平顶山市宝丰县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省平顶山市宝丰县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1sin30=（）A0B1CD2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=23如图所示的物体的左视图为（）ABCD4在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）225一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）ABCD16某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D57如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A2：1B：1C3：D3：28如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）ABCD12二、填空题：每空3分，共21分9抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是10已知正六边形的周长是12，则它的半径是11关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1y2的自变量x的取值范围是13如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O的半径为cm14如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是15抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）三、解答题：共8小题，共75分16已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根17如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求O的半径18已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）19如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）21如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长22永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？23二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，4），且与直线y=x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标河南省平顶山市宝丰县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1sin30=（）A0B1CD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：sin30=故选C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中3如图所示的物体的左视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】常规题型【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y=3（x1）2+2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（xk）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（xkm）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移5一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）ABCD1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【专题】压轴题【分析】先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可【解答】解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=故选C【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=也考查了三角形三边的关系6某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D5【考点】二次函数的图象【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键7如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A2：1B：1C3：D3：2【考点】相似多边形的性质【专题】计算题【分析】根据折叠性质得到AF=AB=a，再根据相似多边形的性质得到=，即=，然后利用比例的性质计算即可【解答】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AF=AB=a，矩形AFED与矩形ABCD相似，=，即=，（）2=2，=故选B【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等8如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）ABCD12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab（b）=9，k=，故选C【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式二、填空题：每空3分，共21分9抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（2，5）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为：（2，5）【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）10已知正六边形的周长是12，则它的半径是2【考点】正多边形和圆【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解【解答】解：正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又正六边形的周长为12，正六边形边长为2，正六边形的半径等于2；故答案为：2【点评】此题主要考查正多边形和圆、正六边形的性质；属于常规题，熟记正六边形的半径等于边长是解决问题的关键11关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（3）24k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1y2的自变量x的取值范围是x4或x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】求能够使得y1y2的自变量x的取值范围，实质上就是根据图象找出函数y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置，可求范围【解答】解：依题意得，能够使得y1y2的自变量x的取值范围，实质上就是根据图象找出函数y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置可以知道此时x的取值范围x4或x1故填空答案：x4或x1【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点横坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法13如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O的半径为2cm【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【专题】计算题【分析】先根据圆周角定理得到BOD=2BCD=45，再根据垂径定理得到BE=AB=，且BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：连结OB，如图，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE=AB=2=，BOE为等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理14如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】常规题型【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（0，1），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故答案为：（，）【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键15抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0，变形可得a+b0，则可对进行判断；利用点A（3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m1）+b=0，则可对进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到c1，变形得到b24ac4a，则可对进行判断【解答】解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，0，+=0，a+b0，所以的结论正确；点A（3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，y1y2，所以的结论错误；抛物线过点（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的结论正确；c，而c1，1，b24ac4a，所以的结论错误故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题：共8小题，共75分16已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一个根为；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2=，x1x2=，要记牢公式，灵活运用17如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求O的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】首先过点O作OCAB于点D，交于点C，连接OB，设O的半径为r，则OD=r2，由垂径定理得BD=AB，再利用勾股定理可得结果【解答】解：过点O作OCAB于点D，交于点C，连接OB，设O的半径为r，则OD=r2，OCAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD2+BD2=OB2，即（r2）2+（2）2=r2，解得r=4【点评】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出恰当的辅助线，利用定理是解答此题的关键18已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，A=D=90，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明ABMDCM；（2）四边形MENF是菱形首先根据中位线的性质可证明NEMF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据ABMDCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明EMF=90根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四边形MENF是菱形证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NE=MF四边形MENF是平行四边形由（1），得BM=CM，ME=MF四边形MENF是菱形（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45同理DMC=45，EMF=1804545=90四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案为：2：1【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法19如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点SAOB=SAODSBOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x3；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD=4642=8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF解RtBCE，求出BE=BC=1000=500米；解RtCDF，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF在RtBCE中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE=BC=1000=500米；在RtCDF中，F=90，DCF=45，CD=BC=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由BAC=30，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由C=60，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由ACCD即可求出AD的长【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=6【点评】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键22永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据每轴的利润w=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800（x18）；（2）w=2x2+136x1800=2（x34）2+512，当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元（3）周销售利润=周销量（单件售价单件制造成本）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800，由题意得，2x2+136x1800=350，解得：x1=25，x2=43，销售单价不得高于30元，x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用23二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，4），且与直线y=x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标【考点】二次函数综合题；菱形的性质【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标方法二：（1）略（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MNBC，所以只需MN=BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NCBM进行求解【解答】方法一：解：（1）由直线y=x+1可知A（0，1），B（3，），又点（1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=x+1；（2）设N（x，x2x+1），则M（x，x+1），P（x，0）MN=PNPM=x2x+1（x+1）=x2x=（x+）2+，则当x=时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN=BC，且BC=MC，即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解x2+3x+2=0，得：x=1或x=2（舍去）故当N（1，4）时，BM和NC互相垂直平分方法二：（1）略（2）设N（t，），M（t，t+1），MN=NYMY=+t1，MN=，当t=时，MN有最大值，MN=（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形NCBM且MN=BC=，即=，t1=1，t2=2，t1=1，N（1，4），C（3，0），KNC=2，KAB=，KNCKAB=1，NCBMt2=2，N（2，），C（3，0），KNC=，KAB=，KNCKAB1，此时NC与BM不垂直满足题意的N点坐标只有一个，N（1，4）【点评】本题是待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的性质、菱形的判定的综合应用，利用二次函数的性质可以解决实际问题中求最大值或最小值问题