北京市石景山区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，5，那么MN=（）AB1，4，5C1，2，3，4，5D2，32sin210的值为（）ABCD3下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）Af（x）=Bf（x）=lgxCf（x）=|x|Df（x）=ex4下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2cosxBy=x2sinxCy=2xDy=|lnx|5若要得到函数y=sin（2x）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位6函数f（x）=sin（x+）（0）的一段图象如图所示，则=（）ABCD7f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8已知函数如果f（x）=3，那么x的值是（）A1BCD9函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD10设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）Ax=xBx+=xC2x=2xDx+x+=2x二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分11log25，23，三个数中最小的数是12已知|=|=1，则平面向量与夹角的大小为13在ABC中，A=90，且，则边AB的长为14股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为元，能够成交的股数为卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数200400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数600300300100三、解答题共6个小题，每小题8分，共48分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知向量，向量（）若向量与向量垂直，求实数k的值；（）当k为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向16A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值17已知函数f（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在2，3上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（2）将函数f（x）图象上所用的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围18某同学用五点法画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0330（）请将表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（）若函数f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在区间上的最小值19已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=2时，将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的简图，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值20定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围2015-2016学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，5，那么MN=（）AB1，4，5C1，2，3，4，5D2，3【考点】交集及其运算 【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用交集的求法，求解即可【解答】解：集合M=1，2，3，N=2，3，4，5，那么MN=2，3故选：D【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题2sin210的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210=sin=sin30=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）Af（x）=Bf（x）=lgxCf（x）=|x|Df（x）=ex【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】求出给出函数的定义域，然后依次求出选项中四个函数的定义域，比对后即可得到答案【解答】解：要使函数y=有意义，则x0，所以函数y=的定义域为（0，+）选项中给出的函数的定义域为x|x0；f（x）=lgx的定义域为（0，+）；f（x）=|x|的定义域为R；f（x）=ex的定义域为R所以与函数y=有相同定义域的是函数f（x）=lgx故选B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题4下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2cosxBy=x2sinxCy=2xDy=|lnx|【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义进行判断即可【解答】解：Af（x）=（x）2cos（x）=x2cosx=f（x），则函数为偶函数，满足条件Bf（x）=（x）2sin（x）=x2sinx=f（x），则函数为奇函数，不满足条件C函数为单调递减函数，为非奇非偶函数，不满足条件D函数的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，不满足条件故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键5若要得到函数y=sin（2x）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】函数y=sin（2x）=sin2（x），再由函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x）=3sin2（x），故要得到函数y=sin（2x）的图象，将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题6函数f（x）=sin（x+）（0）的一段图象如图所示，则=（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义 【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】利用函数的图象，求出，然后求解的值【解答】解：由题意可知：T=4，=，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象的变换与应用，基本知识的考查7f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题8已知函数如果f（x）=3，那么x的值是（）A1BCD【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】判断分段函数的值域，然后列出方程求解即可【解答】解：函数可得x1时，x+21，1x2时，x20，4），此时：x2=3，解得x=x2时，2x4综上x=故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数值以及方程根的关系，是基础题9函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题10设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）Ax=xBx+=xC2x=2xDx+x+=2x【考点】函数的值 