北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x33下列式子为最简二次根式的是（）ABCD4如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm6如图的图形面积由以下哪个公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）7若分式：的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx18若x=1，则x2+的值是（）A3B2C1D49如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对10如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D二、填空题11中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为12如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）13若x2+2（m3）x+16是一个完全平方式，那么m应为14如图，RtABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，A=15，BM=2，则AMB的面积为15观察下列关于自然数的等式：324125242272432=13根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）三、解答题解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程16因式分解：（1）4x29；（2）3ax26axy+3ay217计算：（1）（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（2）18先化简，再求值：（x2+），其中x=119解方程：20如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，A=F求证：ABCFDE21如图，在ABC中，BD平分ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若A=60，ABD=24，求ACF的度数22在ABC中，A=60，ABC，ACB所对的边b，c满足b2+c24（b+c）+8=0（1）证明：ABC是边长为2的等边三角形（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值232015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？24如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）在图中，BD与CE的数量关系是；（2）在图中，猜想AM与AN的数量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想2015-2016学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列计算正确的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线性质得出DE=CE，求出AE+DE=AC，即可得出答案【解答】解：在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，CE=DE，AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故选B【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据性质得出DE=CE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6如图的图形面积由以下哪个公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）【考点】完全平方公式的几何背景【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键7若分式：的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由x21=0解得：x=1，又x10即x1，x=1，故选B【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了8若x=1，则x2+的值是（）A3B2C1D4【考点】完全平方公式；代数式求值【专题】计算题；整体思想；构造法；分式【分析】将代数式依据完全平方公式配方成，然后整体代入可得【解答】解：当x=1时，x2+=12+2=3故答案为：A【点评】本题主要考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题9如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证10如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选B【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键二、填空题11中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为1.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000015=1.5106，故答案为：1.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使ABEACD，应添加的条件是B=C（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】根据“ASA”进行添加条件【解答】解：AB=AC，BAE=DAC，当添加B=C时，可利用“ASA”判断ABEACD故答案为B=C【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边13若x2+2（m3）x+16是一个完全平方式，那么m应为1或7【考点】完全平方式【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m3）=8，解得m的值即可【解答】解：由于（x4）2=x28x+16=x2+2（m3）x+16，2（m3）=8，解得m=1或m=7故答案为：1；7【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值14如图，RtABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，A=15，BM=2，则AMB的面积为1【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AM=BM，ABM=A=15，再根据三角形外角的性质求出BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论【解答】解：RtABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，A=15，BM=2，AM=BM=2，ABM=A=15，BMC=A+ABM=30，BC=BM=2=1，MC=，SAMB=AMBC=21=1故答案为：1【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键15观察下列关于自然数的等式：324125242272432=13根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92442=17；（2）写出你猜想的第n个等式（2n+1）24n2=4n+1（用含n的式子表示）【考点】规律型：数字的变化类【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可【解答】解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四个等式：92442=17；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1故答案为：92442=17；（2n+1）24n2=4n+1【点评】此题考查数字的变化规律，解题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程16因式分解：（1）4x29；（2）3ax26axy+3ay2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）4x29=（2x+3）（2x3）；（2）3ax26axy+3ay2=3a（x22xy+y2）=3a（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键17计算：（1）（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（2）【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用乘法公式把括号内展开，然后合并后进行整式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=（4x2+12xy+9y24x2+y2）2y=（12xy+10y2）2y=6x+5y；（2）原式=（42+12）2=142=7【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的混合运算18先化简，再求值：（x2+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）1=x24，去括号得：x2+2x1=x24，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故原方程的解是x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，A=F求证：ABCFDE【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质可得B=EDF，再利用ASA判定ABCFDE即可【解答】证明：ABDE，B=EDF，在ABC和FDE中，ABCFDE（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，在ABC中，BD平分ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若A=60，ABD=24，求ACF的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，与BC，BD的交点记作E，F；（2）根据角平分线性质可得ABC=2ABD，ABD=CBD，然后利用三角形内角和定理可得ACB的度数，根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得FCB=FBC=24，再根据角的和差关系可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）BD平分ABC，ABC=2ABD，ABD=CBD，ABD=24，ABC=48，DBC=24，A=60，ACB=1806048=72，EF是BC的垂直平分线，BF=CF，FCB=FBC=24，ACF=7224=48【点评】此题主要考查了复杂作图，以及线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等22在ABC中，A=60，ABC，ACB所对的边b，c满足b2+c24（b+c）+8=0（1）证明：ABC是边长为2的等边三角形（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值【考点】等边三角形的判定；因式分解的应用；三角形的重心【分析】（1）由b2+c22（b+c）+2=0，可以判定b=c，A=60可以确定ABC是边长为1的等边三角形；（2）连接DE，点D、E分别是边AC、AB边上的中点，所以DEBC，DE=BC，DEOBOC，即可得到答案【解答】解：（1）b2+c24（b+c）+8=0，（b2）2+（c2）2=0，b=c=2，又A=60，所以ABC是边长为2的等边三角形；（2）连接DE，点D、E分别是边AC、AB边上的中点，所以DEBC，DE=BC，DEBC，DEOBOC，=【点评】本题考查因式分解的应用以及相似三角形的综合应用，解答本题的关在在于熟记公式的转化和相似三角形的判定方法和性质的综合应用232015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设未知量为x，根据题意得出方程式，解出一元一次方程即可得出结论，此题得以解决（2）设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫为x件，则购进的第二批纪念衫为2x件，根据题意得：=5，解得：x=40，答：该商家购进的第一批纪念衫是40件（2）设每件纪念衫的标价至少为y元，根据题意得：（40+40220）y+0.820y（1+16%），整理得：116y40001.16，解得：y40，答：每件纪念衫的标价至少是40元【点评】本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决问题24如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）在图中，BD与CE的数量关系是BD=CE；（2）在图中，猜想AM与AN的数量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据题意和旋转的性质可知AECADB，所以BD=CE；（2）根据题意可知CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到BADCAE，在ABM和ACN中，DM=BD，EN=CE，可证ABMACN，所以AM=AN，即MAN=BAC【解答】解：（1）BD=CE，故答案为：BD=CE；（2）AM=AN，MAN=BAC，DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD和CAE中，CAEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目2016年3月7日第20页（共20页）