滚动轴承的结构分析与优化

目录 目 录摘 要Abstract1 绪 论12 滚动轴承的总体概述22.1 滚动轴承的概念及内容22.2 轴承及轴承类产品分析的难点23 滚动轴承的工作情况43.1 滚动轴承的结构特点43.2 赫兹理论的接触面的几何关系描述53.3 轴承接触表面应力及变形计算63.4 赫兹理论的局限性83.5 深沟球轴承接触应力分析84接触问题的有限元分析94.1 接触问题的有限元方法104.1.1 有限元法的简介104.1.2 弹性接触问题的有限元理论104.2 有限元程序设计ANSYS的基本过程114.2.1 ANSYS求解静力学问题的一般步骤115有限元在全尺寸轴承接触问题的分析135.1 轴承在最大载荷下有限元分析135.1.1参数化建模在轴承最大载荷滚动体处的建模过程135.1.2轴承的材料145.2 有限元后处理结果分析156轴承全尺寸接触问题三维实体的有限元分析216.1网格划分226.2 边界约束条件及约束方式236.3计算结果和分析24 Abstract7结 论30参考文献31致谢32 Abstract滚动轴承的结构分析与优化摘 要可用静态分析作为滚动轴承技术，这是与轴承密切相关的和应用技术的设计基础。它的各种技术因素，例如持续负荷性，耐疲劳性，变形和刚度，振动和噪声用于滚动轴承评估实际工作条件。我们可以了解到这些技术因素与弹性接触有着密不可分的关联的。滚动轴承及其零部件要获得较为可靠的分析跟优化设计，它的关键就是找到合理合适的依靠数学的计算方式，然后凭借现有的CAE技术对接触区域进行接触应力和弹性变形的分析求解1。在一般情况下，一使用力平衡的方法和二使用赫兹接触理论是我们常用计算轴承的方式。但是我们在持续不断的研究跟计算中发现：赫兹接触理论是建立在假设条件上的，这个假设条件就是两者的接触建立在简单规则形式的接触之上，是因为轴承静态分析所受到的载荷情况较为复杂，赫兹接触理论是成立在空间的限制的假设条件之下，而这个空间限制是半无限的，但在对于复杂的三维体跟除单体以外的多体来说，几何形状的解析解和负载限制尚未建立。 本次研究的主要思想是：轴承在静力学内部结构分析之前，基于传统赫兹接触理论，来验证接触的滚动元件和内外圈之间的有限元分析模型。然后使用的深沟球轴承在ANSYS上的参数化设计，以创造在有限元分析滚动元件和滚道内外的滚道接触的模型，根据分析和设计优化轴承结构，以确保轴承应力的承载能力和刚度，降低了滚子的质量，在相当大程度上降低了在高速运行的轴承离心力，从而降低了外圈滚道破坏的可能性。相同的方法适用于其它类型的优化设计，可以提高设计效率，为滚动轴承的设计提供基础。关键词：滚动轴承；ANSYS；静力学分析；计算机仿真； Analysis and optimization of the structure of rolling bearingAbstract Static analysis can be used as a rolling bearing technology, which is closely related to the foundation and the bearing and application technology. Its various technical factors, such as sustained load resistance, fatigue resistance, stiffness and deformation, vibration and noise for Rolling assess the actual working conditions. We can understand these technical factors associated with resilient contact with the inseparable. Rolling their parts and components to obtain a more reliable analysis with optimization design, it is crucial to find a reasonable right to rely on mathematical calculations, then by virtue of the existing CAE technology to the contact area and contact stress analysis of the elastic deformation