3），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把EFO缩小，点E对应点E的坐标为（6，3）或（6（），3（），即（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）16如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=3a【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】作PMBC于M，则MP=DC=4a，由矩形的性质得出C=D=90由折叠的性质得出PE=CE=3a=3DE，EPF=C=90，得出DPE=FPM，在RtMPF中，由三角函数求出FP即可【解答】解：作PMBC于M，如图所示：则MP=DC=4a，四边形ABCD是矩形，C=D=MPD=90DC=4DE=4a，CE=3a，DE=a，由折叠的性质得：PE=CE=3a=3DE，EPF=C=90，EPF=MPDDPE=FPM，DP=2a，在RtMPF中，cosMPF=，FP=3a；故答案为：3a三、解答题（本大题共7小题，70分）17某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可【解答】解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱；底面是直角三角形，一直角边长是4，斜边长是6，另一直角边长是=2，三棱柱的侧面积之和为：（4+6+2）10=100+2018已知关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0（1）若该方程有实数根，求a的取值范围（2）若该方程一个根为1，求方程的另一个根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，解得：a1且a5a的取值范围为a1且a5（2）方程一个根为1，（a5）（1）24（1）1=a2=0，解得：a=2当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：m=，解得：m=方程的另一个根为19如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由【考点】相似三角形的判定【分析】（1）ABCADE，ABDACE；（2）BAD=CAE，在此等式两边各加DAC，可证BAC=DAE，再结合已知中的ABC=ADE，可证ABCADE；利用ABCADE，可得AB：AD=AC：AE，再结合BAD=CAE，也可证BADCAE【解答】解：（1）ABCADE，ABDACE（2）证ABCADE，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE又ABC=ADE，ABCADE证ABDACE，ABCADE，又BAD=CAE，ABDACE20某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由题意得出从其余3名同学中选取1名共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，根据概率公式可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）已确定甲同学参加比赛，再从其余3名同学中选取1名，共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，恰好选中乙同学的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能结果，其中选取2名同学恰好是丙和丁的结果数为2，P（选中丙和丁）=21如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=x+4与反比例函数y2=（x0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求k、m、n的值（2）根据图象写出当y1y2时，x的取值范围（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出AON的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出AON的面积【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=x+4，得m=1+4=3，n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）把B（3，1）代入y2=，得k=31=3；（2）A（1，3）、B（3，1），由函数图象可知，y1y2时，x的取值范围是1x3；（3）一次函数y1=x+4的图象与x轴交于点N，N（4，0），ON=4，A（1，3），AON的面积=43=622在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质【分析】设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半，列出方程求解即可求解【解答】解：设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，BCD=60，BCO=30，在RtBCO中，BO=x，OC=x，则AC=x，菱形ABCD面积为x2，在RtEFG中，EGF=30，EF=8米FG=8，矩形面积为64，菱形花坛面积是原矩形面积的一半，x2=64，解得：x1=8，x2=8（舍去）答：菱形花坛的边长8米23如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MNDM交直线AB于N（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）过M作MQAB于Q，MPAD于P，则PMQ=90，MQN=MPD=90，根据ASA即可判定MDPMNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；（2）过M作MSAB于S，MWAD于W，则WMS=90，根据DMW=NMS，MSN=MWD=90，判定MDWMNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根据AWMADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）过M作MXAB于X，MRAD于R，则易得NMXDMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，得出AX：MX=CD：AD，最后根据CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n【解答】解：（1）证明：过M作MQAB于Q，MPAD于P，则PMQ=90，MQN=MPD=90，DMN=90，DMP=NMQ，ABCD是正方形，AC平分DAB，PM=MQ，在MDP和MNQ中，MDPMNQ（ASA），DM=MN；（2）过M作MSAB于S，MWAD于W，则WMS=90，MNDM，DMW=NMS，又MSN=MWD=90，MDWMNS，MD：MN=MW：MS=MW：WA，MWCD，AMW=ACD，AWM=ADC，AWMADC，又DC=2AD，MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）MD：MN=n，理由：过M作MXAB于X，MRAD于R，则易得NMXDMR，MD：MN=MR：MX=AX：MX，由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，AX：MX=CD：AD，又CD=nAD，MD：MN=CD：AD=n2017年3月1日第24页（共24页）