四川省遂宁市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，则a等于（）A1B0C2D32化简+所得的结果是（）ABC0D3下列函数中，值域为（0，+）的是（）ABCDy=x2+x+14函数y=ln（x2）的定义域是（）A（，+）B（，2）C（0，2）D（2，+）5若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D6函数y=x的图象大致为（）ABCD7设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A与的长度必相等BC与一定不相等D+=8已知函数f（x）=exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）9为了得到的图象，只需要将（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知sin（+）=，（，0），则tan=12已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=13log6log4（log381=14已知函数f（x）=，则f（f（）=15对于下列结论：函数y=ax+2（xR）的图象可以由函数y=ax（a0且a1）的图象平移得到；函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集为1，3；函数y=ln（1+x）ln（1x）为奇函数其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题16已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB；（2）若AC，求a的取值范围17已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值18函数f（x）=sin（x+），其中0，|（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合19已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=bax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=，试用定义法证明g（x）在区间1，+）上单调递减21设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值2015-2016学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，则a等于（）A1B0C2D3【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】由题设条件A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，a+3=1a=2故选C【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是由集合之间的关系得出参数所满足的方程或不等式，从而解同参数的取值范围，集合中参数的取值范围问题，是集合知识综合运用题，需要运用集合中的相关知识综合判断，正确转化，考查了推理判断能力及转化的思想2化简+所得的结果是（）ABC0D【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】利用向量加法的三角形法则，（+ ）=，代入要求的式子化简【解答】解：化简=（+ ）=，故选 C【点评】本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用3下列函数中，值域为（0，+）的是（）ABCDy=x2+x+1【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】；y=0；，可判断【解答】解：可得函数的值域0，+），故A不符由且可得y=0，值域（0，+），故B合题意，值域（，0）（0，+），故C不符，值域），故D不符故选B【点评】本题主要考查了函数值域的求解，要注意一些常见函数值域求解方法的总结积累4函数y=ln（x2）的定义域是（）A（，+）B（，2）C（0，2）D（2，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】要使函数有意义，则需x20，解出即可得到定义域，注意用集合或区间表示【解答】解：要使函数有意义，则需x20，解得，x2，则定义域为（2，+）故选D【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，考查运算能力，属于基础题5若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解6函数y=x的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象 【专题】计算题【分析】利用y=xx为奇函数可排除C，D，再利用x1时，y=xx0再排除一个，即可得答案【解答】解：令y=f（x）=xx，f（x）=x+=（x）=f（x），y=f（x）=xx为奇函数，其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=11=0，当x1时，不妨令x=8，y=88=60，可排除B，故选A【点评】本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题7设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A与的长度必相等BC与一定不相等D+=【考点】相等向量与相反向量 【专题】平面向量及应用【分析】根据相反向量的定义是大小相等，方向相反的两个向量，对每一个选项进行分析即可【解答】解：当是的相反向量时，与的长度相等，即|=|，A正确；=，B正确；当=时，两向量相等，C错误；=，+=，D正确故选：C【点评】本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目8已知函数f（x）=exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=ex，h（x）=x28x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间【解答】解：函数f（x）=exx2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x28x，画出图象判断交点1个数g（0）=1，h（0）=0，g（1）=e1，h（1）=9，g（0）h（0），g（1）h（1），交点在（1，0）内，即函数f（x）=exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（1，0）故选：B【点评】本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可9为了得到的图象，只需要将（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论【解答】解：函数sin2（x+），函数=sin2（x），故把函数的图象向右平移=个单位，可得y=sin2（x）+=的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，左加右减，属于中档题10定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1【考点】函数的零点 