of solving 1 . In general, the use of force is a balanced approach and two using Hertz contact theory is the way we used to calculate the bearing. But we found in the study continued with the calculation of: Hertz contact theory is based on assumptions, the assumption is that the contact between the two is built on simple rules in the form of contact, because the bearing loads by static analysis the situation is more complex, Hertz contact theory is established in the space under the assumption, and this is a semi-infinite space limitations, but for complex three-dimensional volume with the addition of more monomer than the body, the analytic geometry Solutions and load limit has not been established.The main idea of this study is: before bearing statics internal structure analysis, based on the traditional Hertz contact theory to validate finite element analysis model of the rolling elements and the inner and outer rings of the contact between. Then use deep groove ball bearings on ANSYS parametric design in order to create a finite element analysis model of the rolling elements and raceways of the inner and outer raceway contact bearing structure optimization based on analysis and design, to ensure that the carrying capacity of the bearing and stress rigidity, reducing the quality of the roller, to a large extent, reduce the centrifugal force at high speed bearings, thereby reducing the possibility of damage to the outer ring raceway. The same 1 method applies to other types of design optimization can improve design efficiency and provide the basis for the design of rolling bearings.Key words: Rolling bearing；ANSYS；Statics analysis；Computer simulation 1 第2章 滚动轴承的总体概述1 绪 论滚动轴承是一种机械基础零件，它在机械工程中是一种标准化基础件，所以滚动轴承的通用性特别强，滚动轴承是影响机械力学特性的重要因素2。据系统严格表明，轴承的寿命状态与应力是有一定关系的，主要成一定数字的反比关系，这样的反比关系就使得滚动轴承的应力分析和结构性能材料的优化在此基础上有着重要意义。在实际应用中，缩短时长，减小精力从而寻求到最大效率是多数设计者的兴趣所在。结构参数化建模分析可以通过ANSYS的二次开发软件来实现，这样就可以避免再三地建立模型，网格的划分，加载等解决过程的重复，这样产品设计的效率也就大大地提高了，而且ANSYS也是设计优化的基础。