北京海淀区6月高三第二学期期末练习及答案.doc

高 三 第 二 学 期 期 末 练 习数 学 学校 班级 姓名 题 号一二三总 分（17）（18）（19）（20）（21）（22）分 数参考公式：正棱台、圆台的侧面积 其中c、c分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长.台体的体积公式： 其中s、s分别表示上、下底面的面积，h表示高.三角函数的积化和差公式 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集I=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，则a的值是（ ）（A）2（B）8（C）2或8（D）2或8（2）函数的反函数的图象是（ ）（3）（理）若点P（x，y）在曲线（为参数）上，则使x2+y2取最大值的 点P的坐标是（ ）（A）（6，8）（B）（6，8）（C）（3，4）（D）（，4）（文）若直线与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）展开式的第四项等于7，则x等于（ ）（A）（B）（C）（D）5（5）（理）下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）（A）M：ab，N：ac2bc2（B）M：ab，cd，N：adbc（C）M：ab0，cd0，N：acbd（D）M：|ab|=|a|+|b|，N：ab0（文）若a，b是任意实数，且ab，则（ ）（A）（B）（C）（D）（6）（理）已知复数满足那么z在复平面上对应点的轨迹是（ ）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线（文）复数的辐角主值是（ ）（A）（B）（C）（D）（7）用半径为48cm的半圆形铁皮制作上口半径为8cm，下口半径为2cm，且母线长为36cm 的漏斗（不考虑接缝损耗），则最多可作（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（8）某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同 选法有16种，则小组中的女生数目为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）5（9）（理）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，B是短轴的一个端点， 则F1BF2的面积的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）（文）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，B是短轴的一个端点， 则 F1BF2 的面积的最大值为（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4（10）ABC边上的高线为ADBD=a，CD=b，且ab将ABC沿AD折成大小为 的二面角BADC若则三棱锥ABDC的侧面ABC是（ ）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）形状与a，b的值有关的三角形（11）数列an中，a1=1，Sn是前n项和当n2时，an=3Sn，则的值是（ ）（A）（B）2（C）1（D）（12）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部若点 在抛物线的内部，则直线与C（ ）（A）恰有一个公共点（B）恰有两个公共点（C）可能一个公共点也可能两个公共点（D）没有公共点二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）如果的值是 （14）圆锥与圆柱的底面半径都是r，高都是h已知它们的侧面积相等，则rh= （15）双曲线与椭圆有相同的焦点又过点（3，1），则双曲线的渐近线方 程是 （16）无穷数列an同时满条件：对于任意自然数n，都有当n为正偶数 时，当请写出一个满足条件的数列an的通项公 式： 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）（理科作）解不等式：（文科作）解不等式：（18）（本小题满分12分） 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若，（）求的值；（）设复数的值（19）（本小题满分12分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC（）证明ABCB1；（）求三棱锥B1ABC的体积；（）求二面角CAB1B的大小（文科求其正切值）（20）（本小题满分12分）某地区预计从明年初开始的前x个内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为（）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；（）求出哪个月份的需求量超过1.4万件，并求出这个月的需求量（21）（本小题满分12分）设二次函数，已知不论，为何实数，恒有（）求证：（）求证：（）若函数的最大值为8，求b，c的值（22）（本小题满分14分）（文科学生只作（）（）小题）如图所示，BC是一条曲线段，点B在直线l上点C到l的距离等于5，l外一点A到l的距离为2对于曲线段BC上的任意一点P，总满足|PA|d=3，其中d是点P到直线l的距离（）建立适当的坐标系写出l的方程及点A的坐标，并求出点B、点C的坐标；（）求出曲线段BC的方程；（）设另有一定点D，ADl，A、D位于l两侧，且点D到l的距离为a（a0），求曲线段BC上的点到点D的最近距离高三数学第二学期期末练习参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）（1）D （2）C（3）A（4）B（5）（理）D（文）B（6）（理）D（文）A（7）C （8）A（9）B （10）C （11）A （12）D二、填空题（每小题4分，共16分）（13） （14） （15）（16）三、解答题（17）本小题满分12分解：（理）设则原不等式等价于2分 即7分 10分 原不等式的解集是x|12分（文）设则原不等式化为2分6分8分 10分12分原不等式的解集是（18）本小题满分12分解：（）由1分 2分 A是ABC的内角，3分 由正弦定理知， 4分 由6分（）8分 9分 故12分（19）本小题满分12分（）证明：在平面ABB1A1内，过B1作B1DAB于D1分 侧面ABB1A1平面ABC，B1D平面ABC2分 B1BA是B1B与底面ABC所成的角，B1BA=603分 三棱柱的各棱长均为2，ABB1是正三角形 D是AB的中点连结CD，在正三角形ABC中，CDAB ABCB15分（）解：B1D平面ABC，B1D是三棱锥B1ABC的高 由B1B=2，B1BA=60，得 8分（）解：ABC为正三角形，9分 在平面ABB1中作DEAB1于E连结CE，则CEAB1 CED为二面角CAB1B的平面角10分 在RtCED中， 连结BA1交AB1于O，则 所求二面角CAB1B的大小为（文科：所求二面角CAB1B的平面角的正切值为2）12分（20）本小题满分12分解：（）第一个月需求量为 当时，第x个月的需求量为 5分 当x=1时，g（1）也适合上式 7分（）由题意可得： 解之得10分 11分 答：第六个月需求量超过1.4万件，为1.44万件12分（21）本小题满分12分解：（） 从而知4分（）由 又因为8分（） 当 由解得12分（22）本小题满分14分解：（）以l为y轴，且点A在x轴的正半轴上建立直角坐标系理1分（文2分） 则l的方程为x=0，点A的坐标为（2，0）理2分（文3分） 由|BA|=3，可求出点B的坐标为理3分（文5分） 设点C坐标为（5，y），由|AC|5=3，得 （舍去负值） 点C的坐标为理5分（文8分）（）设点P（x，y）是曲线段BC上任意一点，则 理9分（文14分）（）设点D点P（x，y）是曲线段BC上任意一点，依题意： 理11分 若理12分 若理13分 若理14分说明：其它正确解法按相应步骤给分