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知sin（+）=，（，0），则tan=2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解：sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：2【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题12已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=1【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得，由此能求出实数a的值【解答】解：f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，整理得，解得a=1，b=0，实数a=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13log6log4（log381=0【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=log6（log44）=log61=0故答案为：0【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14已知函数f（x）=，则f（f（）=2【考点】三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可【解答】解：因为，所以f（）=1，所以=f（1）=2（1）3=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力15对于下列结论：函数y=ax+2（xR）的图象可以由函数y=ax（a0且a1）的图象平移得到；函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集为1，3；函数y=ln（1+x）ln（1x）为奇函数其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用图象的平移关系判断利用对称的性质判断解对数方程可得利用函数的奇偶性判断【解答】解：y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，正确；y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，错误；由log5（2x+1）=log5（x22）得，即，解得x=3所以错误；设f（x）=ln（1+x）ln（1x），定义域为（1，1），关于原点对称，f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x）所以f（x）是奇函数，正确，故正确的结论是故答案为：【点评】本题考查函数的性质与应用正确理解概念是解决问题的关键三、解答题16已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB；（2）若AC，求a的取值范围【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）根据并集运算即可求AB；（2）若AC，根据集合关系即可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；（2）A=x|2x8，C=x|xa，若AC，则a8，即a的取值范围是（，8）【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础17已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题【分析】（1）利用诱导公式化简f（ ）的结果为cos（2）利用诱导公式求出sin，再由同角三角函数的基本关系求出cos，从而得到f（）的值【解答】解：（1）=cos（2），又为第三象限角，【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（ ）是解题的突破口18函数f（x）=sin（x+），其中0，|（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定，再根据图象过点（，0），确定的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，kZ，2x+=2k，kZ，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合【解答】解：（1）由题意，函数的最小值为1，A=1，T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），图象过点（，0），sin（2+）=0，|，=f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，kZ，即有xx|x=k，kZ时，f（x）max=1；当2x+=2k，kZ，即有xx|x=k+，kZ时，f（x）min=1【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题19已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=2，b=1时，解方程f（x0）=x0，即可求函数f（x）的不动点；（2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x1，设x为其不动点，即2x2+2x1=x，则2x2+x1=0，解得，即f（x）的不动点为（2）由f（x）=x得a x2+bx+b2=0，关于x的方程有相异实根，则 b24a（b2）0，即 b24ab+8a0，又对所有的bR，b24ab+8a0恒成立 故有（4a）248a0，得0a2【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解不动点的定义是解决本题的关键20已知函数f（x）=bax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=，试用定义法证明g（x）在区间1，+）上单调递减【考点】指数函数综合题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）运用代入法，解方程组，即可得到a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）不等式化为m（）x+（）x在x1恒成立，运用指数函数的单调性求得右边的最小值即可；（3）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤【解答】（1）解：由题意可得，解得a=2，b=3即有f（x）=32x；（2）解：对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，即为对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立即有m（）x+（）x在x1恒成立，由于y=（）x+（）x在x1递减，即有y+=，即y的最小值为，则m即有m的取值范围是（，；（3）证明：g（x）=，设mn1，则g（m）g（n）=，由mn1，则mn0，mn1，1mn0，1+m20，1+n20，则g（m）g（n）0，即g（m）g（n）则g（x）在区间1，+）上单调递减【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查不等式恒成立问题注意转化为求函数最值，考查定义法证明函数的单调性的方法，考查运算能力，属于中档题21设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义 【专题】压轴题【分析】第一问考查函数的奇偶性，用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；第二问是求最值的题目，先判断函数的单调性再求最值【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x）2+|x|+1=f（x）此时，f（x）为偶函数当a0时，f（a）=a2+1，f（a）=a2+2|a|+1，f（a）f（a），f（a）f（a）此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）当xa时，当，则函数f（x）在（，a上单调递减，从而函数f（x）在（，a上的最小值为f（a）=a2+1若，则函数f（x）在（，a上的最小值为，且当xa时，函数若，则函数f（x）在a，+）上的最小值为；若，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a2+1综上，当时，函数f（x）的最小值为当时，函数f（x）的最小值为a2+1当时，函数f（x）的最小值为【点评】本题为函数的最值和奇偶性的考查；是高考常考的知识点之一；而求最值时需要注意的是先判断函数的单调性 2016年2月4日第17页（共17页）