有限元分析方案作为一种优化设计方案，它主动摒弃了结构分析的各种假设性，也就是摒除了分析的被动性跟局限性，放弃了一般固有的传统设计方法，使得在可行性参考域内主动找到最佳的设计方法跟优化思路。在本文中，这是用圆弧修整参数模型和内外圈圆弧的深沟球轴承以建立在一对滚动体与滚道的基础上，来进行优化设计的结构分析方案，来证明有限元分析的可行性。在技术和工业进步的大环境下，机械设备的过程更加复杂，使机械振动的问题更加突出。滚动轴承在整个机械传动中是极易受损的工件，但是它又是作为机械工程中的主要组成之一。在大量数据分析过程中发现， 大约百分之30的含有滚动轴承此种部件的机械设备故障都是随着滚动轴承的受损而产生的。所以, 在机械分析跟优化中，对滚动轴承进行一个结构分析与模态的分析势在必行, 也必然根本是要从轴承内部的结构进行剖析然后找出所产生故障的机理并对其进行优化处理。我们会分析研究滚动轴承在受承载时的位移分布、应力大小以及分布情况。比较就能发现：静力学模型虽然操作简捷迅速，但是静力学模型却没有考虑众多实际的参数问题; 动力学模型相比较静力学来说它考虑到了润滑要求、轴承加速等系列影响, 但是在动力学计算过程中是需要进行数值积分计算的，在实际分析过程中数值积分又是很复杂的一个环节，这样动力学分析就显得难度十分大。然而有限元的分析方法就是一种存在于结构分析当中的计算方式， 这种数值计算方式是离散化的，其中的有限元工具ANSYS可以对滚动轴承因为载荷所产生的位移量、载荷应力大小以及在接触区域内的分布进行分析3。 第2章 滚动轴承的总体概述2 滚动轴承的总体概述2.1 滚动轴承的概念及内容 轴承是机械工业中的基础件，也是机械工程中的配套件，被大家称为机械关节4。轴承品种具有丰富繁杂特点，轴承构造具有相对严格的特点，因此它在实际工程运用中，使用范围十分广泛。正是由于轴承在机械工业中的广泛使用、重要作用，以及不可替代的关键性，我们对轴承质量和性能的研究显得格外认真。滚动轴承是机械工程中的配套件，它在机械产品中标准化、系列化程度很高的，应用十分广泛5。大时代的背景下，工业发展带动汽车工业的崛起与迅速发展，作为核心跟关节的滚动轴承开始成为一项重要基础工业。滚动轴承是一种生产过程中精度高但是又价格低廉的机械产品，所以会使得滚动轴承在工业发展过程中大批量地投入生产，应用范围也在不断增大。从20世纪40年代开始，从最基础的机床到纺织，到船舶再到精密仪器的制造中都发展了滚动轴承的应用。到了如今，滚动轴承更是渗透到更加高端跟科技的领域内，比如说是：航空航天、电子信息计算机等。正是由于滚动轴承涵盖的领域在无尽地扩大，所以它已经从传统的简单的机械部件转变成了需要技术支持的高端元件。轴承的运动机制是轴与轴承座之间存在相互的摩擦，而滚动轴承的机理就是主动将这种原本是滑动的摩擦变成滚动，使得由于摩擦而产生的损失降低，所以它被称之为是起到固定并减小载荷摩擦系数的元件。滚动轴承一般由4个部分组成：内圈、外圈、滚动体跟保持架6。轴承内圈装在了轴颈上，而外圈则装在机座或零件的轴承孔内7。滚动体是沿着滚道滚动的。滚动体依靠保持架均匀地散在滚道内，保持架的作用就是支撑滚动体并且使之均布。在此之中影响轴承寿命跟性能的因素取决于滚动体，包括形状、大小和数量。根据滚动轴承的结构形式的不同，它适用于载荷不同、转速各异和其他特殊工作要求。基本的有深沟球轴承、调心球轴承、调心滚子轴承等等8。我们这里研究深沟球轴承。2.2 轴承及轴承类产品分析的难点 作为一个机械零部件的轴承，既是传动的连接件又是支承载荷的部件。滚动体与滚道之间的接触是一个极其复杂的变换过程，因此增加了滚动轴承分析的难度。在载荷为零的情况下，滚动体与相应滚道的接触显然为点接触，但是伴随着载荷的正比性逐渐增大，面接触代替了一个点的接触。滚动轴承分析的另一难度在与滚动体与滚道之间的接触区域的大小形状以及面压力跟摩擦力都是一组边界问题，是非线性的问题，他们随着所受载荷的变大变小也变化着。因此它是机械力学中一个困难的地方，就算我们采用了我们所熟知的数值分析方法也是有可能存在较大误差或者并不完全可靠。在现在科学与技术的支持上，越来越多的机械领域学者想从理论结合实际的研究路线上去分析滚动轴承的静态接触问题。3 第3章 滚动轴承的工作情况3 滚动轴承的工作情况3.1 滚动轴承的结构特点 由于滚动体与滚道之间接触较为复杂，因此他们之间的接触应力分析是轴承分析的第一步，接触变形的计算是分析的第二步，然后才是研究滚动轴承的刚度振动、疲劳寿命等。 