十堰市丹江口市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每一道小题都给出代号为A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分，共10小题，每小题3分，共30分1方程（x1）2=1的根为（）A0B2C0或2D0或22下列事件中是必然事件的是（）A三角形内心到三个顶点的距离相等B方程x22x+1=0有两个不等实根Cy=ax2+bx+c是二次函数D圆的切线垂直于经过切点的半径3已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作A，则（）AB在A内，C在A外BD在A内，C在A外CB在A内，D在A外DB在A上，C在A外4抛物线y=x22x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）Ay=x2+3By=x24x+3Cy=x26x+11Dy=x26x+85如图，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C=36，则ABD的度数是（）A72B63C54D366某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸为了安全，气体体积V应该是（）A小于0.64m3B大于0.64m3C不小于0.64m3D不大于0.64m37如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，则位似中心的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D（3，3）8下列函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=1+2xBy=Cy=Dy=x2（x0）9如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DFAE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（）Ay=7xBy=Cy=Dy=10如图，D是正ABC的外接圆O上弧AB上一点，给出下列结论：BDC=ADC=60；AEBE=CEED；CA2=CECD；CD=BD+AD其中正确的个数是（）A4B3C2D1二、填空题：将每小题的最后正确答案填在题中的横线上，共6小题，每小题3分，共18分11某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有黄羊只12如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是13我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为14若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF=15如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为16小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确信息是（填序号）三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共9小题，满分72分17解方程：x2+2x1=018如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BCDE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B两村间的距离19快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）20如图，M交x轴于A（1，0），B（3，0）两点交y轴于C（0，3），D（0，1）两点（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长21关于x的方程x2+2（k1）xk2+1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？22如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2？23在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题24如图，BAC=90，以AB为直径作O，BDOC交O于D点，CD与AB的延长线交于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若BE=2，DE=4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求的值25如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找点E使SBCD=SBCE，求E点的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MNx轴于N点，使BMN与BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每一道小题都给出代号为A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分，共10小题，每小题3分，共30分1方程（x1）2=1的根为（）A0B2C0或2D0或2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法解方程得出答案【解答】解：（x1）2=1x1=1，解得：x1=0，x2=2故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键2下列事件中是必然事件的是（）A三角形内心到三个顶点的距离相等B方程x22x+1=0有两个不等实根Cy=ax2+bx+c是二次函数D圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据三角形的内心的性质以及一元二次方程的判别式，二次函数的定义即可作出判断【解答】解：A、三角形内心到三个顶点的距离相等，是随机事件，选项错误；B、方程x22x+1=0有两个不等实根，是不可能事件，选项错误；C、y=ax2+bx+c是二次函数，是随机事件，选项错误；D、圆的切线垂直于经过切点的半径是必然事件，选项正确故选D【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作A，则（）AB在A内，C在A外BD在A内，C在A外CB在A内，D在A外DB在A上，C在A外【考点】点与圆的位置关系【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由勾股定理，得AC=5，AB4AC，B在A内，C在A外，故选：A【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4抛物线y=x22x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）Ay=x2+3By=x24x+3Cy=x26x+11Dy=x26x+8【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：二次函数y=x22x=（x1）21的图象的顶点坐标是（1，1），则向右平移2个单位再向上平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（3，2）则所得抛物线解析式为：y=（x3）2+2=x26x+11故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标5如图，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C=36，则ABD的度数是（）A72B63C54D36【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接BE，根据CD切O于B，由弦切角定理知，CBE=A，利用直径所对的角是直角可得AEB=90A=EBC+C=A+36，从而求得ABD=AEB=9027=63【解答】解：连接BE，CD切O于B，CBE=A，AEB=90A=EBC+C=A+36，A=27，ABD=AEB=9027=63故选B【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，三角形的外角与内角的关系即可求解6某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸为了安全，气体体积V应该是（）A小于0.64m3B大于0.64m3C不小于0.64m3D不大于0.64m3【考点】反比例函数的应用【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故PV=96；故当P150，可判断V的取值范围【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，图象过点（0.8，120）k=96即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，当P150时，V=0.64故选C【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