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海淀区八年级第二学期期末练习数 学 （分数：100分 时间：90分钟） 2016.7 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1下列各式中，运算正确的是A B C D2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A1， B3，4，5 C5，12，13 D2，2，33如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点若AOB60， AC8，则AB的长为A4 BC3 D54已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 A B C D不能确定52022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.515.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A队员1 B队员2 C队员3 D队员46用配方法解方程，原方程应变形为 A B C D7如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为 A13 B14 C15 D168一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为A20 L B25 LC27L D30 L9若关于x的方程的根是整数，则满足条件的整数k的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个10如图1，在菱形ABCD中，BAD60，AB2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF30设DEx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的 A线段EC B线段AE C线段EF D线段BF图1 图2二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11写出一个以0，1为根的一元二次方程 12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14若一次函数（）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式的解集是 15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 16如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PEPF的最小值等于 三、解答题：（本题共22分，第1719题每小题4分，第2021题每小题5分）17计算：18解方程：19已知是方程的一个根，求代数式的值20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且POB的面积为10，求点P的坐标21如图，四边形ABCD中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD的面积四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015年常住外来人口约为 万人；（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是 区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率23如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AEBF（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若BEFDAE，AE3，BE4，求EF的长五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第2526题每小题7分）24如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD在菱形ABCD中，A的大小为，面积记为S（1）请补全下表：30456090120135150S1（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S()例如：当30时，；当135时，由上表可以得到( _)；( _)，由此可以归纳出（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD，AOB，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论） 图225如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足CMN90，CMMN连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点 （1）依题意补全图形；求证：BEAC （2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论（3）设AB1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为_（直接写出答案）26在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比如图1，矩形ABCD为DEF的投影矩形，其投影比 图1 图2 备用图（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则OAB投影比k的值为 （2）已知点C（4，0），在函数（其中）的图象上有一点D，若OCD的投影比，求点D的坐标（3） 已知点E（3，2），在直线上有一点F（5，a）和一动点P，若PEF的投影比，则点P的横坐标m的取值范围_（直接写出答案）八年级第二学期期末练习 数 学 答 案 2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDACBCDBCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11或（答案不唯一）； 12；13对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14； 15； 16说明：（1分），（1分）三、解答题（本题共22分，第1719题每小题4分，第2021题每小题5分）17解：原式, -2分 -3分 . -4分18解：, -1分, -3分. -4分19解法一：解：是方程的一个根， . -1分. -2分 -3分. -4分解法二：解：是方程的一个根， . -1分. -2分解方程得. -3分把代入得得. -4分20解：（1）设此一次函数的表达式为（）.一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）, -1分解得 此一次函数的表达式为.-3分说明：求对k给1分，求对b给1分.（2）设点P的坐标为（，）. B（0，5）, OB5.SPOB10,.点P的坐标为（4，1）或（，9）. -5分说明：两个坐标每个1分.21解：连接AC，过点C作CEAB于点E. ADCD,D90.在RtACD中, AD=5, CD=12,AC. -1分BC13,ACBC. -2分CEAB, AB=10,AEBEAB. -3分在RtCAE中,CE. -4分S四边形ABCDSDACSABC. -5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22（1）65.2; -1分（2）西城; 海淀;（每空1分） -3分（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x. 由题意，得. -4分 解得，, .（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为. -5分23（1）证明：四边形ABCD是矩形, ADBC, DBCD90.BCF180BCD1809090.DBCF. -1分在RtADE和RtBCF中, RtADERtBCF. -2分1F.AEBF.AEBF,四边形ABFE是平行四边形. -3分（2）解：D90, DAE190.BEFDAE,BEF190.BEF1AEB180,AEB90. -4分在RtABE中, AE=3，BE=4，AB.四边形ABFE是平行四边形,EFAB5. -5分五、解答题（本题共20分，第24题6分，第2526题每小题7分）24（1）；.（说明：每对两个给1分） -2分（2）120；30；. -4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等. 证明：将ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将CDO沿CD翻折得到菱形OCFD. SAOBS菱形AEBOS() -5分 SCDOS菱形OCFDS() -6分 由（2）中结论S()S() SAOBSCDO. 25（1）依题意补全图形. -1分解法1：证明：连接CE.四边形ABCD是正方形,BCD90, ABBC.ACBACDBCD45.CMN90, CMMN,MCN45.ACNACDMCN90.在RtACN中, 点E是AN中点,AECEAN. -2分AECE, ABCB,点B，E在AC的垂直平分线上.BE垂直平分AC.BEAC. -3分解法2：证明：连接CE.四边形ABCD是正方形,BCD90, ABBC.ACBACDBCD45.CMN90，CMMN,CMN是等腰直角三角形.MCN45.ACNACDMCN90.在RtACN中, 点E是AN中点,AECEAN.在ABE和CBE中,ABECBE（SSS）. -2分ABECBE.ABBC,BEAC. -3分（2）BEADCN（或2BEADCN）. -4分证明：ABBC, ABECBE,AFFC.点E是AN中点,AEEN.FE是ACN的中位线.FECN. BEAC,BFC90.FBCFCB90.FCB45,FBC45.FCBFBC.BFCF.在RtBCF中, ,BFBC. -5分四边形ABCD是正方形,BCAD.BFAD.BEBFFE,BEADCN. -6分（3）. -7分26（1）. -2分（2）点D为函数（其中）的图象上的点,设点D坐标为（x，）（）.分以下两种情况：当时, 如图所示, 作投影矩形OMNC.OCOM,.解得. D（1，2）. -4分当时，如图所示, 作投影矩形MDNC.点D坐标为（x，）, 点M点坐标为（x，0）, .,DMCM, , 但此方程无解. 当时，满足条件的点D不存在. -5分综上所述，点D的坐标为D（1，2）. （3）答：或. -7分（注：每对一个给1分）
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