深沟球轴承是我们此次主要的研究对象，通过学习、观察可以得知，深沟球轴承的滚动体与内外圈是点接触。如图3.1所示是深沟球轴承的几何结构。 图3.1 深沟球轴承的几何参数深沟球轴承因为是向心轴承，所以它所承受的载荷也必然为径向载荷。在球轴承中，设定被内外圈包围的滚动体为接触物体1，内、外圈即沟道为接触物体2，并且定义凸面为正，凹面为负。 则可由下式表达（为主曲率）：滚动体： 上式中:Dd为滚动体直径。内圈： 式中:d为内圈滚道直径;r为内圈沟曲率半径。外圈:上式中:d0为外圈滚道直径;r0为外圈沟曲率半径。滚动轴承的主曲率艺P相对应的主曲率函数 F(p)为下式所示：滚动体与内圈: 滚动体与外圈： 3.2 赫兹理论的接触面的几何关系描述如上所述，我们要想利用数学计算方法来探求滚动轴承所受径向载荷、轴承自身刚度以及振动、寿命等参数，最首要条件就是要计算出滚动轴承的接触应力和接触变形。1895年，赫兹先生根据理论与实验建立起了应力与应变之间的关系，奠定了滚动轴承接触分析的理论基础9。赫兹对于他的接触理论做了以下几点论断:（1) 接触体虽然受外力，并所受外力在实时变化，但是由于是弹性体，保持为各向均匀同性，因此他的变形量是小的。 (2)接触体应当具有连续、光滑的表面。两个接触物体的接触区域在理论上是局部产生接触，而非密合接触。定义两接触体的接触区域的长度为a，物体本身的曲率半径则为R，这两者a与R比较的结果自然是a远小于R。(3) 在数值分析的分析条件下，在产生a远小于R的情况下，接触区域整体附近的物体本身的曲率半径将会被忽略不计。(4) 物体接触表面零摩擦。因此对于研究对象的接触分析，以上所有的参数假设都是符合的。这项接触理论在工程实践的轴承分析中具有一定实践分析经验，是具有足够的精度的，所以赫兹理论在理论上说是足以分析滚动轴承接触应力跟接触应变的。如下图3.2，假设两接触体在O点接触，那么在他们的接触区域内，两接触体的接触面是几何经过O点的切平面处，把这个面记为x, y平面。则Z1, Z2为分别为指向物体1和物体2的坐标轴。 图3.2 弹性体之间的接触如果说在接触区域内，两个接触面的接触尺寸符合假设条件，即它远远地小于接触物体本身的曲率半径，那么存在于接触点O点附近的物体表面可表示为：上式中，可以忽略不计平方项。两弹性体之间存在的接触点O的附近，找到两点，一点记为Pl、另一点记为P2，首先第一在无载荷的情况下，P1、P2之间的距离为:坐标经过变换后，xy乘积项的系数为零，则:式中：A1,B1,H1,以及A2,B2,H2,以及A0,B0为二次曲面的系数。3.3 轴承接触表面应力及变形计算传统接触赫兹理论在计算上还是相对麻烦跟复杂的，因为在分析其接触面应力及形变时，赫兹接触理论方法需要计算1/E, v的值。本次研究以钢作为计算分析的内容。其滚动体与内、外圈的接触形式如下图3.3所示，轴承材料为轴承钢，其材料属性为E = 2.07x105MPa。 图3.3 滚动体与内外圈接触 简化计算式表示为： 接触尺寸为： 接触应力的最大值为PMAX(MPa)： 接触应力的平均值Pm(MPa): 弹性趋近量为: 大量研究表明，滚动轴承所无法避免而产生的裂纹以及裂纹它的扩展与轴承接触区域内疲劳有关。裂纹的产生一可能是在两物体接触面下的某一点，并且这一点是在接触面以下深处的某个点，当然随着外载荷的不断增大，而使得裂纹逐步扩展到了物体表面。在大量的实验数据的表明下，我们可以得知，滚动轴承裂纹的产生与物体内外部分的选材有着直接关系，还与两物体之间的接触应力存在不可分割的关系。下图3.4可以认定为是受压而直接构成的空间。我们能够看到在半弹性空间条件下，最大的剪切应力是位于接触表面的，之后按照一定规律，沿着接触中心对称轴往下的某一深度处，各个剪切应力分量均为0 。在接触表面下，剪应力沿着z轴成中心对称，剪切力的值均为零。剪切应力在z=z0，x=y=0处时，达到最大值T0。裂纹也往往产生在T0附近区域。 图3.4 最大剪切应力所处位置示意图最大剪切应力 和最大接触应力的关系表达式为：上式中，t是辅助变量Z0与b可由下式表达：上式中 3.4 赫兹理论的局限性滚动轴承传统赫兹接触理论在不断的实践实验中努力成熟，能够解决轴承绝大多数常见问题，形成了他自己所有的一个分析系统。但是我们也需要清楚地看到，赫兹理论是成立在众多假设条件上的，因此用赫兹理论所求的解在一般情况下是一个接近的近似解，所以在分析解决某些特定条件下的问题时可能存在局限性，比如说是柔性轴承的载荷分布。那么更别说去解决那些复杂罕见的问题，我们所知道的复杂问题包括有双列角接触轴承在它力矩载荷状态下的载荷分布、接触应力加上接触应变问题等。