式7如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，则位似中心的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似图形的性质将对应点连接进而得出位似中心的位置，即可得出答案【解答】解：如图所示：P点为位似中心，位似中心的坐标为：（2，2）故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形对应点坐标的关系得出是解题关键8下列函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=1+2xBy=Cy=Dy=x2（x0）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【解答】解：A、此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误；B、此函数为反比例函数，在第一象限，y随x的增大而减小，正确；C、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而增大，错误；D、此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，x0时，y随x的增大而增大，错误故选B【点评】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，重点是掌握函数的增减性9如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DFAE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（）Ay=7xBy=Cy=Dy=【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质【分析】根据题意，ABD=AFD=90；AEB=DAF得到ABE与ADF相似运用相似三角形的性质得关系式【解答】解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，DFAE，ABE=AFD=90，AB=AD=4，ADBCDAF=AEBABEDFAAE：AD=AB：DF，即 x：4=3：y，y=故选C【点评】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求函数的关系式，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键10如图，D是正ABC的外接圆O上弧AB上一点，给出下列结论：BDC=ADC=60；AEBE=CEED；CA2=CECD；CD=BD+AD其中正确的个数是（）A4B3C2D1【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理【分析】连接AD，根据等边三角形的性质得到BAC=ABC=60，由圆周角定理得到BDC=BAC=60，ADC=ABC=60，于是得到BDC=ADC=60，故正确；根据圆周角定理得到D=A，ABD=ACD，推出BDEACE，根据相似三角形的性质即可得到AEBE=CEED；故正确；由于ADC=EAC=60，ACE=ACD，得到ACDACE，根据相似三角形的性质得到CA2=CECD；故正确；在CD上截取CF=BD，通过ABDACF，得到AD=AF，推出ADF是等边三角形，得到DF=AD，等量代换即可得到结论【解答】解：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=ABC=60，BDC=BAC=60，ADC=ABC=60，BDC=ADC=60，故正确；D=A，ABD=ACD，BDEACE，AEBE=CEED；故正确；ADC=EAC=60，ACE=ACD，ACDACE，CA2=CECD；故正确；在CD上截取CF=BD，在ABD与ACF中，ABDACF，AD=AF，ADC=60，ADF是等边三角形，DF=AD，CD=CF+DF，CD=BD+AD故正确故选A【点评】此题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键二、填空题：将每小题的最后正确答案填在题中的横线上，共6小题，每小题3分，共18分11某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有黄羊600只【考点】用样本估计总体【专题】计算题【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20 =600（只）故答案为600【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体12如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1=1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后根据二次函数与一元二次方程的关系写出即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一交点是（5，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1=1，x2=5故答案为：x1=1，x2=5【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系，难点在于熟练掌握二次函数的对称性确定出与x轴的另一交点坐标13我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为580（1+x）2=720【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，根据题意可得，前年的投入资金（1+增长率）2=今年的投入资金，据此列方程【解答】解：设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，由题意得，580（1+x）2=720故答案为：580（1+x）2=720【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程14若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF=4：9【考点】相似三角形的性质【专题】探究型【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，SABC：SDEF=（）2=故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比15如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为1【考点】扇形面积的计算【分析】图中S阴影=S半圆SABD根据等腰直角ABC、圆周角定理可以推知SABD=SABC=1则所以易求图中的半圆的面积【解答】解：如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=AC=2，SABC=ACAB=22=2又AB是圆O的直径，ADB=90，即ADBC，AD是斜边BC上的中线，SABD=SABC=1S阴影=S半圆SABD=121=1故答案是：1【点评】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算16小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确信息是（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c0，故此选项正确；由函数图象开口向上可知，a0，由知，c0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=0，故b0，故abc0；故此选项正确；把x=1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=1时，y0即ab+c0；故此选项正确；因为函数的对称轴为x=，故2a=3b，即2a+3b=0；故此选项错误；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0，故此选项正确其中正确信息的有故答案为【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共9小题，满分72分17解方程：x2+2x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=，解得：x1=1+，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BCDE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B两村间的距离【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形的判定与性质得出=，进而求出答案【解答】解：BCDE，ACBAED，=，=，解得：AB=70答：A、B两村的距离是70米【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，得出ACBAED是解题关键19快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