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】依题意，通过特值代入法对A，B，C，D四选项逐一分析即可得答案【解答】解：对A，设x=1.8，则x=1，x=2，所以A选项为假对B，设x=1.8，则x+=2，x=1，所以B选项为假对C，x=1.4，则2x=2.8=3，2x=4，所以C选项为假故D选项为真故选D【点评】本题考查函数的求值，理解题意，特值处理是关键，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分11log25，23，三个数中最小的数是23【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：log25log24=2，23=，=1，log25，23，三个数中最小的数是23故答案为：23【点评】本题考查三个数中最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用12已知|=|=1，则平面向量与夹角的大小为60【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积公式：两向量的模与它们的夹角余弦的乘积，列出方程求出夹角余弦，求出夹角【解答】解：设两个向量的夹角为，则0，=60故答案为60【点评】本题考查利用向量的数量积公式表示出向量的夹角余弦，进一步求出向量的夹角13在ABC中，A=90，且，则边AB的长为1【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据直角三角形中三角函数的定义，可得cosB=，由此结合题意算出|2=1，解之即可得到边AB的长【解答】解：ABC中，A=90，cosB=又，可得=，即化简得|2=1，解之得|=1，即边AB的长为1故答案为：1【点评】本题给出直角三角形中向量的数量积的值，求边的长度着重考查了三角函数在直角三角形中的定义和向量的数量积等知识，属于基础题14股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为2.2元，能够成交的股数为600卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数200400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数600300300100【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；探究型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】分别计算出开盘价为2.1、2.2、2.3、2.4元买家意向股数及卖家意向股数，进而比较即得结论【解答】解：依题意，当开盘价为2.1元时，买家意向股数为600+300+300+100=1300，卖家意向股数为200，此时能够成交的股数为200；当开盘价为2.2元时，买家意向股数为300+300+100=700，卖家意向股数为200+400=600，此时能够成交的股数为600；当开盘价为2.3元时，买家意向股数为300+100=400，卖家意向股数为200+400+500=1100，此时能够成交的股数为400；当开盘价为2.4元时，买家意向股数为100，卖家意向股数为200+400+500+100=1200，此时能够成交的股数为100；故答案为：2.2，600【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题共6个小题，每小题8分，共48分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知向量，向量（）若向量与向量垂直，求实数k的值；（）当k为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求出与的坐标（）直接由向量垂直的坐标表示列式求实数k的值；（）由向量共线的坐标运算求得k值，代入向量验证是同向还是反向【解答】解：，=（13k，2+2k），=（10，4），（）若向量与向量垂直，则10（13k）4（2+2k）=0，解得：k=；（）若向量与向量平行，则4（13k）10（2+2k）=0，解得：k=3此时=（10，4），=（10，4），两向量同向【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量平行和垂直的坐标运算，是中档题16A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】（1）根据角的终边与单位交点为（cos，sin），结合同角三角函数关系和sin=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin=x=，即B点坐标为：（2）=【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题17已知函数f（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在2，3上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（2）将函数f（x）图象上所用的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化；对数函数的值域与最值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）易知函数f（x）在2，3上单调，从而可知loga2+loga3=2；从而解得（2）函数f（x）=logaxy=loga（x+2）y=loga（x+2）1；从而可得；从而解得【解答】解：（1）函数f（x）在2，3上单调，又函数f（x）在2，3上的最大值与最小值的和为2，loga2+loga3=2；即loga6=2；解得，a=；（2）函数f（x）=logaxy=loga（x+2）y=loga（x+2）1；y=loga（x+2）1的图象不经过第二象限，；解得，a2【点评】本题考查了对数函数的运算及图象的变换应用，属于基础题18某同学用五点法画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0330（）请将表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（）若函数f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在区间上的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，得到函数解析式，进一步完成数据补充（）由2k2x2k+，kZ，可解得函数f（x）的单调递增区间（）由x，可得2x，利用正弦函数的图象即可求得f（x）在区间上的最小值为3【解答】解：（）根据表中已知数据，解得A=3，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）03030函数表达式为f（x）=3sin（2x）（）由2k2x2k+，kZ，可解得函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（）x，2x，f（x）=3sin（2x）3，当2x=，即x=时，f（x）在区间上的最小值为3【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了y=Asin（x+）的性质，是中档题19已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=2时，将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的简图，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值【考点】函数的图象；二次函数在闭区间上的最值 【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（）化简f（x）=x|x2|=，从而作其图象，并写出单调增区间；（）化简f（x）=，分类讨论以确定函数的单调性，从而比较以确定函数的最小值【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x|x2|=，故作其图象如右图，函数y=f（x）的单调递增区间为（，1，（2，+）；（）f（x）=，当12，即2a4时，f（x）在1，上是增函数，在（，2上是减函数；而f（1）=a1，f（2）=2a4，故f（1）f（2）=a12a+4=3a，故当2a3时，f（1）f（2），故fmin（x）=f（2）=2a4；当3a4时，f（1）f（2），故fmin（x）=f（1）=a1；当a4时，f（x）在1，2上是增函数，故fmin（x）=f（1）=a1；综上所述，fmin（x）=【点评】本题考查了分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用20定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质 【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解当f（x）=ax2+2x4a（aR）时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数”（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解令t=2x，t，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=1=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所以t，2时，g（t）2，所以m2，即m，1【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力 2016年2月3日第16页（共16页）