就我们现在所拥有的技术资料，是支持不了我们去进行分析研究探索结果的，也是没有现成数学模型供我们参考分析。那么则要求我们必须自己去研究分析探讨出方案, 或是模型结构，然后需要求解一个复杂的方程组。但是如果运用计算机辅助软件, 就只要通过建模、划分网格、加载边界条件然后求解即可所得到想要的结果。所以ANSYS 作为一个可以进行模拟分析的参数化软件，它能够在轴承分析中解决赫兹接触问题, 还可以对热处理工艺、冲压成型过程和橡胶密封的性能等进行优化分析10。3.5 深沟球轴承接触应力分析赫兹弹性接触理论是能够解决在假设条件下的滚动轴承的接触应力和变形上的计算问题，当然我们要清楚地知道在求解接触问题时采用了以下假设11：（1）两个相互接触的物体之间只发生弹性变形；（2）接触面表面零摩擦，并且只有径向力；（3）表面接触尺寸相比较接触体表面本身的曲率半径是一个极其微小量。滚动轴承的接触问题是基本符合赫兹假设的，深沟球轴承滚动体与内、外圈滚道的接触为点接触，如图3.5 所示12。点接触形式下的计算公式：主曲率：主曲率差函数： 长半轴： 短半轴： 接触弹性变形表现为两物体的趋近量：接触面中性最大压应力为：法向接触载荷为：式中： 接触体的主曲率，分别为半径r1、r1、r1、r2 的倒数；Q法相接触载荷；Fr轴承径向载荷；主曲率和函数；na、nb、n5与主曲率差函数F（）有关的系数；接触角，等于0；Z球数。 图3.5 点接触表面压力分布现在我们以深沟球轴承61801为例，利用赫兹接触理论来进行计算，分析滚动轴承的接触应力分布与变换情况以及接触变形，球轴承的各项参数如表1 所示。由上面计算式计算可得：滚动体与内圈的最大接触应力是5061MPa，最大接触变形量为=0.0458mm，接触椭圆长半轴a=1.220mm，短半轴b=0.339mm；而滚动体与外圈的最大接触应力为5070MPa，最大接触变形量为=0.0486mm，接触椭圆长半轴a=1.250mm，短半轴b=0.405mm 。 29 第4章 接触问题的有限元分析4 接触问题的有限元分析4.1 接触问题的有限元方法4.1.1 有限元法的介绍有限元方法是一种数值计算方法，用来求解数理方程，它将复杂实际问题转化成代数问题进行求解，在力学分析中应用广泛13。几乎所有的力学问题都可以用它进行数值计算，分析数值结果。因为它是一种很通用连续离散化的近似计算方法，所以在实际工程中，越来越多的机械工程在应用有限元分析。从复杂繁冗的航天航空领域再到机器人领域逐步扩展，使得有限元分析方法得到极大的验证。有限元往最小范围里讲就是使得整个系统变为一个个极小可能不能再分散的集合，简称为连续离散化。这就是有限元与传统的赫兹理论的不同之处，一个是假设参数理想化，近而在数值求解时摒除参数，寻求一个最大近似解，而有限元则是在每个被分散的集合节点处引入等效的已知或者易求解的载荷，利用这些节点以及同等载荷起到互相连接的作用，这是一种离散变换的结构方式。通过对系统结构的离散变换，其复杂的男一解决的结构分析就可以通过我们的数学方程组求解了。ANSYS是目前实际工程中唯一能够实现物理场耦合分析的通用有限元分析软件,具有强大的结构非线性分析功能14。4.1.2 弹性接触问题的有限元理论有限元方法接触时按照以下几个重要步骤进行判断：(1）建立几何模型:用模型来替代所要研究的实体，这种模型又是要能够体现数值化、图像化，才能拒绝模型的简单化所带来的误差;(2)结构离散:正如有限元分析方法的定义来说，要在保证每个集合单元之间存在节点控制连接的前提下，把整个系统离散变换，构成一个个极小单元，才能进行有限元分析；(3)选择合适方式：根据不同研究对象的各项性质，选择能够合理解决其接触应力跟变形的非线性方法;(4)建立有限元模型：确定接触数组的系列参数;(6)确定载荷步:载荷大小，路径分布都会影响最终两个物体的接触状态，所以要进一步确定载荷步；(7)求解并验证计算结果。4.2 有限元程序设计ANSYS的基本过程4.2.1 ANSYS求解静力学问题的一般步骤在利用ANSYS进行有限元分析时，首先需要我们去深入研究对象、分析所要完成的内容、分析研究课题的重要性等，然后及时制定有效合理的有限元执行方案，在ANSYS软件中载入所要研究三维实体，执行相应的分析过程划分网格，进行加载，达到有限元分析目的15。一旦我们所要研究的对象拿到手之后，就可以着手去分析研究对象的所受载荷分布跟大小情况，又能去分析物体本身的材料等性能分析。