）【考点】列表法与树状图法【分析】列树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列树形图得：（1）三件上衣和两条裤子一共可以配成6套不同的衣服；（2）由树形图可知，有蓝色和花色两种颜色一样的情况，设颜色一致的事件是A，所以P（A）=【点评】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够通过列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大20如图，M交x轴于A（1，0），B（3，0）两点交y轴于C（0，3），D（0，1）两点（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】（1）过M点作MEAB于E，MFCD于F，连接MB，MC，由垂径定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，证四边形OEMF为正方形，得出EM=EF=1，即可得出结果；（2）连接MD，BC，由勾股定理可得BM=，证出BCO=45，得出BMD=90，由弧长公式即可得出结果【解答】解：（1）如图1所示，过M点作MEAB于E，MFCD于F，连接MB，MC，则EB=AB=2，四边形OENF是矩形，OE=1，同理可得OF=1，OEOF，四边形OEMF为正方形，EM=EF=1，M（1，1）；（2）连接MD，BC，如图2所示：由勾股定理可得BM=，BOC=90，OB=OC，BCO=45，BMD=90，弧BD的长=【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理、正方形的判定与性质、圆周角定理、弧长公式等知识；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理求出BMD是解决问题（2）的关键21关于x的方程x2+2（k1）xk2+1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于关于x的方程x2+2（k1）xk2+1=0有两个不相等的实数根，根据方程的判别式大于0，由此即可确定k的取值范围；（2）首先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，然后把两个实数根的平方和变换两根之和与两根之积相关的形式，由此即可得到关于k的方程，解方程就可以求出k的值【解答】解：（1）由题意得，=（2（k1）24（k21）=8k+80，解得，k1，故k的取值范围：k1；（2）设方程的两根为x1，x2，由x12+x22=（ x1+x2）22 x1x2=（2（k1）22（k21）=2k28k+6=16，解得，k=1或5（舍去），当k=1时，方程的两个实数根的平方和等于16【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系和一元二次方程根与系数的关系，综合性比较强第一小题通过利用一元二次方程根的情况与判别式的关系得到关于k的不等式解决问题；第二小题通过利用一元二次方程根与系数的关系得到关于k的方程解决问题22如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2？【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间y1的图象在上方【解答】解：（1）y1=x+m与过点C（1，2），m=3，k=2，y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，D点坐标为（2，1）；（3）由图象可知：当2x1时，y1y2【点评】（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大23在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题【考点】二次函数的应用【分析】（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取1575时，定价x的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可【解答】解：（1）设实现每天1575元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x2）=1575，解得：x1=6.5，x2=5.5答：应定价6.5或5.5元/个，才可获得1575元的利润；（2）设每天利润为W元，定价为x元/个，得W=（x2）=100x2+1200x2000=100（x6）2+1600，当定价为6元/个时，每天利润最大为1600元【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值24如图，BAC=90，以AB为直径作O，BDOC交O于D点，CD与AB的延长线交于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若BE=2，DE=4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求的值【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）连接OD，如图1，利用平行线的性质得1=3，2=4，加上3=4，则1=2，于是可根据“SAS”判定CDOCAO，则CDO=CAO=90，然后根据切线的判定定理可得到CD是O的切线；（2）设O半径为r，则OD=OB=r，在RtODE中利用勾股定理得到r2+42=（r+2）2，解得r=3，即OB=3，然后根据平行线分线段成比例定理，由DBOC得到DE：CD=BE：OB，于是可计算出CD=6；（3）如图3，由CDOCAO得到AC=CD=6，在RtAOC中利用勾股定理计算出OC=3，再证明RtOAGOCA，利用相似比计算出OG=，则CG=OCOG=，易得BD=2OG=，然后利用CGBD得到=【解答】（1）证明：连接OD，如图1，BDOC，1=3，2=4，又OD=OB，3=4，1=2，在CAO和CDO中，CDOCAO，CDO=CAO=90，CDOD，CD是O的切线；（2）解：设O半径为r，则OD=OB=r，在RtODE中，OD2+DE2=OE2，r2+42=（r+2）2，解得r=3，OB=3，DBOC，DE：CD=BE：OB，即4：CD=2：3，CD=6；（3）解：如图3，由（1）得CDOCAO，AC=CD=6，在RtAOC中，OC=3，AOG=COA，RtOAGOCA，OA：OC=OG：OA，即3：3=OG：3，OG=，CG=OCOG=3=，OGBD，OA=OB，OG为ABD的中位线，BD=2OG=，CGBD，=【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理；会利用三角形全等解决角和线段相等的问题；能运用勾股定理、平行线分线段成比例定理和相似比计算线段的长25如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找点E使SBCD=SBCE，求E点的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MNx轴于N点，使BMN与BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将x=0代入可求得y=3，故此可知C（0，3），OC=3，OA=1，则点A的坐标为（1，0），由点B与点A关于x=1对称可知B（3，0），将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式，从而可求得a=1，b=2；（2）过D点作DEBC交抛物线y=x2+2x+3于E点，由BCD与BCE是同底等高的三角形可知SBCD=SBCE，设直线DE的解析式为y=x+b，将点D的坐标代入可求得直线DE的解析式，然后与抛物线的解析式联立可求得点E的坐标；（3）由两点间的而距离公式可知：BC=3，CD=，设M（x，y），则MN=y=x2+2x+3，BN=3x，然后根据相似三角形的性质列出关于x的方程，从而可求得点M的坐标【解答】解：（1）将x=0代入得y=3，C（0，3）OC=3OA，OA=1A（1，0）点B与点A关于x=1对称，B（3，0）将A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：抛物线解析式为y=x2+2x+3（2）将x=1代入抛物线的解析式得：y=1+2+3=4，D（1，4）如图1，过D点作DEBC交抛物线y=x2+2x+3于E点设直线DE的解析式为y=x+b，将点D的坐标代入得：1+b=4，解得：b=5，则直线DE的解析式为y=x+5将y=x+5与y=x2+2x+3联立得：，解得：（舍去），E（2，3）（3）存在由两点间的而距离公式可知：BC=3，CD=设M（x，y），则MN=y=x2+2x+3，BN=3x如图2所示：当BMNDBC时，解得：x1=2，x2=3（舍去）当x=2时，y=3，M（2，3）如图3所示：当BMNBDC时，解得：x1=，x2=3（舍去）当x=时，y=，M（，）综上，存在点M（2，3）或（，），使BMN与BCD相似【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一次函数与二次函数图象的交点、相似三角形的性质和判定等知识点，依据相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键2016年3月8日第26页（共26页）