方案制定的第一步通常是仔细分析研究目标，然后要求准备各种原始计算数据是第二步，并且要根据进行的第一第二步骤来确定下列问题:（1） 确定分析任务和分析目标:这是首要前提工作，举例来说，在进行静力分析时，要确定物体接触之间的载荷工况等等。(2)确定模型范围。从研究系统的分析中比较出最适合的模型以创建进行分析。(3)制定网格的划分方案。在有限元分析软件ANSYS中，都是需要进行网格划分的，在进行网格划分时必须注意到节点的控制与所分单元的形状，正是由于如此，网格划分极为严谨，因为要考虑到载荷施加所在点，节点与单元边境的位置等。 有限元分析求解结构力学可分为以下步骤进行，即有限元分析的前处理、有限元分析的计算和后处理16。 1.前处理。前处理是主要进行材料的认同、单元的选定、创建CAD模型和划分网格，最终可以直观看到一个完整有限元单元模型17，其顺序为: (1)针对几何构造进行模型创建; (2)选定单元; (3)材料属性认同结果; (4)划分网格。2.分析计算:在ANSYS内，执行求解计算这一步骤，进而得到求解的结果文件。求解的一般顺序为:（1）分析类型设置;（2）确定载荷及其边界条件;（3）计算得出结果。3.后处理ANSYS提供了两种后处理方式，分别为POST1和POST26。完整模型的处理在载荷下的结果是根据前者处理方式。而后者就显而易见是能够对某个模型中指定点在整个瞬态过程的结果分析。两者的结果分析最后都是用云图、矢量图和列表的形式来表示出来，也就更加体现出非线性接触问题的有限元法分析更加复杂，更加精确。 第5章 有限元在全尺寸轴承接触问题的分析5 有限元在全尺寸轴承接触问题的分析我们也通过上面几章的分析可以得知滚动轴承的静力学分析分为两个环节的: 一是存在于滚动体与滚道两者之间的接触承载问题;二是轴承因为接触受压它的变形与平衡问题。通过模型建立，有限元通过模型的模拟数值环境来考虑众多滚动体与滚道之间接触时的假设，也顺利解决多体摩擦，并且利用ANSYS的云图分析得到直观应力分布跟变形关系显示。此次研究主要分析在存有载荷的条件状态下，轴承的应力分布于变换情况跟接触变形等的情况。5.1 轴承在最大载荷下有限元分析5.1.1滚动体最大载荷处的参数化建模过程研究对象球轴承在整体结构上的特点一般都相似，深沟球轴承产生个体差异也只存在在总体尺寸的大小不同跟局部结构上的微小变化。此次研究就是利用ANSYS的参数化建模来分析全尺寸滚动轴承的结构，其参数设置见表2。要想使得在ANSYS系统中的模型得以重复利用或者说具有开放性，那么就需要进行快速建立模型，划分网格，并且对于尺寸不一样的轴，需要改变其结构参数，因为它的结构参数是独立的，然后进行计算分析，这样一来也就提高了轴承分析的工作效率。对于建立模型的过程中所需要忽略的地方则是：模型中突出的过渡圆角部分以及倒角部分。不考虑它的原因在于建模考虑过渡圆角则会产生网格奇异并且他在分析接触问题时影响不大。 图5.1模型参数该模型的具体参数见下面表格：低速高载荷轴承，它在载荷方向上对应滚动体的位置，在接触应力的作用下，是其最大载荷的集中处，此处的内圈滚道极其容易遭遇破坏，在考虑轴承自身条件跟边界值之后，创建出最大载荷滚动体的模型，如图5.2所示: 图5.2 最大载荷滚动体的模型5.1.2轴承的材料滚动轴承的滚动体和内外圈其实在承受极高的接触压力的同时又伴随着滑动形式的滚动接触。而保持架在保持两者的滚动接触形式的同时又承受拉力压缩比。因此，内外圈、滚动体的材料要求的性能是要具备耐摩性号、硬度高等,圈体及滚动体通常使用高碳铬轴承钢Gcr 15，其弹性模量为2.07 x 105 MPa，密度为7 800 kg/m 3，泊松比为0.318。5.2 有限元后处理结果分析1、彩色云图的方式用来显示轴承结构模型的总体位移、应力以及接触应力的分布及变化，见图： （a)x向位移 （b)y向位移图5.3 位移变化云图图5.4应力变化云图2、按照路径提取结果:对于该模型，分别沿着oa, ob, oc, oa, ob, oc,方向创建出沿线路径，如图5.5所表示的，分别得到沿着该路径方向上位移、应力的分布。 图5.5 模型路径图 滚动体上沿着00路径方向上UY及Mises应力的分布，如下图5.6所表示的是，在该路径上出现两处等效应力最大的点，从o点起，距离h=0.0454mm, P1=581.9MPa, L2=2.3242mm, p2=1669.1 MPa 。图5.6 滚动体径向位移分别从oa、ob路径开始，提取滚动体沿内圈的接触应力，路径上节点的应力值，可以得到滚动体沿内圈的接触尺寸为:59mm。如图通过显示该a=0. 60889mm，b=0.073mm.图5.7 滚动体同内圈接触应力提取在内圈上通过接触点的径向路径，得到此接触处的弹性趋近量为:oc的径向位移UY及等效Mises应力，如图=8.36x103mm, Mises应力为1 710. 42MPa 。图5.8 内圈上沿OC路径图 分别从oa、ob路径出发，提取滚动体同外圈所产生的接触应力，如图显示该路径上节点的应力值，可以得到滚动体同外圈的接触尺寸为:a=0.45957mm,b=0.083952mm图5.9 滚动体与外圈的接触应力3、有限元解同Hertz解析解的误差比较:见表3其中:a指接触椭圆的长半轴、b指接触椭圆的短半轴、Pmax指最大接触应力。 第6章 轴承全尺寸接触问题三维实体的有限元分析6 轴承全尺寸接触问题三维实体的有限元分析 为了得到轴承整体所受到的应力变化与分布还有变形情况，建立了如下图6.1所示的对称模型。下图是所要研究对象：深沟球轴承61801，分析它在额定静载荷1 OOON，摩擦系数为f = 0.003的情况下的接触承载情况。 正视图 半剖视图图6.1 轴承整体模型采用参数化建模，其具体参数见表4：6.1网格划分如下图6.2所示可以知道，轴承61801模型它的滚动体与内外圈之间的接触区域采取了逐步分割以建立局部网格细化，结合计算机实际参考能力，本次研究分析采取最小网格尺寸，为0.1 mm。此次分析能够基本满足看出接触区域的应力分布及变形情况，但是仍然无法精确地知道两者的接触尺寸，这些都有待进一步研究跟借助计算机辅助功能。 图6.2 轴承61801全尺寸三维有限元网格模型 图6.3 滚动体与内外圈体接触局部细化网格模型6.2 边界约束条件及约束方式 深沟球轴承61801模型在ANSYS系统中加载时表现为外圈是固定体，固定不动，内圈则受到主要的径向载荷作用，所以整个轴承受到的系统约束表现为: 1、剖面的对称约束:在进行ANSYS计算机辅助分析的过程中，对模型规模有具体要求，不宜过大，因此得以中截面作为对称面而将整个轴承分开，在中截面处进行对称约束的施加;2、 保持架的模拟:在静态分析中，多次研究发现保持架的作用就是确保轴承在静态时固定滚动体，使之不产生滑动。那么我们在进行模拟分析时就可以不要保持架的实体，而进行保持架的模拟构造。如何确定保持架的模拟呢，就是在滚动体与内外圈接触的节点处进行约束，进行一个大体位移的规范即可，也就是让滚动体只在X轴方向上即径向上有位移就好。3、 内圈承载荷面的物理藕合自由度:轴承在运作过程中，内圈会因为轴的存在而尽管存在载荷作用但仍有轴向位移。在有限元模拟过程中将内圈面上所有的节点藕合成其径向(UX)及周向(UY)的自由度，这样在轴的负载下，能保持内圈的内表面刚性，若将轴向(UZ)的自由度也进行藕合，与模型中对称约束相互冲突，系统会提示错误19;4、轴承座的模拟:轴承的外表面被完全束缚住，与刚性面接触，在有限元模型中，轴承外圈的外表面约束其所有自由度即可;5、法兰的模拟:在机械传动过程中，法兰的作用防止沟道产生轴向滑移，因而它必须要卡住轴承的内外圈侧面。然后在轴承内外圈侧面进行对UZ向的位移的约束。 图6.4 有限元及边界条件设置模型6.3计算结果和分析1、 利用云图来提取结果 。将滚动体进行标号以显著出来是为了方便结果的体现，如下图所示，提取了局部的滚动体接触圈体区域，然后利用云图来表征滚动体从位移、从应力等情况。见下图6.5所示的局部网格模型。 图6.5 滚动体排列序号及路径图（1） 轴承位移情况： 整体径向位移 图6.6 内圈在接触处局部的径向位移由图可知，产生最大径向位移是存在于轴承滚动体的0处，为 0.018179mm。又分别提取内圈在滚动体1,2接触位置的径向位移，得到在1、2两处的位移为0. 01604 mm ， 0. 009 6 mm，并由图6.6还可以看出，在3处，圈体不发生径向位。(2) 接触应力情况分析图6.7 滚动体0处局部的接触应力图6.8 滚动体1处局部的接触应力由上图可以明显看到由摩擦引起的应力值得变化，根据在每一个接触面处所产生的直观接触应力数值，将接触应力及摩擦应力列在表格内。2、 根据图中路径显示，需要分别在内外圈的沟底建立路径O1O2 ,O3 O4内圈沟底O1O2的径向位移图可以看出内圈分别在总体和局部的接触处，内圈的径向位移分布情况。图为路径O1O2上的对应接触应力的分布情况，可以看出滚动体连同内外圈的接触应力由底部呈现最大值然后逐渐向两端减少。上图分别为沿着路径O3O4所产生的径向位移分布和轴向位移分布，径向位移分布能够得到滚动体与外圈接触时的弹性趋近量，由轴向位移能够得到轴承在接触处的变形，无论是弹性趋近量还是变形情况，同样都满足递减规律。外圈沟底O3O4的接触应力图是沿着O3O4路径所产生的接触应力，验证得到与上图的变化规律一样，那么接触变化规律则是能够通过有限元分析得到的。由于是中心对称的，我们通过以上对其中有位置分布优势跟具有代表性的四个滚动体的分析过程跟结果，就能得到轴承静载下的整个应力及位移的分布情况。为了保证分析结果的准确性及保证性，用我们所熟悉的赫兹理论来验证之前所进行的轴承模拟，以验证仿真结果。但是由于赫兹理论它所要求的无摩擦等无数假设条件的存在，他不可能解决轴承若建立在无摩擦、无切向力等系列假设条件之上，所以就不能完全用它去解决多体轴承接触问题分析。假想径向力全部作用在内圈上，内圈的轴向载荷又全部作用在各个滚动体上，利用各个滚动体同最大载荷滚动体0的关系，得到各滚动体的径向载荷大小，求得其Hertz接触结果。7 结 论本次研究首先对滚动的各项参数进行分析表述，然后就对其深沟球轴承进行受力跟南果运动时接触应力的分析，并且对其进行滚动轴承的模型构造求解，进行静力学CAE辅助分析。通过对二维三维实体接触的有限元分析，分析了承载过程中受到的变形，也因此弥补了赫兹理论的不计摩擦的假设，使得此次数据更加具有往后的参考利用价值。滚动轴承分为单体跟多体接触，单体接触的话，轴承接触区域是椭圆形分布，应力值在接触点处呈现最大值，向四周递减；多体接触的话，即为全尺寸轴承，其径向位移由最低端向两侧分散，呈递减趋势；接触应力分布也是呈递减趋势，直到水平两侧就接近为0。利用ANSYS的参数化结构来创建一个模型，这个模型是滚动体和它内外圈共同采用一种修正方式为圆弧修正的深沟球轴承的参数化模型，通过模拟在实际运用跟机械力学中的静力学分析，获得对应应力数值及分布、接触产生的变形和轴承刚度等性能，分析结果并对优化设计方案进行校正，对结果进行修正，从而使设计出的滚动轴承具有更优质的状态。并考虑在保证轴承所能承受承载的条件前提下，在非线性接触的情况下进行了优化设计，这样的优化结果就是能够满足减小滚动体的质量从而在能够降低所受离心力的同时提高了轴承振动、寿命等参数。滚动轴承的动态CAE仿真同样适用于不同于深沟球轴承的轴承优化设计，比如说根据不同的实际需求来建立不同的目标函数，降低最大等效应力是一种方法，用以提高轴承的承载能力跟寿命，它的适用性也很强。本文摒弃了传统的结构设计的校核方式，积极主动地去寻找最佳的设计方案，来整体验证基于有限元分析以及它的优化设计体系在实际机械传动系统中的应用，在很大程度上减少了成本并且缩短了设计周期。 参考文献1. 伍生.基于滚动轴承接触问题的有限元分析D.内蒙古工业大学，2007.2. 马文博.基于接触非线性的滚动轴承结构优化设计.J机械研究与应用.2009（1）：67693. 高红斌.基于有限元法的滚动轴承结构和模态分析与研究J.机械工程与自动化，2007，（4）：9092，95.4. 牛杰.浪形轴承保持架正反面自动分离技术研究D.山东科技大学.2011.5. 徐晓昂,张雪文,付克祥.基于Pro/Engineer族表的深沟球轴承系列化设计研究.J湖南农机.2014(5):84866. 单明芳.基于DSP的滚动轴承振动信号采集系统的研制D东北大学.2005 .7. 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杨强等.基于ANSYS/LS-DYNA的陶瓷球轴承仿真与分析J.机械.2010.11:3336致谢在此时此刻我的毕业设计能够得以顺利完成，要真心感谢我的指导老师李晓晖老师，李老师作为专业的系主任，本身的，日常工作就十分繁忙，不仅要对全部专业老师每天提出工作指导，在百忙之中也不厌其烦，对于我相对而言十分幼稚的问题，李老师也能够抽出他本来就极少的休息时间来辅导我，在这里，衷心地感谢李老师，是李老师让我看到了他身上的孜孜不倦跟认真有目标，以此让我学会不要轻易在困难面前说不跟放弃。对于我毕业设计跟毕业论文当中出现的各种问题，老师会及时给出指导意见，并且耐心细致地教导我该怎么做，我的毕业设计的完成多亏了李老师，再次感谢李老师，祝李老师永远开心！李老师身上的精神是最值得我学习的，他不仅会抽空自己再学习机械方面知识，更是要钻研钻透。同时也要感谢我的各个任课老师，他们在基础教育跟理论实践上给出了很多指导意见，教会了我知识，帮助我更好地理解机械制造。为我的毕业设计做了良好的铺垫。也要感谢我的班级同学，在平时不懂的细节上能够给予我最热心的讲解跟剖析，让我顺利加快论文进度。他们也给予了我良好的学习氛围跟环境，让我快乐成长！大学生活即将结束，毕业答辩也即将开始，感谢所有人给予我的美好时光！1